河北省廊坊市鉗屯中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，夾角為，且，，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知集合=

（

）

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}

參考答案：B略3.數列{an}滿足（﹣1）nan﹣an﹣1=2n，n≥2，則{an}的前100項和為（）A．﹣4750 B．4850 C．﹣5000 D．4750參考答案：C【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】討論當n=2k（k∈N*）時，a2k﹣a2k﹣1=4k，①當n=2k﹣1（k∈N*，k＞1）時，﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2，②①﹣②可得a2k+2+a2k=2；當n=2k+1（k∈N*，k＞1）時，﹣a2k+1﹣a2k=4k+2③，①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2．即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2．通過分組利用等差數列的求和公式即可得出．【解答】解：數列{an}滿足（﹣1）nan﹣an﹣1=2n，n≥2，當n=2k（k∈N*）時，a2k﹣a2k﹣1=4k，①當n=2k﹣1（k∈N*，k＞1）時，﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2，②①﹣②可得a2k+2+a2k=2；當n=2k+1（k∈N*，k＞1）時，﹣a2k+1﹣a2k=4k+2，③①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2．即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2．則{an}的前100項和為（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a97+a99）+（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a98+a100）=（﹣10﹣26﹣…﹣394）+（2+2+…+2）=﹣×25×（10+394）+2×25=﹣5050+50=﹣5000．故選：C．【點評】本題考查了數列的遞推關系、分組求和方法、等差數列的求和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.一個正三棱柱的正視圖和俯視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.一個封閉的棱長為2的正方體容器，當水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的一半．若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉，則容器里水面的最大高度為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】根據已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半，由此得到結論．【詳解】正方體的面對角線長為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B.【點睛】本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎題．已知函數6.f(x)=x2+x+a(a＜0)的區間（0，1）上有零點，則a的范圍是

.參考答案：-2＜a＜07.已知上有最大值為3，則f(x)在[－2，2]上的最小值為

A．－5

B．－11

C．－29

D．－37參考答案：D8.已知數列{}滿足，且，則的值是（

）A.

B.

C.5

D.參考答案：B由，得，即，解得，所以數列是公比為3的等比數列。因為，所以。所以，選B.9.非空集合關于運算滿足：（1）對任意的都有(2)存在都有(3)對任意的都有，則稱關于運算為“融洽集”?，F給出下列集合和運算：1

＝｛非負整數｝，為整數的加法。

2

②＝｛奇數｝，為整數的乘法。3

＝｛平面向量｝為平面向量的數量積。4

④＝｛二次三項式｝，為多項式加法。5

＝｛虛數｝，為復數的乘法。其中關于運算為“融洽集”的是

（

）A．①④⑤

B．①②

C．①②③⑤

D．②③⑤參考答案：略10.已知雙曲線C的漸近線方程為，且經過點(2,2)，則C的方程為()A.

B.,C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當時,,,即時,,即,所以;當時,,,即時,可得,不成立,所以,應填.考點：分段數列的通項及運用．12.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點坐標為（2，0），則雙曲線方程為A、B、C、D、參考答案：C∵雙曲線的一個焦點坐標為（2，0）∴，焦點在x軸上∵漸近線方程是

∴令則∴∴∴∴雙曲線方程為13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖知：原幾何體是一個圓柱和三棱錐的組合體，圓柱的底面半徑為1，高為1，所以圓柱的體積為；三棱錐的的底面是等腰直角三角形，兩直角邊為，高為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為。14.已知函數，則_____．參考答案：因為，所以．故答案為．15.在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則△ABC的面積取最小值時有c2=

．參考答案：由正弦定理，即為，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，當且僅當，取得等號，當取得最小值，又（為銳角），則，則.

