湖南省郴州市宜章縣城關(guān)中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（

）

A．b

B．－b

C．

D．－參考答案：C2.下列說法中正確的個數(shù)為

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺②用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺③各個面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B3.如圖,在△ABC中,點D在線段BC上,且若則（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B，所以，從而求得.

4.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項的正誤，從而找到正確選項．【解答】解：A．根據(jù)y=x+1的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．x增大時，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數(shù)，∴該選項錯誤；C.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；D．y=x|x|為奇函數(shù)，；y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；∴y=x|x|在定義域R上是增函數(shù)，即該選項正確．故選：D．5.已知集合，若，則實數(shù)a滿足（A）（B）（C）

(D)參考答案：D6.為了豐富高一學生的課外生活，某校要組建數(shù)學、計算機、航空模型3個興趣小組，小明要選報其中的2個，則基本事件有

(

)A.1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C7.將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin參考答案：D略8.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】把角及函數(shù)名稱變換為可用公式的形式．【詳解】．故選C．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，解題關(guān)鍵是把函數(shù)名稱和角變換成所用公式的形式．不同的變換所用公式可能不同．9.如圖，設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得：，結(jié)合文氏圖可得圖中陰影部分表示的集合為：.本題選擇D選項.

10.已知角的終邊過點，且，則m的值為()A. B. C. D.參考答案：C因為角的終邊過點，所以，，解得，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列函數(shù)中，

①；②；③；④；⑤；⑥；其中最小值為2的函數(shù)是

（填入正確命題的序號）參考答案：①④⑥12.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，則Ｄ點坐標為參考答案：略13.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則a，b，c三數(shù)由大到小關(guān)系為．參考答案：c＞b＞a【考點】GA：三角函數(shù)線．【分析】分別作出三角函數(shù)線，比較可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函數(shù)線結(jié)合圖象可得c＞b＞a，故答案為：c＞b＞a．【點評】本題考查三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.

參考答案：略15.已知，則的值是_______.參考答案：0【分析】直接利用誘導公式化簡即得解.【詳解】=.故答案為：0【點睛】本題主要考查誘導公式化簡求值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.設(shè)全集U=R，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：17.

已知，⊙的半徑為6，⊙的半徑為8，且⊙與⊙相切，則這兩圓的圓心距為

．參考答案：2或14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量和的夾角為60°，且，（1）求；（2）若向量和向量垂直，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由已知結(jié)合數(shù)量積公式求得，然后求出得答案；（2）由已知可得（）?（）=0，展開后整理即可求得k值．【解答】解：（1）∵向量和的夾角為60°，且，∴，則，∴=2；（2）∵向量和向量垂直，∴（）?（）=，解得：k=．19.畫出程序框圖，用二分法求方程在（20，21）之間的近似根（精確度為0.005）

參考答案：解：程序框圖如下：20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

. 3分（Ⅰ）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）有當時，函數(shù)在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減. 9分且，則方程化為在有兩個不同解，所以，解得． 13分21.已知函數(shù)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．

(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當a＝0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長度為q－p）．參考答案：解：(Ⅰ)：因為函數(shù)＝x2－4x＋a＋3的對稱軸是x＝2，所以在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，因為函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上存在零點，則必有：即，解得，故所求實數(shù)a的取值范圍為[－8，0]．

(Ⅱ)若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數(shù)y＝f(x)的值域為函數(shù)y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域為[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①當m＝0時，g(x)＝5－2m為常數(shù)，不符合題意舍去；②當m＞0時，g(x)的值域為[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③當m＜0時，g(x)的值域為[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；綜上，m的取值范圍為．(Ⅲ)由題意知，可得．①當t≤0時，在區(qū)間[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；②當0＜t≤2時，在區(qū)間[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)－f(2)＝7－2t即4＝7－2t，解得t＝；③當2＜t＜時，在區(qū)間[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去）[綜上所述，存在常數(shù)t滿足題意，t＝－1或．略22.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)