PAGE高中數(shù)學(xué)必修一《指數(shù)函數(shù)》典型習(xí)題（含答案解析）一、選擇題1．下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝(－4)xB．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0且a≠1)2．函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有()A．a(chǎn)＝1或a＝2B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)>0且a≠13．函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖象是()4．已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝3x，那么f(2)的值為()A．－9B.eq\f(1,9)C．－eq\f(1,9)D．95．右圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a(chǎn)<b<1<d<c6．函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x－2的圖象必過(guò)()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限7．設(shè)P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則()A．QPB．QPC．P∩Q＝{2,4}D．P∩Q＝{(2,4)}8．函數(shù)y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)9．函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.eq\f(3,2)10．若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R，則()A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)11．函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝ex＋2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f(x)的表達(dá)式為()A．f(x)＝－ex－2B．f(x)＝－e－x＋2C．f(x)＝－e－x－2D．f(x)＝e－x＋212．已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()A．c<a<bB．c<b<aC．a(chǎn)<b<cD．b<a<c二、填空題13．函數(shù)f(x)＝ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則f(－3)的值為_(kāi)_______．14．若函數(shù)y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則a，b必滿足條件________________．15．函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．16．春天來(lái)了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了________天．17．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝1－2－x，則不等式f(x)<－eq\f(1,2)的解集是________________．18．函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間是________．三、解答題19．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(3)2－1.5和30.2.20．定義運(yùn)算a⊕b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是()21．定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)＝y(tǒng)f(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f(eq\f(1,2))>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a為常數(shù))．參考答案與解析知識(shí)梳理1．函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)R2.(0,1)01y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)作業(yè)設(shè)計(jì)1．B[A中－4<0，不滿足指數(shù)函數(shù)底數(shù)的要求，C中因有負(fù)號(hào)，也不是指數(shù)函數(shù)，D中的函數(shù)可化為y＝a2·ax，ax的系數(shù)不是1，故也不是指數(shù)函數(shù)．]2．C[由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－3a＋3＝1，,a>0且a≠1.))解得a＝2.]3．B[該函數(shù)是偶函數(shù)．可先畫(huà)出x≥0時(shí)，y＝ax的圖象，然后沿y軸翻折過(guò)去，便得到x<0時(shí)的函數(shù)圖象．]4．C[當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，∴f(－x)＝3－x，即－f(x)＝(eq\f(1,3))x，∴f(x)＝－(eq\f(1,3))x.因此有f(2)＝－(eq\f(1,3))2＝－eq\f(1,9).]5．B[作直線x＝1與四個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由圖象可知縱坐標(biāo)的大小關(guān)系．]6．D[函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x的圖象上所有的點(diǎn)向下平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x－2的圖象，所以觀察y＝(eq\f(1,2))x－2的圖象知選D.]7．C8.C9.A10．B[∵函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x在R上為減函數(shù)，∴2a＋1>3－2a，∴a>eq\f(1,2).]11．C[由已知條件得0<a<b<1，∴ab<aa，aa<ba，∴ab<aa<ba.]12．C13.eq\f(1,8)解析由題意a2＝4，∴a＝2.f(－3)＝2－3＝eq\f(1,8).14．a(chǎn)>1，b≥2解析函數(shù)y＝ax－(b－1)的圖象可以看作由函數(shù)y＝ax的圖象沿y軸平移|b－1|個(gè)單位得到．若0<a<1，不管y＝ax的圖象沿y軸怎樣平移，得到的圖象始終經(jīng)過(guò)第二象限；當(dāng)a>1時(shí)，由于y＝ax的圖象必過(guò)定點(diǎn)(0,1)，當(dāng)y＝ax的圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位后，得到的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．由b－1≥1，得b≥2.因此，a，b必滿足條件a>1，b≥2.15．[0,8)解析y＝8－23－x＝8－23·2－x＝8－8·(eq\f(1,2))x＝8[1－(eq\f(1,2))x]．∵x≥0，∴0<(eq\f(1,2))x≤1，∴－1≤－(eq\f(1,2))x<0，從而有0≤1－(eq\f(1,2))x<1，因此0≤y<8.16．19解析假設(shè)第一天荷葉覆蓋水面面積為1，則荷葉覆蓋水面面積y與生長(zhǎng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為y＝2x－1，當(dāng)x＝20時(shí)，長(zhǎng)滿水面，所以生長(zhǎng)19天時(shí)，荷葉布滿水面一半．17．(－∞，－1)解析∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.當(dāng)x>0時(shí)，由1－2－x<－eq\f(1,2)，(eq\f(1,2))x>eq\f(3,2)，得x∈?；當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝0<－eq\f(1,2)不成立；當(dāng)x<0時(shí)，由2x－1<－eq\f(1,2)，2x<2－1，得x<－1.綜上可知x∈(－∞，－1)．18．[1，＋∞)解析利用復(fù)合函數(shù)同增異減的判斷方法去判斷．令u＝－x2＋2x，則y＝(eq\f(1,2))u在u∈R上為減函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求u＝－x2＋2x的單調(diào)遞減區(qū)間，即為x∈[1，＋∞)．19．解(1)考查函數(shù)y＝0.2x.因?yàn)?<0.2<1，所以函數(shù)y＝0.2x在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)減函數(shù)．又因?yàn)椋?.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考查函數(shù)y＝(eq\f(1,4))x.因?yàn)?<eq\f(1,4)<1，所以函數(shù)y＝(eq\f(1,4))x在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)減函數(shù)．又因?yàn)閑q\f(1,3)<eq\f(2,3)，所以(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.20．A[由題意f(x)＝1⊕2x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0；,2x，x<0.))]21．解(1)令x＝1，y＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)設(shè)0<x1<x2，∴存在s，t使得x1＝(eq\f(1,2))s，x2＝(eq\f(1,2))t，且s>t，又f(eq\f(1,2))>0，∴f(x1)－f(x2)＝f[(eq\f(1,2))s]－f[(eq\f(1,2))t]＝sf(eq\f(1,2))－tf(eq\f(1,2))＝(s－t)f(e