2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)診斷試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)-2023的絕對(duì)值是（）

A.2023B.-2023C./D.-康

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.4a—2a—2B.a8a4=a2C.a2-a3=a5D.（fe2）3=bs

3.中華人民共和國(guó)第十四屆人民代表大會(huì)第一次會(huì)議政府工作報(bào)告指出：2023年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)

總值預(yù)期增長(zhǎng)目標(biāo)5%左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬(wàn)人左右，將1200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12x106B.1.2x107C.1.2x108D.0.12x108

4.如圖是一個(gè)底面為正三角形的直三棱柱，其主視圖是（）

主視方向

5.據(jù)調(diào)查，某班40名學(xué)生所穿鞋子鞋號(hào)統(tǒng)計(jì)如表:

2021222324

鞋號(hào)

頻數(shù)289192

則該班學(xué)生所穿鞋子鞋號(hào)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.23,22B,22,23C.17,23D,23,23

6.如圖，在aABC中，Z.ACB=90°,D、E分別是AB、4c的中C

點(diǎn)，連結(jié)DE、CD.若4c=6,DE=4,貝iJCD的長(zhǎng)為（）"\

B.

C.

D.4.8

7.小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原來(lái)的速度

返回，父親在報(bào)亭看報(bào)10分鐘，然后用15分鐘返回家，下列給出的圖象中表示父親離家距離

與離家時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是（）

D.

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著侏丘建算經(jīng)》中記載：“今有甲、乙懷錢(qián)，各不知其數(shù)，甲得乙十

錢(qián)多乙余錢(qián)五倍，乙得甲十錢(qián)適等，問(wèn)甲、乙懷錢(qián)各凡何？”譯文為：現(xiàn)有甲、乙兩人帶有

一些銀子，都不知道數(shù)量，甲得到乙的10兩銀子，甲比乙多出的銀子是乙的5倍，乙得到甲

的10兩銀子，兩人的銀子恰好相等，問(wèn)甲、乙各帶了多少兩銀子？設(shè)甲帶了久兩銀子，乙?guī)?/p>

了y兩銀子，那么可列方程組為（）

fx+10-(y-10)=5(y-10)R(%+10=5(y-10)

A，(x-10=y+10(x-10=y+10

pc+10—(y-10)=5(y—10)Dpc—10=5(y+10)

C,1x+10=y-10D[x-10=y+10

9.如圖，一次函數(shù)為=%—1的圖象與反比例函數(shù)丫2=：的圖象交于

點(diǎn)4（2,m）,B（n,-2）,當(dāng)％>丫2時(shí)，x的取值范圍是（）

A.%<-1或%>2

B.%<—1或0V%<2

C.-1<x<0或0V%<2

D.-1<%<0或%>2

10.如圖，過(guò)MBCD的對(duì)稱中心0的線段EF交AD于點(diǎn)凡交BC

于點(diǎn)凡P為邊48上的一點(diǎn)，作PQ〃8c交EF于Q,連結(jié)DQ,OF,

PF,則只需要知道下列哪個(gè)圖形的面積，就能知道△DFQ的面

積（）

A.△PQF的面積B.△PBF的面積

C.ADEQ的面積D.四邊形APQE的面積

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.實(shí)數(shù)—27的立方根是.

12.分解因式：2/—18=.

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有8個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)白球，2個(gè)紅球，5個(gè)黃球.從

布袋里任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為

14.傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖1為明清時(shí)期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2馬面裙可

以近似地看作扇環(huán)，其中4。長(zhǎng)度為g兀米，BC長(zhǎng)度為|兀米，圓心角N4。。=60°,則裙長(zhǎng)4B為

O

圖I圖2

15.如圖，在△4BC中，乙4=45。,4B=9/1,4。=6,。為邊4c

上的動(dòng)點(diǎn)，。。與4B邊相切于點(diǎn)D,連結(jié)CD,當(dāng)△BCD為直角三

角形時(shí)，。。的半徑為

16.如圖，矩形CMBC的頂點(diǎn)4、C分別在x軸和y軸上，反

比例函數(shù)y=一過(guò)BC的中點(diǎn)。，交4B于點(diǎn)E,F為48上的

一點(diǎn)，BF=2AF,過(guò)點(diǎn)F的雙曲線y=；交。。于點(diǎn)P,交OE

于點(diǎn)Q,連接PQ,貝收的值為,z\OPQ的面積為

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算:(2%+I)2+x(x-4)；

(3x—6>0

(2)解不等式組：5-x

<1

I2

18.(本小題8.0分)

如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).△48C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分

別按要求畫(huà)出圖形.

