諸暨中學2019學年第二學期高二期中考試數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是滿足題意的.），，則A∩B=A.(–1，+∞) B.(–∞，2)C.(–1，2) D.【答案】C【解析】【分析】本題借助于數軸，根據交集的定義可得．【詳解】由題知，，故選C．【點睛】本題主要考查交集運算，容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．易錯點是理解集合的概念及交集概念有誤，不能借助數軸解題．2.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由題意得，，故是必要不充分條件，故選B．考點：1．對數的性質；2．充分必要條件．，，，則的大小關系為A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用利用等中間值區分各個數值的大小．【詳解】；；．故．故選A．【點睛】利用指數函數、對數函數的單調性時要根據底數與的大小區別對待．，向量，，，且，，則（）A. B. C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】由題意,根據求得，得到向量的坐標,再由，求得得到向量的坐標，再利用向量的坐標運算和模的公式，即可求解.【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴.故選：B.【點睛】本題主要考查了向量垂直與平行的坐標表示，向量的模的求解問題，熟記向量的坐標運算公式和平面向量的模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.的圖像大致為()A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：通過研究函數奇偶性以及單調性，確定函數圖像.詳解：為奇函數，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．6.設偶函數f(x)滿足f(x)=2x4(x0），則=A. B.C. D.【答案】B【解析】由偶函數f（x）滿足（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=，則f（x2）=f（|x2|）=，要使f（|x2|）＞0，只需＞0，|x2|＞2，解得x＞4，或x＜0，故選BC1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結論正確的是()A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【答案】D【解析】把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選D．點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.中，角的對邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所以，選A.【名師點睛】本題較為容易，關鍵是要利用兩角和差的三角函數公式進行恒等變形.首先用兩角和的正弦公式轉化為含有，，的式子，用正弦定理將角轉化為邊，得到.解答三角形中的問題時，三角形內角和定理是經常用到的一個隱含條件，不容忽視.的導函數，若對任意的，都有，且為奇函數，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，，從而求導，從而可判斷單調遞減，再由奇函數的性質可得，，從而可得到不等式的解集．【詳解】解：設，由，得：，故函數在遞減，由為奇函數，得，，即，不等式，，即，結合函數的單調性得：，故不等式的解集是，故選：．點睛】本題考查了導數的綜合應用及函數的性質的應用，構造函數的思想，閱讀分析問題的能力，屬于中檔題．對上恒成立，則（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】將不等式看作兩個因式，和，先討論的正負，確定對應區間，再對的正負進行判斷，確定在交匯處取到等號，進而求解【詳解】解析：法一：由題意可知：當，，當，，故當，，當，，即有，故選B；法二：由右圖像可得：顯然有，故選B【點睛】本題考查雙變量不等式中參數的求解問題，通過分段討論確定交匯點是解題關鍵，方法二采用數形結合的方式進一步對方法一作了補充說明，建議將兩種方法對比研究二、填空題（共7小題，其中1114題每空3分，1517題每空4分，共36分.），其中是虛數單位，則的虛部為_______，_____.【答案】(1).3(2).【解析】【分析】根據復數運算計算，然后由虛部定義和模長的運算可求得結果【詳解】復數，則復數的虛部為3，故答案為：3；【點睛】本題考查復數的概念，復數的乘法和模的運算，屬于簡單題.，則________（用數字表示），________（用表示）【答案】(1).6(2).【解析】【分析】第一個空直接把對數形式轉化為指數形式，利用指數運算性質求解即可；第二個空直接利用對數的運算性質求解即可．【詳解】解：，，，，．，，．故答案為6，．【點睛】本題主要考查對數以及指數的運算性質，屬于基礎題．，則，的最小值是．【答案】【解析】【詳解】試題分析：如圖根據所給函數解析式結合其單調性作出其圖像如圖所示，易知.考點：分段函數的圖像與性質中，為邊上一點，.若的面積為，則_____，________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】根據面積公式得到，，再利用余弦定理求，再求出，在中，用余弦定理可求.