廣西壯族自治區河池市百旺鄉中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知在四棱錐中，底面是菱形,底面，，則四棱錐的體積的取值范圍是（

）A． B． C．

D．參考答案：A，所以，所以高,底面積為,所以四棱錐的體積為，因為，所以，，即，所以體積的取值范圍是，選A.2.下列命題中錯誤的是（

）A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面D.如果平面平面，過內任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：D考點：空間線面的位置關系及判定.3.函數的圖象是（

）參考答案：A4.設為可導函數，且滿足，則過曲線上點處的切線斜率為A．2

B．－1

C．1

D．－2參考答案：B5.集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}，那么A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0或x＞2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合B，運用結合交集的運算即可得到所求．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}，則A∩B={x|﹣1＜x＜0}，故選：A．【點評】本題考查集合的交集運算，同時考查二次不等式的解法，屬于基礎題．6.下列四個函數中，同時具備：①最小正周期為；②初相為的兩個性質的函數是

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：B7.設等差數列的前n項和為，若，，則使>0的最小正整數n的值是()A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：C8.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則P到x軸的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B本題考察焦點三角形面積的求法。

如圖，設，，

則由雙曲線定義和余弦定理可得

，即，兩式相減得，所以的面積，又，所以，故選擇B。9.下列三個數，大小順序正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設aR,則“<1”是“a>1”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知函數，若，則實數x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)12.已知點P(x，y)滿足條件y的最大值為8，則

.參考答案：-613.若，且,則．參考答案：因為，所以為第三象限，所以，即。

【解析】略14.已知a，b都是正實數，且滿足，則3a+b的最小值為

．參考答案：12+6【考點】基本不等式在最值問題中的應用；對數的運算性質．【專題】構造法；轉化法；不等式的解法及應用．【分析】先根據條件得出=1，再根據單位1，即貼1法求和基本不等式求函數的最小值．【解答】解：∵，∴9a+b=ab，即=1，所以，3a+b=（3a+b）?1=（3a+b）?（）=3+9++≥12+2?=12+6，當且僅當：a=1+，b=3（3+）時，取“=”，即3a+b的最小值為：12+6，故答案為：12+6．【點評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應用，涉及對數的運算和“貼1法”的靈活運用，屬于中檔題．15.橢圓的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積是

.參考答案：3a216.設為拋物線的焦點，與拋物線相切于點的直線與軸的交點為，則的值是

★

．參考答案：17.函數(x>0)的反函數是_____________.參考答案：（x>1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：表1：男生

表2：女生等級優秀合格尚待改進

等級優秀合格尚待改進頻數155

頻數153（1）從表二的非優秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統計數據填寫下邊列聯表，并判斷是否有的把握認為“測評結果優秀與性別有關”．

男生女生總計優秀

非優秀

總計

參考數據與公式：，其中．臨界值表：

參考答案：【知識點】概率，列聯表K2

I4（1）（2）沒有的把握認為“測評結果優秀與性別有關”．解析：（1）設從高一年級男生中抽出人，則，，∴

（2分）表2中非優秀學生共人，記測評等級為合格的人為，尚待改進的人為，則從這人中任選人的所有可能結果為：，共種．（4分）設事件表示“從表二的非優秀學生人中隨機選取人，恰有人測評等級為合格”，則的結果為：，共種．（6分）∴，故所求概率為．

（8分）

男生女生總計優秀151530非優秀10515總計252045（2）

（10分）∵，，而，（12分）所以沒有的把握認為“測評結果優秀與性別有關”．

（14分）

【思路點撥】（1）由題意可得非優秀學生共人，記測評等級為合格的人為，尚待改進的人為，則從這人中任選人的所有可能結果為10個，設事件表示“從表二的非優秀學生人中隨機選取人，恰有人測評等級為合格”，則的結果為6個，根據概率公式即可求解.（2）由列聯表直接求解即可.19.（本小題滿分12分）如圖，設橢圓的右頂點與上頂點分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點O、P.（1）若點P在直線上，求橢圓的離心率；（2）在（1）的條件下，設M是橢圓上一動點，且點N（0，1）到橢圓上的點的最近距離為3，求橢圓的方程.參考答案：20.已知橢圓：的左右焦點分別為，，左頂點為，離心率為，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）設經過點的直線l與橢圓相交于不同的兩點，，線段的中垂線為.若直線與直線l相交于點，與直線相交于點，求的最小值.參考答案：（1）由已知，有，即.∵，∴.設點的縱坐標為.則，即.∴，.∴橢圓的方程為.（2）由題意知直線l的斜率不為0，故設直線l：.設，，，.聯立，消去x，得.此時.∴，.由弦長公式，得.整理，得.又，∴.∴.∴，當且僅當，即時等號成立.∴當，即直線l的斜率為時，取得最小值2.21.（本小題滿分12分）某玩具廠生產一種兒童智力玩具，每個玩具的材料成本為20元，加工費為t元(t為常數，且2t5)，出廠價為x元(25x40)，根據市場調查知，日銷售量q(單位：個)與ex成反比，且當每個玩具的出廠價為30元時，日銷售量為100個．（Ⅰ）求該玩具廠的日利潤y元與每個玩具的出廠價x元之間的函數關系式；（Ⅱ）若t＝5，則每個玩具的出廠價x為多少元時，該工廠的日利潤y最大？并求最大值．參考答案：由y′>0，得25≤x<26，由y′<0，得26<x≤40.∴函數在區間[25,26)上單調遞增，在區間(26,40]上單調遞減．∴當x＝26時，函數取得最大值，ymax＝100e4.……………12分22.（本小題滿分13分）預計某地區明年從年初開始的前x個月內，對某種商品的需求總量（萬件）近似滿足：N*，且）（1）寫出明年第x個月的需求量g（x）（萬件）與月份x的函數關系式，并求出哪個月份的需求量超過192萬件；（2）如果將該商品每月都投放到該地區P萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應，P應至少為多少萬件？（積壓商品轉入下月繼續銷售）參考答案：解：（I）（萬件）……

1分 N*且）．………

4分 由 化簡得， 解得。 又xN*，=5，6，7． 答：第5