(1)將圖1中的△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△ZB'C’.

(2)在圖2中的BC上找一點(diǎn)F,使AABF的面積與AACF的面積之比為1：2.

圖1圖2

19.(本小題8.0分)

為深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平法治思想，推動(dòng)青少年憲法學(xué)習(xí)宣傳教育走深走實(shí)，教育部組織開(kāi)展

第七屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”系列活動(dòng).某校積極響應(yīng)教育部的號(hào)召，開(kāi)展了憲法知識(shí)在

線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽三項(xiàng)活動(dòng)，表是參加冠亞軍決賽的兩名選手的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)(單

位：分).

項(xiàng)目

磔丁

在線學(xué)習(xí)知識(shí)競(jìng)賽演講比賽

甲849690

乙899985

(1)若將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽三項(xiàng)成績(jī)的平均分作為最后成績(jī)，誰(shuí)將會(huì)獲得冠軍？

(2)若將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽的成績(jī)按2：3：5的比例計(jì)算最后成績(jī)，誰(shuí)將會(huì)獲得

冠軍？

20.(本小題10.0分)

如圖，已知二次函數(shù)丫=。/+加:-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1,一7),點(diǎn)(3,1).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)點(diǎn)P(m,n)在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)m=4時(shí)，求n的值.

(3)己知2(0,3),8(4,3),若將該二次函數(shù)的圖象向上平移k(k>0)個(gè)單位后與線段4B有交點(diǎn),

請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出k的取值范圍.

21.(本小題10.0分)

如圖1是一架踏板式人字梯，如圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，左支撐架4B和右支撐架4C長(zhǎng)度都

為100cm,最上一層的踏板側(cè)面。E平行于地面BC,ZD=20cm,若支撐架的張角NBAC=40°.

(1)求BC的長(zhǎng);

(2)求踏板DE到地面的距離(結(jié)果精確到1cm)(參考數(shù)據(jù)：sin2O°工0.34,cos20°?0.94,

tan80°x0.36)

圖1圖2

22.(本小題10.0分)

抗擊疫情期間，某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該商品每天

的銷(xiāo)售量y(件)與每件售價(jià)元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系(其中8<%<15,且x為整數(shù))，部分

對(duì)應(yīng)值如下表：

每件售價(jià)(元)91113

每天的銷(xiāo)售量(件)1059585

(1)求y與％的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元.

(3)設(shè)該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲利w(元)，問(wèn)：當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每

天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

23.(本小題12.0分)

【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1,4BJ.8C于點(diǎn)B,CE1BC于點(diǎn)C,AC1DE交BC于點(diǎn)D,求證：黑=器.

DECE

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在矩形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，作DF1AE交BC于點(diǎn)F,CE=EF,若AB=2,

>40=4,求槳的值.

DF

【拓展提高】

(3)如圖3,菱形48。。的邊長(zhǎng)為10』211乙4。￡)=*N為/。上的一點(diǎn)，作DG1CE交4C于點(diǎn)F,

交4B于點(diǎn)G,且CE=2OF,求BG的長(zhǎng).

24.(本小題14.0分)

⑴求證：Z.BAC=Z.ABE.

(2)如圖2,當(dāng)4B=4C時(shí),連結(jié)。4、OB,延長(zhǎng)40交8E于點(diǎn)G,求證△GOBSAGBA.

(3)如圖3,在(2)的條件下，記AC、BE的交點(diǎn)為點(diǎn)F,連結(jié)ZE、OF.

①求證：BG2-GF2=GF-EF.

②當(dāng)時(shí)，求sin"4G的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；

所以，-2023的絕對(duì)值等于2023.

故選：A.

利用絕對(duì)值的意義求解.

本題考查絕對(duì)值的含義，即：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

2.【答案】C

【解析1解：4中4a—2a=2a*2,錯(cuò)誤，故不符合要求；

B^a8-a4=a4*a2.錯(cuò)誤，故不符合要求；

C中a2-a3=aS,正確，故符合要求；

。中(/)3=b6力/，錯(cuò)誤，故不符合要求；

故選C.