16.已知函數在區間上的最大值是2，求實數的值．參考答案：．試題分析：先求對稱軸，比較對稱軸和區間的關系，利用開口向下的二次函數離對稱軸越近函數值越大來解題．試題解析：，對稱軸（1）即時，在上單調遞減，此時可得

4分（2）即時，此時可得或，與矛盾，舍去。

8分（3）即時，在上單調遞增，此時可得綜上所述：

12分．考點：二次函數在閉區間上的最值．17.在銳角△ABC中，已知AB=，BC=3，其面積S△ABC=，則AC=．參考答案：3【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結合B為銳角，利用同角三角函數基本關系式可求cosB，進而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數基本關系式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（）的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且

（Ⅰ求橢圓的離心率（Ⅱ）直線AB的斜率；（Ⅲ）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線上有一點H(m,n)()在的外接圓上，求的值。參考答案：解析：（1）由，得,從而，整理得，故離心率

（2）由（1）知，，所以橢圓的方程可以寫為設直線AB的方程為即由已知設則它們的坐標滿足方程組消去y整理，得依題意，

而，有題設知，點B為線段AE的中點，所以聯立三式，解得，將結果代入韋達定理中解得

(3)由（2）知，，當時，得A由已知得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線的方程為，于是點滿足方程組由，解得，故當時，同理可得

19.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設，分別為，中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面;（Ⅲ）試問在線段上是否存在點，使得過三點,,的平面內的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：由（Ⅰ）可知∥平面．20.（10分）（2011秋?蚌埠校級期中）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若B?A，求實數p的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題．

【專題】計算題．【分析】化簡集合A，由B?A可得B=?或B≠?．當B=?時，由p+1＞2p﹣1，求出p的范圍；當B≠?時，由，解得p的范圍，再把這兩個p的范圍取并集即得所求．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，B?A，當B=?時，p+1＞2p﹣1，求得p＜2．∴當B≠?時，有

，解得2≤p≤3．綜上，p的范圍為（﹣∞，3]．【點評】本題主要考查集合關系中參數的取值范圍，體現了分類討論的數學思想，注意考慮B=?的情況，這是解題的易錯點．21.已知橢圓C：的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以為半徑的圓相切。（1）求橢圓的方程。（2）若過橢圓的右焦點作直線交橢圓于兩點，交y軸于點，且求證：為定值參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題．H8【答案解析】（1）（2）解析：（1）由題意：以橢圓C的右焦點為圓心，以為半徑的圓的方程為,∴圓心到直線的距離…………*∵橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，b=c,代入*式得b=1∴

故所求橢圓方程為………4分

（2）由題意：直線的斜率存在，所以設直線方程為,則將直線方程代入橢圓方程得：…………6分設，則…………①…………8分由∴即：，

…………10分==-4∴…………12分【思路點撥】（1）由題意：以橢圓C的右焦點為圓心，以為半徑的圓的方程為,∴圓心到直線的距離，由此結合已知條件能求出橢圓方程．（2）設直線L方程為y=k（x-1），代入橢圓方程得：，由此利用韋達定理結合已知條件能證明λ1+λ2為定值.22.（12分）已知函數

且恒成立。（Ⅰ）求x為何值時,在[3,7]上取得最大值;（Ⅱ）設F（x）=aln（x-1）－,若是單調遞增函數,求a的取值范圍。參考答案：（1）ln5（Ⅱ）[1，+∞）．【知識點】導數的應用B12（1）f（4）是f（x）的最小值對f（x）求導，有f'（x）=（），

∴x=4時，f'（x）=0，∴=0，∴t=3；f'（x）==

∴在x∈（3，4）時，f'（x）＜0，函數f（x）單調減，在x∈（4，7）時，f'（x）＞0，函數f（x）單調增∴求f（x）在[3，7]的最大值只要去比f（3）和f（7）的大小就可以了

∵f（3）=ln5，f（7）=

∴f（3）＞f（7），∴x=3時，f（x）在[3，7]上取得最大值，為ln5；

（2）F′（x）=-f′（x）=≥0在（2，+∞）上恒成立

∴≥0在（2，+∞）上恒成立

∴（a-1）x2+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．

下面分情況討論（a-1）x2+5x-4（a+1）＞0在（2，+∞）上恒成立時，a的解的情況．

當a-1＜0時，顯然不可能有（a-1）x2+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．

當a-1=0時（a-1）x2+5x-4（a+1）=5x-