【詳解】解：，則，，故，.根據余弦定理：，故在中，.在中，所以故答案為：；.【點睛】本題考查了余弦定理和面積公式，意在考查學生的計算能力；基礎題.在R上單調遞減，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【詳解】試題分析：由函數在R上單調遞減得，又方程恰有兩個不相等的實數解，所以，因此的取值范圍是.【點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化為求函數值域的問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為__________．【答案】.【解析】分析：先結合三次函數圖象確定在上有且僅有一個零點的條件，求出參數a,再根據單調性確定函數最值，即得結果.詳解：由得，因為函數在上有且僅有一個零點且，所以，因此從而函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，點睛：對于函數零點個數問題，可利用函數的單調性、草圖確定其中參數取值條件．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等．滿足，則的取值范圍為_________.【答案】【解析】【分析】根據平面向量減法的模的幾何意義畫出圖像，判斷出的軌跡，由此求得的取值范圍.【詳解】設，依題意，設是線段的中點，則，即，所以，故，即，由于，所以在以為圓心，半徑為的圓上，所以，即.故答案為：.【點睛】本小題主要考查向量減法的模的幾何意義，考查向量數量積運算，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.三、解答題（本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）中，內角A，B，C所對的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用兩角和與差的正切公式，得到，利用同角三角函數基本函數關系式得到結論；（2）利用正弦定理得到邊的值，根據三角形，兩邊一夾角的面積公式計算得到三角形的面積.試題解析：（1）由，得，所以.（2）由可得，.，由正弦定理知：.又，所以.考點：1.同角三角函數基本關系式；2.正弦定理；3.三角形面積公式.（1）求f(x)的單調遞增區間；（2）求f(x)在閉區間上最大值和最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得，由得單調增區間；（2）利用函數的關系式，進一步利用函數的定義域求出函數的值域，在求出函數的最值．【詳解】解：由（1）由得，即單調增區間為；（2）由于，所以，所以，故，故函數的最小值為，函數的最大值為．【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于中檔題．20.如圖，在平行四邊形中，分別是上的點，且滿足，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關知識解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用向量的線性運算，直接用基底表示向量；（2）由（Ⅰ）可知：，，故，可得即可求得求||2，從而求得||．【詳解】（1）∵在中，，∴（2）由（1）可知：，∴∵且∴∴∴，∴【點睛】本題考查了向量的線性運算，向量的數量積運算，考查計算能力，屬于中檔題．的函數，.（1）若函數是上的偶函數，求實數的值；（2）若函數，當時，恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數，且函數在上兩個不同的零點，，求證：.【答案】（1）；（2）；（3）見解析.【解析】【分析】（1）由是上的偶函數，可得恒成立，從而可得結果；（2）當時，恒成立，即恒成立，令，，只需在時恒成，從而可得結果；（3）不妨設，可得在上至多一個零點，若，不合題意；可得；由，，可得.【詳解】（1）是上的偶函數，，即對都成立，.（2）當時，恒成立，即恒成立.令，則，在時恒成立等價于：在時恒成立，又，取值范圍是.（3）不妨設，因為，所以在上至多一個零點，若，則，而，矛盾.因此；由，得，由，得，，即，.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性、函數的零點以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數，排除不合題意的參數范圍，篩選出符合題意的參數范圍..（1）當時，函數有兩個極值點，求的取值范圍；（2）若在點處的切線與軸平行，且函數在時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）求得導函數，題意說明有兩個零點，即有兩個解，或直線與函數的有兩個交點，可用導數研究的性質（單調性，極值等），再結合圖象可得的范圍；（2）首先題意說明，從而有且，其次時，恒成立，因此的最小值大于0，這可由導數來研究，從而得出的范圍．詳解：（1)）當時，，，所以有兩個極值點就是方程有兩個解，即與的圖像的交點有兩個.∵，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.有極大值又因為時，；當時，.當時與的圖像的交點有0個；當或時與的圖像的交點有1個；當時與的圖象的交點有2個；綜上.（2）函數在點處的切線與軸平行，所以且，因為，所以且；在時，其圖像的每一點處的切線的傾斜角均為銳角，即當時，恒成立，即，令，∴設，，因為，所以，∴，∴在單調遞增，即在單調遞增，∴