根據(jù)整式的減法運(yùn)算，同底數(shù)基的乘法、除法運(yùn)算，哥的乘方進(jìn)行運(yùn)算求解，然后進(jìn)行判斷即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法、除法運(yùn)算，幕的乘方等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于正確的

運(yùn)算.

3.【答案】B

【解析】解：1200萬(wàn)=12000000,

用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2x1()7.

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中l(wèi)s|a|<10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握形式為axIO"的形式，其中13同<10,幾為整數(shù)是關(guān)

鍵.

4.【答案】B

【解析】解：直三棱柱的主視圖如圖所示：;

故選：B.

主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)正六棱柱的特點(diǎn)作答.

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.【答案】D

【解析】解：40名學(xué)生所穿鞋子鞋號(hào)從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)鞋號(hào)都是23,

中位數(shù)為至第=23,

出現(xiàn)次數(shù)最多的鞋號(hào)是23,共出現(xiàn)19次，故眾數(shù)為23,

則該班學(xué)生所穿鞋子鞋號(hào)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是23,23.

故選：D.

數(shù)據(jù)按照大小排列后處在中間位置或中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù)叫做眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：YD、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

DE是A/IBC的中位線，

DE=；1BC,

???BC—8,

又???△ABC是直角三角形，

CD=^AB,

在汽△ABC中，由勾股定理得AB=VAC?+BC2=io,

ACD=5.

故選：C.

由題意知，DE是AABC的中位線，根據(jù)DE=；BC,求BC的值，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于

斜邊的一半可得CO=^48,在RtAABC中，由勾股定理得4B="AC2+求4B的值，進(jìn)而

可得CD的值.

本題考查了中位線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于

對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

7.【答案】C

【解析】解：由題意知，當(dāng)久=0時(shí)，y=0；

當(dāng)x=20時(shí)，y=900；

當(dāng)x=30時(shí)，y=900；

當(dāng)x=45時(shí)，y=0；

???滿足以上條件的函數(shù)關(guān)系為C選項(xiàng)，

故選C.

由題意知，當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=20時(shí)，y=900；當(dāng)x=30時(shí)，y=900；當(dāng)x=45時(shí)，y=0；

找出滿足以上條件的圖象即可.

本題考查了與路程問(wèn)題有關(guān)的函數(shù)圖象.解題的關(guān)鍵在于理解題意.

8.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

(x+10-(y-10)=5(y-10)

U-10=y+10'

故選：

根據(jù)“甲得到乙的10兩銀子，甲比乙多出的銀子是乙的5倍”、“乙得到甲的10兩銀子，兩人的

銀子恰好相等”建立方程組即可.

本題考查了列二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：把B(n,-2)代入%=x-1,得一2=n-l,

解得：n=—1,

???6(-1,-2),

???圖象交于4(2,m)、8(-1,-2)兩點(diǎn)，

工當(dāng)月>時(shí)，-1<x<0或x>2.

故選：D.

先把8（71,-2）代入月=久-1,求出n值，再根據(jù)圖象直接求解即可.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，掌握利用圖象法求自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)P作PNLBC于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)4作AM1BC于點(diǎn)M,

BNM

PN//AM,

PNBP

??麗—麗‘

???EF過(guò)\4BCD的對(duì)稱中心。，

???ED=BF,

vPQ//BC,

.QF_BP

'麗=加

c_QFc_BP°_1BPE,n...

=ED

S〉DEF-麗，S&DFE-而，S〉DFE2'AB''4M，

11DD

ShPBF=^BF-PN=^BF-AM-^,

"S^DFQ-S&PBF，

即只需要知道△PBF的面積，就能知道4DFQ的面積.

故選:B.

過(guò)點(diǎn)P作PN_LBC于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)4作AM1BC于點(diǎn)M,則PN〃/1M,得到生=整，由EF過(guò)》1BCD的

AMAD

對(duì)稱中心0,則ED=BF,由PQ//BC,得到叫=黑，進(jìn)一步得到=^^ED-AM,S^PBF=

crADLAD

^BF-AM-黑，則可得到SAOFQ=S^PBF，即可得到答案.

本題考查了平行線分線段成比例定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線分線段成比例

定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】一3

【解析】解：???(-3)3=-27,

.??實(shí)數(shù)一27的立方根是—3.

故答案為：-3.

由立方根的定義和乘方的關(guān)系容易得出結(jié)果.

