第=PAGE1*2-11頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)◎第=PAGE1*22頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)第=PAGE1*2-11頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)◎第=PAGE1*22頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)2013-2014宜豐中學(xué)高一周練習(xí)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．由“半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”，推理出“半徑為R的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大”是（）A.歸納推理B.類比推理C.演繹推理D.以上都不是2．把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形，則第七個(gè)三角形數(shù)是()A.21B.28C.32D.363．設(shè)數(shù)列{2n－1}按第n組有n個(gè)數(shù)(n是正整數(shù))的規(guī)則分組如下：(1)，(2,4)，(8,16,32)，…，則第101組中的第一個(gè)數(shù)為()A．24951B．24950C．25051D．250504．．已知為等比數(shù)列，，則.若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為（）A.B.C.D.5．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A、B、C、D、6．實(shí)數(shù)滿足，則的值A(chǔ).一定是正數(shù)B.一定是負(fù)數(shù)C.可能是0D.正、負(fù)不確定7．已知函數(shù)f（x）在R上滿足，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率是（）A.2B.1C.3D.-28．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．0B．1C．2D．39．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（）A.2B.C.D.10．已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得=，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）①，②，③，④，⑤A.2B.3C.4D.5二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．給出下列等式：觀察各式：，則依次類推可得；12．已知整數(shù)按如下規(guī)律排成一列：，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是__________.13．已知函數(shù)且是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若,，則=.14．過(guò)點(diǎn)（0，-2）向曲線作切線，則切線方程為。15．已知點(diǎn)在曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是.評(píng)卷人得分三、解答題16．已知中至少有一個(gè)小于2。17．求證：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．18．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）.19．已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為,若與圓相切,求的值.本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)參考答案1．B【解析】試題分析：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．所以，由“半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”，推理出“半徑為R的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大”是類比推理。選B。考點(diǎn)：本題主要考查類比推理。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．2．B【解析】試題分析：原來(lái)三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．l是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，10是第四個(gè)三角形數(shù)，15是第五個(gè)三角形數(shù)…那么，第七個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28．解：原來(lái)三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．l是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，10是第四個(gè)三角形數(shù)，15是第五個(gè)三角形數(shù)，…那么，第七個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故選B．考點(diǎn)：合情推理點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意總結(jié)規(guī)律3．D【解析】本試題主要是考學(xué)生靈活運(yùn)用等比、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題。因?yàn)榈谝唤M數(shù)一個(gè)數(shù)，第二組數(shù)有2個(gè)，依次可知，第100組有100個(gè)數(shù)，則可知100組的最后一個(gè)數(shù)即為以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列的前，則第101組中的第一個(gè)數(shù)為25050，選D.解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列{2n-1}按“第n組有n個(gè)數(shù)（n∈N+）”的規(guī)則分組，可知第101組中的第一個(gè)數(shù)前面有1+2+..+100個(gè)數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出數(shù)的個(gè)數(shù)，又因?yàn)閿?shù)列{2n-1}以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，寫出此等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，把求出的個(gè)數(shù)加1代入通項(xiàng)公式中即可得到第101組中的第一個(gè)數(shù)。4．D【解析】略5．B【解析】根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減,由于n=k，左邊=12+22+…+（k-1）2+k2+（k-1）2+…+22+12,n=k+1時(shí)，左邊=12+22+…+（k-1）2+k2+（k+1）2+k2+（k-1）2+…+22+12,比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2,故答案為（k+1）2+k2,選B.6．B【解析】考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．分析：由a+b+c=0，abc＞0，得到a，b，c中，必有兩負(fù)一正，不妨設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，則＞，得到-＞，而＜0，因此得到++＜0．解：∵a+b+c=0，∴a，b，c必有正數(shù)和負(fù)數(shù)，或都為0，又∵abc＞0，∴a，b，c中，必有兩負(fù)一正，不妨設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，∴＞，∴-＞，而＜0，所以++＜0，故選B．7．A【解析】試題分析：在兩邊求導(dǎo)得，.令得.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).8．A【解析】試題分析：對(duì)所給函數(shù)求導(dǎo)得：，由偶函數(shù)定義知：，即，所以．考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù);2.偶函數(shù)的定義9．D【解析】試題分析：，，所以，解得，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算10．B【解析】試題分析：①中的函數(shù)f（x）=x2，f'（x）=2x．要使f（x）=f′（x），則x2=2x，解得x=0或2，可見函數(shù)有巧值點(diǎn)；對(duì)于②中的函數(shù)，要使f（x）=f′（x），則e-x=-e-x，由對(duì)任意的x，有e-x＞0，可知方程無(wú)解，原函數(shù)沒(méi)有巧值點(diǎn)；對(duì)于③中的函數(shù)，要使f（x）=f′（x），則，由函數(shù)f（x）=lnx與的圖象它們有交點(diǎn)，因此方程有解，原函數(shù)有巧值點(diǎn)；對(duì)于④中的函數(shù)，要使f（x）=f′（x），則，即sinxcosx=1，顯然無(wú)解，原函數(shù)沒(méi)有巧值點(diǎn)；對(duì)于⑤中的函數(shù)，要使f（x）=f′（x），則即x3-x2+x+1=0，設(shè)函數(shù)g（x）=x3-x2+x+1，g'（x）=3x2+2x+1＞0且g（-1）＜0，g（0）＞0，顯然函數(shù)g（x）在（-1，0）上有零點(diǎn)，原函數(shù)有巧值點(diǎn)．故①③⑤正確．選C.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2.命題的真假判斷與應(yīng)用11．18【解析】試題分析：由于，所以考點(diǎn)：歸納推理點(diǎn)評(píng)：做歸納推理的題目，關(guān)鍵是找出里面的規(guī)律。12．【解析】試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中，將各點(diǎn)按順序連線，如下圖示：有（1，1）為第1項(xiàng)，（1，2）為第2項(xiàng)，（1，3）為第4項(xiàng)，…（1，11）為第56項(xiàng)，因此第60項(xiàng)為（5，7）．考點(diǎn)：歸納推理13．【解析】試題分析：，由得，故，.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；2.倍角的正切公式14．y=3x-2【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)（0，-2）不在函數(shù)圖像上.由函數(shù)的導(dǎo)數(shù).設(shè)切點(diǎn)為.所以可得.解得.所以切線的斜率為3.又過(guò)點(diǎn)（0，-2）.所以切線為y=3x-2.本題屬于較易的題型.通過(guò)求導(dǎo)求定點(diǎn)的切線.考點(diǎn)：1.求導(dǎo)數(shù).2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.15．.【解析】試題分析：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，即，且，所以，即.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.基本不等式16．根據(jù)反證法來(lái)證明，先否定結(jié)論，然后根據(jù)假設(shè)推理論證得到結(jié)論。【解析】試題分析：證明：假設(shè)都不小于2，則2分因?yàn)椋裕矗?分這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立。綜上中至少有一個(gè)小于2。考點(diǎn)：反證法點(diǎn)評(píng)：主要是考查了不等式的證明，體現(xiàn)了正難則反思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。17．利用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明與自然數(shù)相關(guān)的命題，分為兩步來(lái)進(jìn)行。【解析】試題分析：證明：①n＝1時(shí)，左邊＝12－22＝－3，右邊＝－3，等式成立．②假設(shè)n＝k時(shí)，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＝－k(2k＋1)2.當(dāng)n＝k＋1時(shí)，12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)－(4k＋3)＝－(2k2＋5k＋3)＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]，所以n＝k＋1時(shí)，等式也成立．由①②得，等式對(duì)任何n∈N*都成立．考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，分