高中物理奧林匹克競賽專題11.靜電場習題（有答案）第頁習題的點上，有電荷，點上有電荷，試求點的電場強度(設).解：在C點產生的場強在C點產生的場強C點的合場強方向如圖11-2.用細的塑料棒彎成半徑為的圓環，兩端間空隙為，電量為的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場強度的大小和方向.解：棒長電荷線密度若有一均勻帶電閉合線圈，則圓心處的合場強為0，有一段空隙，則圓心處場強等于閉合線圈產生電場再減去長的帶電棒在該點產生的場強。由于，該小段可看成點電荷圓心處場強方向由縫隙指向圓心處11-3.將一“無限長”帶電細線彎成圖示形狀，設電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧的半徑為，試求圓心點的場強．解：設O為坐標原點，水平方向為軸，豎直方向為軸半無限長導線在O點的場強半無限長導線在O點的場強AB圓弧在O點的場強總場強11-4.帶電細線彎成半徑為的半圓形，電荷線密度為，式中為一常數，為半徑與軸所成的夾角，如圖所示．試求環心處的電場強度．解：考慮到對稱性方向沿軸負向11-5.一半徑為的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為，求球心處的電場強度．解：把球面分割成許多球帶，球帶所帶電荷11-6.圖示一厚度為的“無限大”均勻帶電平板，電荷體密度為．求板內、外的場強分布，并畫出場強隨坐標變化的圖線，即圖線(設原點在帶電平板的中央平面上，軸垂直于平板)．解：在平板內作一個被平板的中間面垂直平分的閉合圓柱面為高斯面同理可得板外一點場強的大小

11-7.設電荷體密度沿軸方向按余弦規律分布在整個空間，式中為恒量．求空間的場強分布．解：過坐標處作與軸垂直的兩平面，用與軸平行的側面將之封閉，構成高斯面。根據高斯定理有11-8.在點電荷的電場中，取一半徑為的圓形平面(如圖所示)，平面到的距離為.試計算通過該平面的的通量.解：通過圓平面的電通量與通過與為圓心、為半徑、圓的平面為周界的球冠面的電通量相同。球冠面的面積其中通過該球冠面的電通量而所以11-9.一球體內均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變,在該球體中挖去半徑為的一個小球體，球心為，兩球心間距離，如圖所示.求:在球形空腔內，球心處的電場強度.在球體內P點處的電場強度.設、、三點在同一直徑上，且.解：（1）利用補償法，以為圓心，過點作一個半徑為的高斯面。根據高斯定理有方向從指向（2）過點以為圓心，作一個半徑為的高斯面。根據高斯定理有過點以為圓心，作一個半徑為的高斯面。根據高斯定理有方向為徑向11-10.如圖所示，一錐頂角為的圓臺，上下底面半徑分別為和，在它的側面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點的電勢．(以無窮遠處為電勢零點)解：以頂點為原點，沿軸線方向為軸，在側面上取面元11-11.圖示為一個均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內表面半徑為，外表面半徑為．設無窮遠處為電勢零點，求空腔內任一點的電勢．解：11-12.電荷以相同的面密度分布在半徑為和的兩個同心球面上．設無限遠處電勢為零，球心處的電勢為．(1)求電荷面密度(2)若要使球心處的電勢也為零，外球面上應放掉多少電荷？解：（1）（2）設外球面上放電后電荷密度，則有外球面上應變為帶負電，共應放掉電荷C11-13.如圖所示，半徑為的均勻帶電球面，帶有電荷．沿某一半徑方向上有一均勻帶電細線，電荷線密度為，長度為，細線左端離球心距離為．設球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細線所受球面電荷的電場力和細線在該電場中的電勢能(設無窮遠處的電勢為零)．解：以點為坐標原點，有一均勻帶電細線的方向為軸球面在軸線上任一點的場強方向沿X正方向。

11-14.一電偶極子的電矩為，放在場強為的勻強電場中，與之間夾角為，如圖所示．若將此偶極子繞通過其中心且垂直于、平面的軸轉，外力需作功多少？解：11-15.兩根相同的均勻帶電細棒，長為，電荷線密度為，沿同一條直線放置．兩細棒間最近距離也為，如圖所示．假設棒上的電荷是不能自由移動的，試求兩棒間的靜電相互作用力．解：以棒的一端為坐標原點，棒長為軸方向方向沿X軸正向；左棒受力：11-16.如圖所示，一個半徑為的均勻帶電圓板，其電荷面密度為(＞0)今有一質量為，電荷為的粒子(＞0)沿圓板軸線(軸)方向向圓板運動，已知在距圓心（也是軸原點）為的位置上時，粒子的速度為，求粒子擊中圓板時的速度(設圓板帶電的均勻性始終不變)．解：思考題11-1.兩個點電荷分別帶電和，相距，試問將第三個點電荷放在何處它所受合力為零?答：即離點電荷的距離為11-2.下列幾個說法中哪一個是正確的？（A）電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向。（B）在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產生的場強處處相同。（C）場強方向可由定出，其中為試驗電荷的電量，可正、可負，為試驗電荷所受的電場力。（D）以上說法都不正確。答：C11-3.真空中一半徑為的的均勻帶電球面,總電量為(＜0).今在球面面上挖去非常小的一塊面積(連同電荷)，且假設不影響原來的電荷分布，則挖去后球心處的電場強度大小和方向.答：方向指向小面積元11-4.三個點電荷、和在一直線上，相距均為，以與的中心作一半徑為的球面，為球面與直線的一個交點，如圖。求：(1)通過該球面的電通量；(2)點的場強.解：11-5.有一邊長為的正方形平面，在其中垂線上距中心點處，有一電荷為的正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電場強度通量為多少？11-6.對靜電場高斯定理的理解，下列四種說法中正確的是(A)如果通過高斯面的電通量不為零，則高斯面內必有凈電荷(B)如果通過高斯面的電通量為零，則高斯面內必無電荷(C)如果高斯面內無電荷，則高斯面上電場強度必處處為零(D)如果高斯面上電場強度處處不為零，則高斯面內必有電荷答：A11-7.由真空中靜電場的高斯定理可知(A)閉合面內的電荷代數和為零時，閉合面上各點場強一定為零(B)閉合面內的電荷代數和不為零時，閉合面上各點場強一定都不為零(C)閉合面內的電荷代數和為零時，閉合面上各點場強不一定都為零(D)閉合面內無電荷時，閉合面上各點場強一定為零答：C11-8.圖示為一具有球對稱性分布的靜電場的關系曲線．請指出該靜電場是由下列哪種帶電體產生的． (A)半徑為的均勻帶電球面． (B)半徑為的均勻帶電球體． (C)半徑為、電荷體密度(為常數）的非均勻帶電球體．(D)半徑為、電荷體密度(為常數)的非均勻帶電球體．答：D11-9.如圖，在點電荷q的電場中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點P處作電勢零點，則與點電荷q距離為r的P'點的電勢為(A)(B)(C)(D)答：B11-10.密立根油滴實驗，是利用作用在油滴上的電場力和重力平衡而測量電荷的，其電場由兩塊帶電平行板產生．實驗中，半徑為、帶有兩