本題考查了立方根的定義、乘方的意義；熟練掌握立方根的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.【答案】2(%+3)(%-3)

【解析】解：原式=2(M-9)=2(x+3)(%-3),

故答案為：2(x+3)(x-3)

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】|

【解析】解：從布袋里任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為。，

故答案為：

用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件4的概率P(4)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+事

件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

14.【答案】0.8米

【解析】解：由題意知，［念=當(dāng)黑=：兀，/=3,

lollDloU□

解得04=1,。8=看，

4

???AB=OB-OA=^=0.8(米t)，

故答案為：0.8米.

由題意知，I短=粵泮=\n,聯(lián)=粵界=I計(jì)算求解OA,0B的值，然后根據(jù)力B=0B-0A

loUJlou5

計(jì)算求解即可.

本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式.解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算.

15.【答案】3/至或?

【解析】解：作CEJ.4B于點(diǎn)E,

???AA=45°,AC=6,

???AE=CE=3<1，BE=AB-AE=6/

當(dāng)乙DCB=90。時(shí)，

C

???Z.DCE=90°-乙BCE=乙B,

：?tanzDCE=tanB,即空=維，

CEBE

.3M-x_

??3。-sE

:?x二號(hào):即。0的半徑為學(xué)：

當(dāng)4BDC=90。時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，點(diǎn)。與點(diǎn)E重合，即。。的半徑為CE的長(zhǎng),

??.O。的半徑為3，至；

綜上，。。的半徑為3。或?qū)W.

故答案為：或亨.

作CE14B于點(diǎn)E,求得4E=CE=342,BE=分兩種情況討論，當(dāng)NDCB=90。時(shí)，求

得4DCE=NB,利用正切函數(shù)列方程即可求解；當(dāng)心BDC=90。時(shí)，。。的半徑為CE的長(zhǎng)，據(jù)此

即可求解.

本題考查了切線的性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條

件.

16.【答案］2門(mén)亨

【解析】解:設(shè)貝電G，n）,F（畤,

將。（與,幾）代入y=紅^得n=得mn=6，石，

將尸（犯今代入y=%劈=',解得卜=詈=2q，

k值為2，%,

如圖，過(guò)P作HMly軸于H,過(guò)Q作GM1X軸于G,HM交GM于M,則四邊形OGMH是矩形,

o「GAx

由題意知，E(m,-^)?S>COD=S^AOE=S^HOP=S&GOQ=

???HP//CD,

HOP~XCODf

*=空=叵質(zhì)，即"=黑=1

Tf

OCCDqSACODn號(hào)

解得OH=g^n，HP=^~m,

36

-QG//AE,

**?△GOQsbAOEf

啜噓=序逅嶗=淺一re

V，

A°AEYS^COD—

解得。G=GQ=',

OG—HP=^-m——zn=3

***MQ=OH-GQ=n——?PM=

366

S^OPQ-S矩秘GMH-S&GOQ-S〉HOP-S“MQ,

=OGxOH-<6-<6-^^

梟

&1三

XXX

2-

33

*

2廠

V6-6)

3V~6

=2，

.?.△OPQ的面積為亨.

故答案為：2門(mén)，亨.

設(shè)71),則。?，①，F(xiàn)g》將。?,n)代入y=紅鳥(niǎo)可得mn=6/石，將尸⑺5)代入y=￡

可得k=詈,計(jì)算求解即可；如圖，過(guò)P作HMly軸于H,過(guò)Q作GMlx軸于G,HM交GM于M,

-

則四邊形。GMH是矩形,由題意知,E(m,,^/^COD~^^AOE=~2~,^^HOP~^^GOQ=V6>

證明△HOPsAC。。，△GOQfAOE,則有穿=瞿=序還第=第=序還將各量代

ocCDyjSACO。40AEqSACOD

入求解用m,n表示的OH,HP,OG,GQ的值，然后根據(jù)MQ=OH-GQ,PM=OG-HP,求出

MQ,PM的值，根據(jù)SAOPQ=S的加0G”H-SAGOQ-SAHOP-SAPMQ=OGX0H-VS--

色型，計(jì)算求解即可.

本題考查了反比例函數(shù)解析式，反比例與幾何綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)

鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

17.【答案】解:(l)(2x+l)2+x(x-4)

=4x2+4x+14-%2—4%

=5x2+1；

(2)解不等式3%-6>0得:%>2；

解不等式竽<1得：x>3：

則不等式組的解集為x>3.

