專題23焦點弦和焦半徑公式在高考中的應用每當談到高中數學的學習，我們總是避不開這樣一個話題，教材上沒有、高考要考，而且是有效的解題利器，那就是——二級結論。比如說2022年全國一卷第16題，硬做當然可以做出來，但是不僅容易翻車而且很耗時間，就算真算對了，在考場上又有幾人有魄力相信的答案呢？不過，必須指出的是二級結論要想在考場上玩的轉，必須熟練掌握，注意是必須，光知道是不夠的。

有人認為只要知道它在那里，可以考場上推一次再用，然而以某人某段時間的悲慘經歷可以告訴大家：“你，想多了”。因為現推耗時耗力不說，在考場上大部分人是推不出的。其實以上想依靠現推來解題的想法不過是在偷懶，很多非常實用的二級結論的推導需要極其巧妙的手法，在高度緊張的環境中，著實很難想到，不如就先記住并熟練掌握。再者，高考題越來越新、越來越活，很多題放在那里你都不一定知道該用什么結論，更何況你如果不熟練呢？怎么會用？從實際操作的角度來講，我們必須記憶。記得我的高中數學老師第一節課就曾說過：“數學好的第一個必要條件就是記憶力好”。當然，不是指死記硬背，更不是指不要死記硬背。某些同學曾經陷入過一個誤區，認為只要理解就可以記住或者只要在刷題中鞏固就可以熟練掌握。這其實是矯枉過正，我們過度重視了理解與實踐，而在最基本的層面上一些機械性的成分其實必不可少，因為機械記憶是所謂一切種種的根基所在。真的，各位千萬不要忽略記憶的重要性，某些同學深受其害，只到高三才意識到事情的嚴重性。因為，如果你不先記住，怎么在刷題中想到去應用去實踐？而且理解了也不代表掌握，功利地講，在考場上如果不能直接運用結論，理解其實也沒什么用。不過話說回來，我并不是說記憶就夠了，也并不是在抹黑理解與應用，我只想說死記硬背其實是第一步，千萬不要忽視。橢圓焦半徑與焦點弦夾角公式焦半徑長公式：（長），（短），證明：在中，由余弦定理得，將代入得：，移項合并得：，同理，在中，由余弦定理得，將代入化簡得：則焦點弦被焦點分成定比：若，則 （注：拋物線默認e=1）簡證：交叉相乘得：雙曲線焦半徑與焦點弦夾角公式已知雙曲線，求出2種情況下的焦半徑,以及焦點弦情況1：：AB兩點同一支上，直線AB與x軸夾角為α【答案】情況1：在中，由余弦定理得，將代入得：，移項合并得：，同理可得：，則.情況2：AB兩點不在同一支上，直線AB與x軸夾角為β【答案】情況2：在中，由余弦定理得，將代入得：，移項合并得：，同理可得：，則.拋物線焦半徑公式：拋物線焦半徑與焦點弦公式相信同學們都比較熟悉，這里就不證明了記拋物線，過焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，直線AB與x軸夾角為焦半徑（短）：；焦半徑（長）：；，2022年新高考I卷第16題已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是________________．重點題型·歸類精講重點題型·歸類精講題型一橢圓焦半徑最值2023·深圳市一模若橢圓上的點到焦點距離的最大值是最小值的2倍，則該橢圓的離心率為．2023屆·溫州市第一次適應性考試（11月）已知，是橢圓C的兩個焦點，點M在C上，且的最大值是它的最小值的2倍，則橢圓的離心率為．題型二拋物線焦點弦與焦半徑公式已知拋物線EQy\S\UP6(2)＝16x的焦點為F，過點F作直線l交拋物線于M，N兩點，則__________；的最小值為__________.湖南師范大學附屬中學2023屆高三上學期第一次月考(多選)已知是拋物線上兩動點，為拋物線的焦點，則（）A.直線過焦點時，最小值為4B.直線過焦點且傾斜角為時（點在第一象限），C.若中點的橫坐標為3，則最大值為8D.點坐標，且直線斜率之和為與拋物線的另一交點為，則直線，方程為：佛山二模第11題—無坐標系，焦半徑公式與交點弦公式(多選)如圖拋物線的頂點為，焦點為，準線為，焦準距為4；拋物線的頂點為，焦點也為，準線為，焦準距為6．和交于、兩點，分別過、作直線與兩準線垂直，垂足分別為M、N、S、T，過的直線與封閉曲線交于、兩點，則（）A. B.四邊形的面積為100C. D.的取值范圍為已知F為拋物線的焦點，過F作兩條互相垂直的直線，直線與C交A，B兩點，直線與C交于D，E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為.題型三橢圓焦點弦公式與焦半徑公式2023浙江紹興二模T16——橢圓的中的對稱已知橢圓的左、右焦點分別為.若關于直線的對稱點恰好在上，且直線與的另一個交點為，則__________.2023·浙江嘉興二模已知橢圓的左?右焦點分別為，離心率為，點在橢圓上，連接并延長交于點，連接，若存在點使成立，則的取值范圍為.如圖F是橢圓的右焦點，過點F作條與坐標軸不垂直的直線l交橢圓于點A，B，線段AB的中垂線l交x軸于點M，證明：題型四雙曲線焦點弦與焦半徑公式2023湖南雅禮中學高三月考T16過雙曲線的右焦點作其中一條漸近線的垂線，垂足為，直線與雙曲線的左?右兩支分別交于點，若，則雙曲線的離心率是___________.2023屆·山東省新高考3月聯合質量測評過雙曲線的左、右焦點作兩條相互平行的弦，其中在雙曲線的左支上，在軸上方，則的最小值為．當的傾斜角為時，四邊形的面積為．（提示：參考焦半徑公式與焦點弦公式）2023青島三模T8——2個二級結論已知O為坐標原點，雙曲線的左，右焦點分別為，過C的右焦點且傾斜角為的直線交C于A，B兩點，AB中點為W，，則離心率e＝________；的周長等于12，則a＝_____