湖北省襄陽市新一代寄宿學校高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（改編）已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：A2.設集合，，則A∩B=（

）A.(－1,2) B.[－1,2) C.(－1,2] D.[－1,2]參考答案：A∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，則A∩B={x|＜x＜2}，故選：A．

3.設定義在R上的函數f(x)是最小正周期為2π的偶函數，是f(x)的導函數，當時，0＜f(x)＜1；當x∈（0，π）且x≠時，，則函數y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點個數為A.2

B.4

C.5

D.8參考答案：Ｂ由當x∈（0，π）且x≠時，，知又時，0＜f(x)＜1，在R上的函數f(x)是最小正周期為2π的偶函數，在同一坐標系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點個數為4個.【點評】本題考查函數的周期性、奇偶性、圖像及兩個圖像的交點問題.4.，則函數的大致圖像為（

）參考答案：A5.函數，若，且函數f（x）的圖象關于直線對稱，則以下結論正確的是（）A．函數f（x）的最小正周期為B．函數f（x）的圖象關于點對稱C．函數f（x）在區間上是增函數D．由y=2cos2x的圖象向右平移個單位長度可以得到函數f（x）的圖象參考答案：D【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】根據函數，求出φ，函數f（x）的圖象關于直線對稱，可得ω的值，求出了f（x）的解析式，依次對各選擇判斷即可．【解答】解：函數，∵，即2sinφ=，∵φ∴φ=又∵函數f（x）的圖象關于直線對稱，∴，k∈Z．可得ω=12k﹣10，∵0＜ω＜12．∴ω=2．∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x﹣）．最小正周期T=，∴A不對．當x=時，可得y≠0，∴B不對．令﹣2x﹣，可得，∴C不對．函數y=2cos2x的圖象向右平移個單位，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）．∴D項正確．故選D6.已知兩個等差數列和的前n項和分別為和，且，則使得為整數的正整數n的個數是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：7.設集合，則使M∩N＝N成立的的值是（）A．1 B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C因為M∩N＝N，所以，所以。8.已知雙曲線的左右焦點分別為，過點的直線交雙曲線右支于兩點，若是等腰三角形，.則的周長為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.若集合A={x|x＜4}，集合B={x∈Z|x＞﹣1}，則A∩B等于（）A．{0，1} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；定義法；集合．【分析】先用描述法可得A∩B={x∈Z|﹣1＜x＜4}，再列舉法表示出來即可．【解答】解：∵A={x|x＜4}，B={x∈Z|x＞﹣1}，∴A∩B={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，故選C．【點評】本題考查了集合的表示方法的應用．10.等差數列的前n項和為=

（

）

A．18

B．20

C．21

D．22參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按從小到大順序排成一個數列，則該數列的前n項和Sn=

。參考答案：12.設tR，若x＞0時均有，則t＝______________．參考答案：13.雙曲線C的左右焦點分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點．設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：1+考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：求出拋物線的焦點坐標，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結合雙曲線a、b、c關系求出a的值，然后求出離心率．解答： 解：拋物線的焦點坐標（1，0），所以雙曲線中，c=1，因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線的定義可知，拋物線的準線方程過雙曲線的左焦點，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，雙曲線的離心率e==1+．故答案為：1+．點評：本題考查拋物線的簡單性質以及雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：15.已知兩個非零向量

，定義，其中為的夾角．若，，則___▲___參考答案：616.不等式的解集為_________.

參考答案：略17.“為真命題”是“為假命題”成立的

條件．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數.（Ⅰ）求函數的最小正周期及單調遞減區間；（Ⅱ）求函數在上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）

…………2分

……………4分所以函數的最小正周期為.

…………6分由，，則.則函數單調減區間是，.

………………9分

(Ⅱ)由，得.

………11分則當，即時，取得最小值.…13分

略19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAB⊥底面ABCD，E為PC上的點，且平面（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐體積的最大值；參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）由平面可得，由平面可得，故而平面，于是平面平面；（2）代入體積公式可知，根據基本不等式求出的最大值即可．【詳解】證明：∵側面底面，側面底面，四邊形正方形，∴，面，∴面，又面，∴，平面，面，∴，，平面，∴面，面，∴平面平面．（2），求三棱錐體積的最大值，只需求的最大值．令，由（1）知，，∴，而，當且僅當，即時，的最大值為．【點睛】本題考查了面面垂直的判定，棱錐的體積計算及基本不等式求最值，屬于中檔題．20.已知數列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足Sn=an．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）將數列{an}的項按上小下大，左小右大的原則排列成一個如圖所示的三角形數陣，那么2015是否在該數陣中，若在，排在了第幾行第幾列？參考答案：【考點】數列的求和．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）Sn=an，得n≥2時，，兩式相減整理得，由此利用累乘法能得到an=2n﹣1．（Ⅱ）由an=2n﹣1=2015，則n=1008，求出前44行和前45行的值，由此能求出結果．【解答】解：（Ⅰ）∵數列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足Sn=an．∴n≥2時，，兩式相減整理得，依次得，=，…，，上面n﹣2個等式相乘得，而a2=3，∴an=2n﹣1，n≥2，a1=1也滿足該式，∴an=2n﹣1．（Ⅱ）an=2n﹣1=2015，則n=1008，前44行共1+2+3+…+44==990，前45行共1+2+3+…+45=990+45=1035，∴2015應在第45行，第1008﹣990=18列．【點評】本題考查數列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累加法的合理運用．21.已知各項均為正數的數列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且等差數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，設，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，當n=1時，2a1=a1+，解得a1=，當n≥2時，，兩式相減得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1整理得：∴數列{an}是以為首項，2為公比的等比數列．∴．（Ⅱ）∴bn=4﹣2n，∴…①…②①﹣②得=．∴．略22.（本小題滿分12分）已知頂點在單位圓上的中,角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面積.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)由得代入余弦定理即可求出角；(2)由正弦定理先求出邊，再由余弦定理