【解析】(1)利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)，再合并即可求解；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是整式的運(yùn)算，解一元一次不等式組.正確求出每一個(gè)不等式解集是解一元一次不等

式組的基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖1,A4B'C'即為所求,

(2)如圖2所示，點(diǎn)尸即為所求的點(diǎn).

如圖，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)得到BE〃CG,8C與EG相交于點(diǎn)F,

連接ZF,

???△BEFSRCGF,

BE=VI2+l2=V-2,CG=V22+22=2A/-2?

__1

"CF=CG=2>J~2=2'

.??△2BF的面積與AACF的面積之比為1:2.

【解析】(1)分別作出點(diǎn)B和點(diǎn)C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C',順次連接4、4、C'即可

得到旋轉(zhuǎn)后的△4B'C'；

(2)利用網(wǎng)格的特點(diǎn)構(gòu)造ABEF-ACGF,得到BC上的點(diǎn)F,且普=/連接A尸即可.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、圖形的旋轉(zhuǎn)作圖等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)

作圖和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)由題意知，甲的平均分為：歸學(xué)=90分；

乙的平均分為：89+:+85=91分;

91>90,

???乙會(huì)獲得冠軍；

(2)由題意知，甲的最后成績(jī)?yōu)椋?4x+96X+90X—=90.6；

乙IJI-3乙十I-34I-JI-D

not

乙的最后成績(jī)?yōu)椋?9X——+99X——+85x---=90；

4?<3十34?OTD乙十J十3

V90.6>90,

???甲會(huì)獲得冠軍.

【解析】(1)分別計(jì)算甲、乙的算術(shù)平均數(shù)，然后比較即可；

(2)分別計(jì)算甲、乙的加權(quán)平均數(shù)，然后比較即可.

本題考查了算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法.

20.【答案】解：(1)：二次函數(shù)、=<1產(chǎn)+公:-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1,一7),點(diǎn)(3,1),

???把點(diǎn)(一1,一7),點(diǎn)(3,1)分別代入丫=。/+法一2,得

解嘴二1，

.,.二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+4x-2,

又：y=—x2+4比-2=—(x—2)2+2,

.??拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,2)；

(2),??點(diǎn)P(m,n)在該二次函數(shù)圖象上，

???當(dāng)m=4時(shí)，n=—(4-2)2+2=-2；

(3)???4(0,3),6(4,3),

???線段48〃x軸，其中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

①若原拋物線向上平移k個(gè)單位，與線段4B只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，如圖，

此時(shí)，k=3—2=1；

②若原拋物線向上平移k個(gè)單位，與線段4B只有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，且恰好為4、B兩點(diǎn),如圖,

設(shè)此時(shí)拋物線的解析式為y=-(x-2/+c,

把4(0,3)或B(4,3)代入，求得c=7,

???々=7—2=5,

綜上所述，將該二次函數(shù)的圖象向上平移/c(k>0)個(gè)單位后與線段48有交點(diǎn)，k的取值范圍為1S

fc<5.

【解析】(1)把點(diǎn)(一1,-7),點(diǎn)(3,1)代入y=ax2+bx-2得方程組，求出a,b的值可得函數(shù)解析

式，再把函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)把血=4代入函數(shù)關(guān)系式即可求出n的值；

(3)分別求出拋物線與線段4B有一個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的值即可得到k的取值范圍.

本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)4作4H1BC于點(diǎn)，，

AB=AC=100cm,

???△48C是等腰直角三角形，

/.BAH==20。，BH=CH=；BC,

???—=sinZ-BAH,

AB

???BH=ABsin^BAH=100s譏20。=100x0.34=34cm,

:.BC=2BH=68cm,

即8c的長(zhǎng)為68cm.

(2)設(shè)4H交。E于點(diǎn)M,

???DE//BC,

??AH1DE,△ADE^LABC,

rz.x.”廠”AMAD201

vAH=ABcos20°?100x0.94=94cm,

44

???MH=jAH=1x94?75cm,

即踏板DE到地面的距離為75cm.

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)4作4H1BC于點(diǎn)H,利用等腰三角形的判定和性質(zhì)得到NBA"=^BAC=20°,

BH=CH=\BC,利用解直角三角形得BH=34cm,即可得到BC的長(zhǎng).

(2)設(shè)4H交DE于點(diǎn)M,得AHIDE,AADE^AABC,空=空=黑=巳求出4”=94cm,即可

得到MH=^AH=^x94?75cm,得到踏板DE到地面的距離.

