河南省洛陽市洛龍區人民法院高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數學名著《孫子算經》中有如下問題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸.問：三女何日相會？”意思是：“一家出嫁的三個女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家.三個女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會？”若當地風俗正月初二都要回娘家，且回娘家當天均返回夫家，則從正月初三算起的一百天內，有女兒回娘家的天數有（

）A．58

B．59

C.60

D．61參考答案：C小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數分別是33,25,20，小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數分別是8,6,5，三個女兒同時回娘家的天數是1，所以有女兒在娘家的天數是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．2.方程的實根個數是A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C設，，由此可知函數的極大值為，極小值為，所以方程的實根個數為1個.選C.3.已知復數，則復數z在復平面內對應的點的坐標為（

）A.(0,－1) B.(0,1) C.(1,－1) D.(－1,0)參考答案：A【分析】根據復數除法運算求得，從而可得對應點的坐標.【詳解】

對應的點坐標為：本題正確選項：【點睛】本題考查復數的幾何意義，涉及到復數的除法運算，屬于基礎題.4.已知平面向量則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：5.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：A6.已知各項為正的等比數列{an}中，a4與a14的等比中項為，則2a7+a11的最小值為（）A．16 B．8 C． D．4參考答案：B【考點】等比數列的通項公式．【分析】由各項為正的等比數列{an}中，a4與a14的等比中項為，知a4?a14=（2）2=8，故a7?a11=8，利用均值不等式能夠求出2a7+a11的最小值．【解答】解：∵各項為正的等比數列{an}中，a4與a14的等比中項為，∴a4?a14=（2）2=8，∴a7?a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故選B．7.函數y=x﹣的值域為（） A．（﹣∞，1） B． （﹣∞，1] C． （0，1] D． [0，1]參考答案：考點： 函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 運用換元法t=，轉化為二次函數求解，注意變量的范圍．解答： 解：設t=，則y=﹣t2﹣t+1，t≥0，∵對稱軸為t=，可知；在[0，+∞）上為單調遞減函數，∴當t=0時，y的最大值為1，即函數y=x﹣的值域為（﹣∞，1]，故選：B點評： 本題考查了運用換元法，轉化為二次函數的問題來解決，此類型題，要特別注意心自變量的取值范圍．8.函數的最小值為A.1

B.2

C.

D.4參考答案：C【考點】基本不等式，指數函數的性質。解析：因為＞0，所以，有，當且僅當，即時取得最小值。選C。9.下列函數中既有奇函數，又在區間上單調遞增的是（

）A． B．C． D．參考答案：B略10.已知為純虛數（是虛數單位）則實數（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（如圖）一個結晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為

▲

。參考答案：略12.執行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．

參考答案：6由程序框圖可知,則，當時，時，此時，所以輸出。13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：288,336.【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利用給出的數據的體積，面積求解．【解答】解：根據三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱．該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖運用，關鍵是確定幾何體的直觀圖，根據幾何體的性質判斷直線的位置關系，屬于中檔題．14.已知點，為坐標原點，點滿足,則的最大值是

參考答案：15.兩平行直線與間的距離是

.參考答案：16.在等差數列中，已知的值為

．參考答案：517.關于函數,有下列命題:

①由可得必是π的整數倍;

②的表達式可改寫為;

③的圖象關于點對稱;

④的圖象關于直線對稱.

其中不正確的命題的序號是__________.參考答案：（1）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，為邊的中點．（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積．參考答案：證明：（1）證明：連接，因為底面是菱形，，所以是正三角形，所以，因為為的中點，，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因為是正三角形，所以，在中，，所以，又，所以，所以，即，又，且，所以平面，因為，所以四棱錐的體積為．19.

(文)已知函數當時，恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：

(理)已知，t∈[，8]，對于f(t)值域內的所有實數m，不等式恒成立，求x的取值范圍.20.已知數列{an}的前n項和為Sn，且an＞0，（1）若bn=1+log2（Sn?an），求數列{bn}的前n項和Tn；（2）若0＜θn＜，2n?an=tanθn，求證：數列{θn}為等比數列，并求出其通項公式；（3）記|，若對任意的n∈N*，cn≥m恒成立，求實數m的最大值．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；等比關系的確定；數列的求和；數列與函數的綜合．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）直接利用已知條件以及對數的運算法則，直接求出通項公式．然后求解前n項和．（2）化簡2n?an=tanθn，通過an=Sn﹣Sn﹣1求出an，得到θn的函數關系式，然后證明數列{θn}為等比數列，求出其通項公式；（3）化簡|，利用函數的最值，求解實數m的最大值．【解答】解：（1）∵，∴bn=1+log2（Sn?an）=1+log2=1﹣2n，，Tn==﹣n2（2）由，代入，得，當n≥2時，，因為，代入上式整理得tanθn﹣1=tan（2θn），，所以的常數．當n=1時，，∵，所以數列{θn}是等比數列，首項為，公比為，其通項公式為．（3）由（2）得，它是個單調遞減的數列，所以，對任意的n∈N*，cn≥m恒成立，所以m≤（cn）min．由知，cn+1≥cn，所以數列{cn}是單調遞增的，cn最小值為c1=0，m≤（cn）min=0，因此，實數m的取值范圍是（﹣∞，0]，m的最大值為0．【點評】本題考查數列與函數的綜合應用，數列求和，等比數列的判斷，考查分析問題解決問題的能力．21.選修4-4：坐標系與參數方程已知在平面直角坐標系中，圓C的參數方程為（α為參數），以原點為極點，以x軸為非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓C的普通方程與極坐標方程；（2）若直線l的極坐標方程為，求圓C上的點到直線l的最大距離.參考答案：解：（1）圓的圓心為，半徑，則普通方程為，其極坐標方程為，即（2）由得，化為，即，圓心到直線的距離為，故圓上的點到直線的最大距離為.

22.已知函數，現有一組數據，將其繪制所得的莖葉圖如圖所示（其中莖為整數部分，葉為小數部分.例如：0,2可記為，且上述數據的