河南省南陽市汲灘鎮中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，的大致圖像是

（

）參考答案：略2.函數y=的單調增區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數為冪函數，則函數為

A.奇函數

B.偶函數

C.增函數

D.減函數參考答案：B4.下列函數中，是偶函數且在區間(0,+∞)上單調遞減的函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對于A，函數的定義域為[0，+∞），函數非奇非偶，不滿足題意；對于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函數是偶函數；在區間（0，+∞）上，y=﹣3x是減函數，故滿足題意；對于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函數是偶函數；在區間（0，+∞）上，y=2log3x是增函數，故不滿足題意；對于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函數非奇非偶，不滿足題意．

5.若直線：與直線：互相垂直，則的值為.

.

.或

.1或參考答案：D6.已知平面區域如圖所示，在平面區域內取得最大值的最優解有無數多個，則m的值為（）A.B.1C.D.不存在參考答案：C【分析】由目標函數，取得最大值的最優解有無數個知取得最優解必在邊界上，目標函數的截距取得最大值，故最大值應在右上方邊界AC上取到，即應與直線AC平行；進而計算可得m的值．【詳解】由題意，在平面區域內取得最大值的最優解有無數多個，最優解應在線段AC上取到，故應與直線AC平行，因為，所以，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了線性規劃的應用，目標函數的最優解有無數多個，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據斜率相等求出參數．7.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】首先求出這組數據的橫標和縱標的平均數，寫出這組數據的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數據的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點評】本題考查線性回歸方程的求解和應用，應注意線性回歸方程恒過樣本中心點，是一個基礎題8.若，是方程3＋6＋2＋1＝0的兩根，則實數的值為（

） A．－

B．

C．－或

D．參考答案：A略9.在兩個袋內，分別裝著寫有0，1，2，3，4，5六個數字的6張卡片，今從每個袋中各任取一張卡片，則兩數之和等于5的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統計．【分析】本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是兩數之和共有的情況，可以通過列舉得到結果，這些情況發生的可能性相等，滿足條件的事件可以從列舉出的表格中看出有6種，根據古典概型概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是兩數之和共有如下圖所示36種情況．其中和為5的從表中可以看出有6種情況，∴所求事件的概率為=．故選：B【點評】本題是一個典型的古典概型問題，本題可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的主要解題方法．10.某校有行政人員、教學人員和教輔人員共200人，其中教學人員與教輔人員的比為10?1，行政人員有24人，現采取分層抽樣容量為50的樣本，那么行政人員應抽取的人數為（

）A．3

B．4

C．6

D.8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，若關于x的函數g（x）=f（x）﹣m有兩個零點，則實數m的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】分段函數的應用；函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】在同一坐標系中畫出函數f（x）的同學，畫出y=m的圖象，通過圖象的交點個數確定m的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=，若關于x的函數g（x）=f（x）﹣m有兩個零點，∴函數y=f（x）與y=m的圖象有兩個交點，如圖：∴實數m的取值范圍是：（1，2]．故答案為：（1，2]．【點評】本題考查分段函數的應用，函數的零點的判斷，參數范圍的求法，考查數形結合以及判斷能力．12.函數的零點個數是_________參考答案：1個

13.在相距千米的、兩點處測量目標，若,，則,兩點之間的距離是

千米。參考答案：14.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，則該正四棱錐的側面積為

▲

．參考答案：4815.若函數是偶函數,當時,,滿足的實數的個數為_____________個.參考答案：8略16.已知定點,,以為直徑的端點作圓，與軸有交點，則交點的

坐標_________.參考答案：(1,0),(2,0)17.已知扇形的圓心角為，扇形的周長為，則扇形的面積為___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（，為常數）．（1）求函數的最小正周期．（2）求函數的單調遞減區間．（3）當時，的最小值為－2，求的值．參考答案：見解析（1），所以的最小正周期．（2）單調遞減區間為．（3）當時，，所以當即時，取得最小值．所以，所以．19.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

…12分20.已知全集，，，。（I）求；（II）如果集合,寫出的所有真子集。參考答案：，，

…………4分

……………6分

………………9分集合的真子集有：

……12分

略21.（12分）如圖，△ABC是邊長為2的正三角形．若AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）求證：AE∥平面BCD；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面CDE．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據面面垂直，線面垂直的判定定理從而進行證明．解答： 證明：（Ⅰ）取BC的中點M，連接DM、AM，因為BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC．又因為平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因為AE平面BCD，DM平面BCD，所以AE∥平面BCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：AE∥DM，又AE=1，DM=1，∴四邊形DMAE是平行四邊形，∴DE∥AM，由（Ⅰ）已證AM⊥BC，又∵平面BCD⊥平面ABC，∴AM⊥平面BCD，∴DE⊥平面BCD，又CD平面BCD，∴DE⊥CD，∵BD⊥CD，BD∩DE=D，∴CD⊥平面BDE，∵CD平面CDE，∴平面BDE⊥平面CDE