第1頁（共1頁）2024年湖南省株洲市石峰區中考數學一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）下列關系中，成反比例函數關系的是（）A．圓的面積S與它的半徑r之間的關系 B．用頻率估計概率時，概率P與頻率p的關系 C．電壓U一定時，電流I與電阻R之間的關系 D．小明的身高h與年齡x之間的關系2．（3分）關于反比例函數的圖象及性質說法正確的是（）A．函數圖象分別位于第二、四象限 B．函數圖象經過點（﹣3，1） C．當x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當﹣3＜x＜﹣1時，﹣3＜y＜﹣13．（3分）某數學興趣小組根據所學函數的經驗，發現：當做功一定時，功率P（單位：W）（單位：s）存在反比例函數關系．如表是他們實驗的幾組數據：t（單位：s）1020304050P（單位：W）12060403024則功率P（W）與做功的時間t（s）之間的函數關系式是（）A．P＝ B．P＝1200t C．P＝ D．P＝4．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為（0，5），（6，1）。若反比例函數的圖象恰好經過線段AB的中點，則k的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．65．（3分）函數與y＝mx2﹣m（m≠0）在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．6．（3分）已知反比例函數的圖象經過A（4，4），B（2，4），C（1，8）中的兩點，則反比例函數的解析式為（）A． B． C． D．7．（3分）如果A（x1，y1），B（x2，y2），C（7，y3）三點都在反比例函數y＝﹣的圖象上，其中x1＜x2＜0，那么y1，y2與y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y1＝y2＝y38．（3分）在平面直角坐標系中，將直線y＝﹣2x沿y軸向上平移m（m＞0）個單位長度得到直線l,直線l與反比例函數的圖象有一個交點，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點A和對稱中心在反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，若矩形ABCD的面積為10，則k的值為（）A．10 B．4 C．3 D．510．（3分）如圖，一次函數y1＝k1x+b的圖象與反比例函數的圖象交于點A（4，n）與點B（﹣1，﹣4），過點C作y軸的平行線交直線AB于點D，連接OD，則CD的長為（）A．3 B．6 C．8 D．10二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若函數y＝（m+1）xm2﹣4m﹣6是y關于x的反比例函數，則m＝．12．（3分）如圖，點A在反比例函數的圖象上，AB⊥x軸于點B，C為OB的中點，連接AO，AC，若△OAC的面積為6，則k的值為．13．（3分）如圖是一臺印刷機每年可印刷的書本數量y（萬冊）與它的使用時間x（年）的關系圖，則當x＝5年時，y＝萬冊．14．（3分）反比例函數的圖象與直線y＝kx（k＜0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值是．15．（3分）如圖，直線與反比例函數的圖象交于點A，與y軸正半軸交于點B，過點A作x軸的垂線，垂足為點C，已知OB：OC＝4：3，則k的值為．16．（3分）已知直線l：y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝?交于點A（m1，n1），B（m2，n2）．（1）若m1+m2＝0，則n1+n2＝；（2）若m1+m2＞0時，n1+n2＞0，則k0，b0（填“＞”“＝”或“＜”）．三、解答題（共7小題，共52分.解答應寫出過程）17．（6分）已知反比例函數，且當x＝3時，y＝﹣2．（1）求a的值；（2）在圖中畫出該函數圖象．18．（6分）某課外小組做氣體實驗時，對一定質量氣體的壓強p（單位：Pa）和體積V（單位：cm3）進行了測量，測量結果如圖所示．（1）求函數解析式；（2）當氣體體積為2.5cm3時，壓強是多少？19．（7分）如圖，直線y＝x+b與反比例函數的圖象交于A（3，k﹣2）（1）求k，b的值；（2）根據函數圖象，求當時，x的取值范圍．20．（7分）在平面直角坐標系中，雙曲線分別與直線y＝2x+1和x＝3交于A，點A的坐標為（1，3），我們把橫、縱坐標都為整數的點叫做“整點”．（1）求雙曲線的解析式；（2）若雙曲線與兩條直線圍成的區域（不含邊界上的點）為P，試求區域P內的整點個數．21．（8分）小明學習正比例函數y＝kx（k≠0）和反比例函數y＝≠0）時（a?b≠0），其中函數圖象經過（﹣1，0），兩點（1）求該“疊合”函數的表達式；（2）如圖是該函數圖象的一部分，完成表格中的數據，并補全y關于x的函數圖象；x…1234…y……（3）下列結論：①該函數圖象關于直線y＝x對稱；②該函數圖象關于直線y＝﹣x對稱；③當x＞0時；④當函數值y≥0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜0或x≥1．其中結論正確的是（填序號）．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊△AOB的邊長為2，延長OB至點C．使OB＝BC，過點C作CD∥BA交x軸于點D經過點B交CD于點E，反比例函數（1）求反比例函數y1，y2的解析式；（2）連接BE，BD，計算△BED的面積．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在x軸上，OA＝4，OC＝2（不與B，C重合），反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象經過點D，連接OD，OE（1）若點D的橫坐標為1．①求k的值；②點P在x軸上，當△ODE的面積等于△ODP的面積時，試求點P的坐標；（2）延長ED交y軸于點F，連接AC，判斷四邊形AEFC的形狀參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．C； 2．D； 3．A； 4．B； 5．D； 6．B； 7．B；8．C； 9．D； 10．B； 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．5； 12．﹣24； 13．8； 14．12； 15．15； 16．0； ＜； ＞； 三、解答題（共7小題，共52分.解答應寫出過程）17．（1）a＝﹣9；（2）；18．（1）p＝（V＞0）；（2）當氣體體積為2.5cm3時，壓強是2.4Pa．；19．（1）k＝3，b