湖北省咸寧市嘉魚縣職業高級中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l

的斜率的取值范圍是 （

） （A）[－，] （B）[－2，2] （C）[－4，4] （D）[－1，1]參考答案：D略2.《九章算術》中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.現有一陽馬，其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為()

A.

B.6π

C.2π

D.24π參考答案：B3.設f（x）=，g（x）=ax+3﹣3a（a＞0），若對于任意x1∈[0，2]，總存在x0∈[0，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，則a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[1，2] C．[0，2] D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數的值．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】求解當x1∈[0，2]，f（x）=的值域，x0∈[0，2]，g（x）=ax+3﹣3a（a＞0）值域，根據題意可知f（x）的值域是g（x）的值域的子集．可得a的取值范圍．【解答】解：當x1∈[0，2]，函數f（x）=，則f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=1，當x在（0，1）時，f′（x）＞0，∴函數f（x）在（0，1）上單調遞增；當x在（1，2）時，f′（x）＜0，∴函數f（x）在（1，）上單調遞減；所以：當x=1時，f（x）取得最大值為1．當x=0時，f（x）取得最小值為0．故得函數f（x）的值域M∈[0，1]．當x0∈[0，2]，∵a＞0函數g（x）=ax+3﹣3a在其定義域內是增函數當x=0時，函數g（x）取得取得最小值為：3﹣3a．當x=2時，函數g（x）取得取得最大值為：3﹣a．故得函數f（x）的值域N∈[3﹣3a，3﹣a]．∵M?N，∴，解得：1≤a≤2．故選B．【點評】本題考查了函數的單調性的運用求函數的值域問題，恒成立問題轉化為不等式問題．屬于中檔題．4.已知函數有兩個零點，，則下面說法正確的是（

）A. B. C. D.有極小值點，且參考答案：D由題意得,因為，所以,設則由圖像法知,,,解得因此,令,則,所以因此,因此A錯誤；方程有兩個不等的根,即與有兩個不同的交點.因為所以在上單調遞減,且，在上單調遞減且，在上單調遞增且，且，B錯誤;令,則所以因此,因此C錯誤;由,當時當時所以有極小值點由得因此所以所以,D正確.選D.點晴：本題考查的是利用導數解決函數的極值點偏移問題.解決這類問題有三個關鍵步驟:第一步求導數，根據導函數的正負確定函數的單調增，減區間和極值點，第二步在相對小區間上構造函數和0比較大小，第三步在相對大區間上利用已知函數的單調性得到目標式的大小比較.5.復數z滿足方程=﹣i（i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】由=﹣i，得，然后利用復數代數形式的除法運算化簡，求出復數z在復平面內對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．則復數z在復平面內對應的點的坐標為（1，1）．位于第一象限．故選：A．6.若集合，且，則集合可能是A.B.C.D.參考答案：A7.已知向量滿足：與垂直，且，則的夾角為（

）A． B．

C． D．參考答案：C8.若向量實數滿足則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.已知函數f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），則a1+a2+a3+…+a100=(

)A．0 B．100 C．5050 D．10200參考答案：C【考點】數列的求和．【分析】先求出分段函數f（n）的解析式，進一步給出數列的通項公式，再使用分組求和法，求解．【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（﹣1）n?n2，且an=f（n），∴a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992=1+2+3+4+5+6+…+99+100==5050．故選C．【點評】本小題是一道分段數列的求和問題，綜合三角知識，主要考查分析問題和解決問題的能力．10.若，令，則的值為（

）（其中）

A．1

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數是偶函數，則實數的值為

；單調增區間為

.參考答案：

試題分析:由題設可得,即;此時,因此其單調遞增區間是,應填，.考點：三角函數的圖象和性質的運用．12.已知樣本方差，則樣本的方差為

.參考答案：8

13.在區間[-2，3]上任取一個數a，則函數有極值的概率為

.參考答案：2/514.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，則cosA=．參考答案：考點：正弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數．專題：計算題．分析：先根據正弦定理將邊的關系轉化為角的正弦值的關系，再運用兩角和與差的正弦公式化簡可得到sinBcosA=sinB，進而可求得cosA的值．解答：解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案為：點評：本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式的應用．考查對三角函數公式的記憶能力和綜合運用能力．15.（15）已知為雙曲線

.參考答案：4416.若等比數列{an}的各項均為正數，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20=．參考答案：50【考點】等比數列的性質．

【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】直接由等比數列的性質結合已知得到a10a11=e5，然后利用對數的運算性質化簡后得答案．解：∵數列{an}為等比數列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案為：50．【點評】本題考查了等比數列的運算性質，考查對數的運算性質，考查了計算能力，是基礎題．17.已知F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線C上，G，I分別為的重心、內心，若GI∥x軸，則的外接圓半徑R=

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，ABCD為梯形，平面ABCD，AB//CD，，E為BC中點，連結AE，交BD于O.（I）平面平面PAE（II）求二面角的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）參考答案：(Ⅰ)

連結,所以為中點,所以,因為,所以與為全等三角形所以所以與為全等三角形所以在中,,即………………3分又因為平面,平面所以……………4分而所以平面………5分因為平面所以平面平面……6分(Ⅱ)以為原點,分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標系如圖二面角即二面角平面,平面的法向量可設為……………7分設平面的法向量為所以,而即:,可求得………………10分所以兩平面與平面所成的角的余弦值為………………12分19.如圖，、是以為直徑的圓上兩點，，，是上一點，且，將圓沿直徑折起，使點在平面的射影在上，已知.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）略（2）略（3）（1）證明：依題平面

∴∴平面．

（2）證明：中，，∴中，，∴．∴．∴

在平面外

∴平面．（3）解：由（2）知，，且∴到的距離等于到的距離為1．

∴．平面

∴．

略20.（本小題滿分14分）為圓周率，為自然對數的底數.（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）求，，，，，這6個數中的最大數與最小數.參考答案：（Ⅰ）函數的定義域為．因為，所以．

當，即時，函數單調遞增；當，即時，函數單調遞減．故函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．（Ⅱ）因為，所以，，即，．于是根據函數，，在定義域上單調遞增，可得，．故這6個數的最大數在與之中，最小數在與之中．由及（Ⅰ）的結論，得，即．由，得，所以；由，得，所以．綜上，6個數中的最大數是，最小數是．21.(本小題滿分12分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點E為的中點。（Ⅰ）求證：

(Ⅱ)設在線段AB上存在點，使二面角的大小為，求此時的長及點E到平面的距離。參考答案：（Ⅰ）

,點E為的中點,連接。的中位線//

……2分又

……4分（II）由題意可得：,以點D為原點，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，B(1,2,0),E(1,1,0),

設

設平面的法