廣東省韶關市廊田中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若不等式對任意實數恒成立，則實數m的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據題意，分析可得函數為奇函數且為增函數，進而可以將原問題轉化為對任意實數恒成立，利用基本不等式可得的取值范圍．【詳解】解：函數的定義域為，關于原點對稱，有，則奇函數，又在R上為增函數，在R上為增函數，則在R上為增函數，若不等式對任意實數恒成立，則，即對任意實數恒成立，，即，又由，則，則有最小值，若對任意實數恒成立，必有．即的取值范圍為．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數奇偶性與單調性綜合應用，還考查了基本不等式的綜合應用及不等式恒成立問題，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題．2.的值為（

）A． B． C． D．1參考答案：D∵，∴選“D”．3.下列四個圖像中，是函數圖像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略4.集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）參考答案：B【考點】1J：Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據題目所給的圖形得到以下幾個條件：①在集合M內；②不在集合P內；③不在集合N內．再根據集合的交集、并集和補集的定義得到正確答案．【解答】解：根據圖形得，陰影部分含在M集合對應的橢圓內，應該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應該是在集合P∪N的補集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．【點評】本題著重考查了用Venn圖表達集合的關系及集合的三種運算：交集、并集、補集的相關知識，屬于基礎題．5.sin17°sin223°－sin253°cos43°等于

（

）A、－

B、

C、－

D、參考答案：B6.下列各組函數中和相同的是A.

B.C、

D.參考答案：B7.下列函數中，既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞減的是()A．B．

C．

D．參考答案：A8.數列的通項公式，則該數列的前（

）項之和等于

A

B

C

D

參考答案：B9.函數的定義域為（）

A．B．C．D．參考答案：D要使函數有意義，則有，即，解得且，選D.10.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A.20 B.28 C.36 D.4參考答案：B【分析】由等差數列的性質計算．【詳解】由題意，，∴．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知，則f[f（1）]=

．參考答案：8考點： 函數的值．專題： 計算題．分析： 先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．解答： ∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：8點評： 本題考查求分段函數的函數值：需要據自變量大小判斷出將自變量代入那一段解析式．12.已知方程，在上有兩個實數根，則實數k的取值范圍_____.參考答案：【分析】作出函數的圖像，數形結合即得解.【詳解】，，，．又在，上有兩解，函數的圖像如圖所示，．實數的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和數形結合分析推理能力.13.如圖，y=f（x）是可導函數，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=，則g′（4）=

．參考答案：【考點】63：導數的運算．【分析】先從圖中求出切線過的點，利用導數在切點處的導數值為斜率得到切線的斜率，最后結合導數的幾何意義求出f′（4）的值，由g（x）=，則g′（x）=，進而得到g′（4）．【解答】解：由圖知，切線過（0，3）、（4，5），∴直線l的斜率為，由于曲線在切點處的導數值為曲線的切線的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，則g′（x）=故g′（4）==﹣故答案為：【點評】解決有關曲線的切線問題?？紤]導數的幾何意義：曲線在切點處的導數值為曲線的切線的斜率．14.根據下表，用二分法求函數在區間上的零點的近似值（精確度）是_____________．參考答案：或或區間上的任何一個值；略15.已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。參考答案：2略16.若等比數列{an}的前n項和Sn滿足：，則

．參考答案：1，因為，所以，即，解得。

17.已知與的夾角為，且則的值為

__.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少粉塵），并采用分段計費的方法計算電費.當每家庭月用電量不超過100度時，按每度0.57元計算；當每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.（1）設月用電x度時，應交電費y元，寫出y關于x的函數關系式；（2）若某家庭一月份用電120度，問應交電費多少元？（3）若某家庭第一季度繳納電費情況如下表：月份1月2月3月合計交費金額（元）766345.6184.6問這個家庭第一季度共用多少度電？參考答案：（1）由題意得，當時，；當時，；……3分則y關于于x的函數關系式.………4分（2）由x=120，得y=67元，即應交電費67元.…………8分（3）1月用電：由得x=138；……9分2月用電：由得x=112；……10分3月用電：由得x=80；……11分則138+112+80=330，即第一季度共用度電330度.…………12分19.(10分)某水晶制品廠去年的年產量為10萬件，每件水晶產品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產量每年遞增1萬件，每件水晶產品的固定成本與科技成本的投入次數的關系是.若水晶產品的銷售價格不變，第次投入后的年利潤為萬元.（1）求的表達式；（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？參考答案：略20.已知函數．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在內有解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；H2：正弦函數的圖象．【分析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期，最后將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區間上，解不等式得函數的單調遞增區間；（2）內有時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，可得f（x）的值域．即得實數m的取值范圍．【解答】解：函數．化簡可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）﹣×2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）﹣（1）∵﹣1≤sin（2x）≤1．∴﹣2﹣≤2sin（2x）﹣≤2﹣，最小正周期T==π，即f（x）的值域為，最小正周期為π．（2）當x∈時，∴2x+∈[]，故sin（2x+）∈[]，即實數m的取值范圍是[]．【點評】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．屬于中檔題．21.已知函數，。

（Ⅰ）若在區間上的值域為，求實數的取

值范圍；

（Ⅱ）設函數，，其中.若

對內的任意恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以在上為單調遞增函數.

所以在區間.，

即．

所以是方程即方程有兩個相異的解， 這等價于，解得為所求．（Ⅱ）

因為當且僅當時等號成立，

（利用勾函數的單調性來解決）

因為恒成立，，

所以為所求．略22.已知函數f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x （1）求函數f（x）在x∈[0，π]時的增區間； （2）求函數f（x）的對稱軸； （3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求實數k的取值范圍． 參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象． 【分析】（1）由條件化簡得到f（x）=1+2sin（2x﹣），求出f（x）的單調遞增區間，得出結論． （2）根據對稱軸的定義即可求出． （3）由題意可得函數f（x）的圖象和直線y=k在x∈[，]上有交點，根據正弦函數的定義域和值域求出f（x）的值域，可得k的范圍． 【解答】解：（1）f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣）， 由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z， 得x∈[﹣+kπ，+2kπ]，k∈