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握

相似三角形的判定和性質(zhì)和解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)y與％的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,(8<%<15),

將(9,105),(1L95)代入得償5j片:?.

-J.J.KIu

解哦:盛

???y——5x+150,

y與久的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+150(8<x<15)；

(2)由題意知,利潤(rùn)w=(x-8)(-5%+150)=-5(%-19)2+605,

令w=425,

則-5Q—19)2+605=425,

解得x=13或％=25(不合題意，舍去)，

二每件消毒用品的售價(jià)為13元；

(3)由(2)知w=-5(x-19)2+605(8<%<15),

—5<0,

???當(dāng)8WxW15時(shí)，w隨著光的增大而增大，

.?.當(dāng)x=15時(shí),w=525,此時(shí)利潤(rùn)最大,

二當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元.

【解析】(1)待定系數(shù)法求解即可；

(2)由題意知,利潤(rùn)w=(x-8)(-5x+150)=-5(x-19)2+605,令w=425,則一5(x-19)2+

605=425,計(jì)算求解滿足要求的x值即可；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及％的取值范圍進(jìn)行求解即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)圖象與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的

熟練掌握與靈活運(yùn)用.

23.【答案】解：(1)AC1DE,

：.ADCA+ACDE=90°,

vCE1BC,

???乙ECD=90°,乙CDE+Z.E=90°,

???Z-CDA=乙E,

又

???乙B=90°,

???Z-B=乙ECD,

ABC^LDCE,

AC__B￡

'DE-

⑵,?,四邊形力BCD是矩形，

:.CD=AB=2,BC=AD=4,z_B=AC=90°,

???Z,BAE+乙BEA=90°,

vDF1AE,

??.&FC+/.BEA=90°,

??.Z.DFC=Z-BAE,

ABC^ls.FCD,

:.-A-E=-A-B=-B-E.

DFCFCD

設(shè)CE=EF=%,則CF=2x,BE=BC-CE=4-x,

*--2----4--x,—=---,

2x2

解得：x1=2-V-2,外=2+/訝(不符合題意，舍去),

.AE__AB__2_2+<7

''~DF~'CF~2x~2(2—71)—一2一；

(3)連接8。交CE于M,交/C于0,

圖3

???四邊形4BCD是菱形，

?-AC1BD,

???乙DOC=90°,

==

???tanZTlCDOC774P

設(shè)。。=3匕0C=4fc,由勾股定理，得(3k)2+(4k)2=102,解得：k=2,

OD—6,OC—8,

??,DG1CE,

??.Z.DFC+Z-FCE=90°,

???乙DOC=90°,

???乙OMC+Z.FCE=90°,Z.DOF=4COM,

???Z,OMC=乙DFO,

.,?△OMC?AOFD,

.OM_CM_OC_8_4

^~OF='DF='OD=6=3f

4

???CM=”產(chǎn)，

???CE=2DF,

2

/.FM=

???四邊形4BCD是菱形，

:.AD]IBC,

BMC~ADME,

.CM_BM

'EM=而

BMc

???—=2，

DM

???BM+DM=BD=20D=12,

???DM=4,BM=8,

???OM=2,

OMCM4Rn24

OFDF31OF3

3

??.OF=p

...XF=8-13=y13,CF=8+13=y19,

??,四邊形48CD是菱形，

:?AB“DC,

??.△CDF,

二A而G二而AF,即日n^而G=貴~2，

2

“130

【解析】(1)證明△ABCSADCE即可得出結(jié)論；

(2)先證明△ABC“4FCD,得空=券=絲,再設(shè)CE=EF=x,則CF=2x,BE=BC—CE=4-x,

DFGFCD

即卷=?,解之即可求出X值，再把X值代入比例式中即可求解；

(3)連接BD交CE于M,交AC于。，根據(jù)菱形性質(zhì)和解直角△COD,求得OD=6,OC=8,再證明

△OMC-AOFD,得等=等=黑=?=：,從而得CM=：DF,繼而求得然后證明

OFDFOD6333

△BMC-4DME,得到噂=照，則器=2,即可求得DM=4,BM=8,從而求得OM=2,則

EMDMDM

可求得OF=5,AF=尊CF=8+￡=拳證明△AGFSACDF得第=與即票=磊,則AG=嗜，

zLL2.CDCr1U_19

最后由BG=AB—AG求解即可.

本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識(shí),

屬四邊形綜合題目，難度較