四川省廣元市蒼溪縣五龍鎮中學校高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為A．B．C．D．參考答案：A2.已知α為第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，則m的值為（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數．專題： 三角函數的求值．分析： 把sinα+cosα=2m兩邊平方可得m的方程，解方程可得m，結合角的范圍可得答案．解答： 解：把sinα+cosα=2m兩邊平方可得1+sin2α=4m2，又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=，又α為第三象限角，∴m=故選：B點評： 本題考查兩角和與差的三角函數，涉及二倍角公式，屬基礎題．3.已知定義在R上的函數滿足f（1）=2，且f（x）的導數f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），則不等式f（x）＜x+1的解集為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】由題意，設g（x）=f（x）﹣（x+1），x∈R；求出g′（x），判定g（x）的單調性，由此求出不等式f（x）＜x+1的解集．【解答】解：根據題意，設g（x）=f（x）﹣（x+1），x∈R；∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，∴g（x）在R上是單調減函數；又∵g（1）=f（1）﹣（x+1）=0，∴當x＞1時，g（x）＜0恒成立，即f（x）＜x+1的解集是（1，+∞）．故選：A．4.在數列{an}中，若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值（n∈N*），且a7=2，a9=3，a98=4，則數列{an}的前100項的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99參考答案：B考點：數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：由題意數列各項以3為周期呈周期變化，所以a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，進而S100=33×（a1+a2+a3）+a1．由此能夠求出S100．解答：解：∵在數列{an}中，若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值（n∈N*），∴an+3=an．即數列各項以3為周期呈周期變化∵98=3×32+2，∴a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，a1+a2+a3=2+3+4=9，∴S100=33×（a1+a2+a3）+a100=33×（a1+a2+a3）+a1=33×9+2=299．故選B點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．5.

給出右邊的程序框圖，則輸出的結果為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.若函數f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx（ω＞0）在[﹣，]上是增函數，則ω的取值范圍是（）A．（0，1] B．（0，] C．[1，+∞） D．[，+∞）參考答案：B【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】將函數化簡，根據復合函數的性質求出單調區間，與已知區間比較即可．【解答】解：∵f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx=4sinωx?+cos2ωx=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，∴[﹣，]是函數含原點的遞增區間．又∵函數在[﹣，]上遞增，∴[﹣，]?[﹣，]，∴得不等式組得，又∵ω＞0，0＜ω≤，ω的取值范圍是（0，]．故選：B7.已知函數>0，則的值A．一定大于零 B．一定小于零 C．等于零 D．正負都有可能參考答案：B略8.某學習小組共12人，其中有五名是“三好學生”，現從該小組中任選5人參加競賽，用表示這5人中“三好學生”的人數，則下列概率中等于的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B,,所以，選B.9.圓的圓心坐標是（A）(2，3)

（B）(－2，3)

（C）(－2，－3)

（D）(2，－3)參考答案：D圓方程化為，圓心(2，－3)，選D．10.已知直線l:y=x與圓C:(x－a)2+y2=1，則“a=”是“直線l與圓C相切”的 （

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若函數有4個零點，則實數的取值范圍是

.參考答案：12.如圖放置的邊長為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動，即先以A為中心順時針旋轉，當B落在x軸上時，再以B為中心順時針旋轉，如此繼續，當正方形ABCD的某個頂點落在x軸上時，則以該頂點為中心順時針旋轉.設頂點C滾動時的曲線為y=f(x)，則f(x)在[2017,2018]上的表達式為

．參考答案：13.設且

則對任意，

.參考答案：解析：，

所以，14.設向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，則m=_________.參考答案：－1分析：根據坐標表示出，再根據，得坐標關系，解方程即可.詳解：，，由得：，，即.

15.已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，則A∩Z中元素的個數為

▲

．參考答案：4略16.直線與直線交于一點，且的斜率為，的斜率為，直線、與軸圍成一個等腰三角形，則正實數的所有可能的取值為____________．參考答案：或.略17.函數的單調遞減區間是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取100個，整理得到數據分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組（日銷售量）頻率（甲種酸奶）

0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖中的的值，并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大小；（只需寫出結論）（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替,試估計乙種酸奶在未來一個月（按30天計算）的銷售總量.參考答案：（1），，（2）．試題分析：（Ⅰ）由各小矩形面積和為1可得到，（Ⅱ）由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在20—30箱，故；（Ⅲ）乙種酸奶平均日銷售量為：（箱），乙種酸奶未來一個月的銷售總量為：（箱）試題解析：（Ⅰ）；

………………2分

………………6分

（Ⅱ）.

………………9分

（Ⅲ）乙種酸奶平均日銷售量為：（箱）.………………11分乙種酸奶未來一個月的銷售總量為：（箱）.

………………13分考點：概率與統計19.已知函數f（x）=﹣1．（1）判斷函數f（x）的單調性；（2）設m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）證明：?n∈N*，不等式ln（）e＜．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．專題：計算題；綜合題；分類討論；轉化思想．分析：（1）利用商的求導法則求出所給函數的導函數是解決本題的關鍵，利用導函數的正負確定出函數的單調性；（2）利用導數作為工具求出函數在閉區間上的最值問題，注意分類討論思想的運用；（3）利用導數作為工具完成該不等式的證明，注意應用函數的最值性質．解答： 解：（1）函數f（x）的定義域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵當0＜x＜e時，，當x＞e時，∴函數f（x）在（0，e]上單調遞增，在[e，+∞）上單調遞減，（2）由（1）知函數f（x）在（0，e]上單調遞增，在[e，+∞）上單調遞減故①當0＜2m≤e即時，f（x）在[m，2m]上單調遞增∴，②當m≥e時，f（x）在[m，2m]上單調遞減∴，③當m＜e＜2m，即時∴．（3）由（1）知，當x∈（0，+∞）時，，∴在（0，+∞）上恒有，即且當x=e時“=”成立，∴對?x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即對?n∈N*，不等式恒成立．點評：此題是個中檔題．本題考查導數在函數中的應用問題，考查函數的定義域思想，考查導數的計算，考查導數與函數單調性的關系，考查函數的最值與導數的關系，體現了等價轉化的數學思想和分類討論的思想，同時考查了學生的計算能力．20.如圖,在直三棱柱中,AB=BC,D、E分別為的中點.(Ⅰ)證明：ED為異面直線BB1與AC1的公垂線；(Ⅱ)設AB=1,,求二面角A1—AD—C1的大小.

參考答案：證明：(Ⅰ)設O為AC中點，連接EO，BO，則EO∥＝C1C，又C1C∥＝B1B，所以EO∥＝DB，EOBD為平行四邊形，ED∥OB．

∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOì面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED為異面直線AC1與BB1的公垂線．……6分解：（Ⅱ）連接A1E，由AB=1,AA1＝AC＝可知，A1ACC1為正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和EDì平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足為F，連接A1F，則A1F⊥AD，∠A1FE為二面角A1－AD－C1的平面角．由已知AB＝ED=1,AA1＝AC＝，∴AE=A1E=1，EF＝＝，tan∠A1FE＝=，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1為60°．21.已知函數（均為正常數），設函數在處有極值.（1）若對任意的，不等式總成立，求實數的取值范圍；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍.參考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+c=8，cosB=．（1）若=4，求b的值；（2）若sinA=，求sinC的值．參考答案：【考點】余弦