第頁北師大版中考數學復習《等腰三角形》專項測試卷-帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題1．如圖，在3×3的正方形網格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中與△ABC成軸對稱的格點三角形可以畫出（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個2．如圖，已知△ABC的三條內角平分線相交于點I，三邊的垂直平分線相交于點O．若∠BOC＝148°，則∠BIC＝（）A．120° B．125° C．127° D．132°3．如圖，線段AB，BC的垂直平分線l1，l2相交于點O．若∠1＝35°，則∠A+∠C＝（）A．30° B．40° C．17.5° D．35°4．如圖，點C、D在線段AB的同側，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中點，∠CMD＝120°，則CD長的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．215．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，則∠C的度數是（）A．36° B．38.5° C．64° D．77°6．如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的格點（頂點）上，請在圖中找一個格點C，使△ABC是以AB為腰的等腰三角形，這樣的格點C有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個7．如圖，△ABC是等腰三角形，點O是底邊BC上任意一點，OE、OF分別與兩邊垂直，等腰三角形ABC的腰長為5，面積為12，則OE+OF的值為（）A．4 B． C．15 D．88．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數最多可畫幾個？（）A．9個 B．7個 C．6個 D．5個9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，若∠FAC＝∠B，則∠FAB的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．50°10．如圖，B是直線l上的一點，線段AB與l的夾角為α（0°＜α＜180°），點C在l上，若以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點C共有（）A．2個 B．3個 C．2個或4個 D．3個或4個二．填空題11．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABD的周長為13，△ABC的周長為19，則AE＝．12．如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE＝．13．如圖，在△ABC中，點D、E在直線AB上，且點D、E分別是線段AC、BC的垂直平分線上的點．若∠ACB＝30°，則∠DCE＝14．若點A（a，2）與B（3，b）關于x軸對稱，則a﹣b＝．15．已知點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關于y軸對稱，那么a+b＝．16．如圖，在△ABC中，D，E分別在邊CB和BC的延長線上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，則∠DAE＝．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角的度數可能為．18．如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝12，點M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內兩點．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，則BC＝cm．20．如圖，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，則∠C的度數為．21．如圖，在△ABC中，AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝18°，則∠EBC的度數是．22．如圖，在△ABC中，點D、E分別在BC和AB上，若AD＝BD＝AE，BE＝DE＝DC，則∠CAD的度數是°．解答題23．在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數的點稱為整點．如圖，A（﹣1，3），B（﹣3．﹣1），C（﹣1，﹣1）都是整點．請僅用無制度的直尺畫圖并回答下列問題．（1）在圖1中畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）在圖1中取整點D，畫CD⊥AB．垂足為E，直接寫出點D的坐標是；（3）在圖2的AC邊上畫點F．使∠ABF＝45°，并直接寫出線段AF的長為．24．如圖，平面直角坐標系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），過點（1，0）作x軸的垂線l．（1）作出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC內有一點P（m，n），則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為（，）（結果用含m，n的式子表示）．25．在10×10的網格中建立如圖的平面直角坐標系，每個小正方形的頂點稱為格點，例如圖中點A（0，4），B（4，2）．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，并回答問題：（1）作出線段AB關于y軸對稱的線段AD，并寫點B的對應點D的坐標；（2）作直線l，使得點A和點B關于直線l對稱（保留畫圖過程的痕跡）；（3）在x軸上找一點P，使得∠APB＝2∠OAP（保留畫圖過程的痕跡）．26．在6×6的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點坐標分別為A（1，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．△DEF與△ABC關于x軸成軸對稱（其中D，E，F分別是A，B，C的對應點）．（1）請畫出△DEF，并寫出F點的坐標；（2）僅用無刻度的直尺完成畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線表示，請按步驟完成下列問題，不要求說明理由．①在格點上取點P，連接FP，使FP⊥AB，并寫出點P的坐標；②設①中直線FP交AB于點M，在AB關于x軸的對稱線段DE上找點N，使M，N關于x軸成軸對稱．27．如圖，在7×6的網格中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，如A（4，0）、B（1，1）、C（6，2）都是格點，請用無刻度直尺畫出下列圖形，并保留作圖痕跡．（1）直接寫出點C關于x軸的對稱點C的坐標：；（2）畫出線段BD，使BD⊥AC于點D；（3）①畫出線段CE，使CE⊥AB于點E；②畫出線段AF，使AF⊥BC于點F．28．△ABC中D、E是BC邊上的兩點，且BA＝BD，CA＝CE，連接AD、AE．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數；（2）如圖2，若∠BAC＝α（0°＜α＜180°），求證：∠DAE＝90°﹣α；（3）若∠DAE＝45°，直接寫出∠BAC＝．29．如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在線段AC上，D在AB的延長線，連DE交BC于F，過點E作EG⊥BC于G．（1）若∠A＝50°，∠D＝30°，求∠GEF的度數；（2）若BD＝CE，求證：FG＝BF+CG．參考答案一．選擇題1．如圖，在3×3的正方形網格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中與△ABC成軸對稱的格點三角形可以畫出（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個解：如圖，最多能畫出6個格點三角形與△ABC成軸對稱．故選：A．2．如圖，已知△ABC的三條內角平分線相交于點I，三邊的垂直平分線相交于點O．若∠BOC＝148°，則∠BIC＝（）A．120° B．125° C．127° D．132°解：連接OA，∵∠BOC＝148°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝32°，∵O是三邊的垂直平分線的交點，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBA+∠OCA＝（180°﹣32°）÷2＝74°，∴∠ABC+∠ACB＝74°+32°＝106°，∵△ABC的三條內角平分線相交于點I，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠BIC＝180°﹣∠IBC﹣∠ICB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝127°，故選：C．3．如圖，線段AB，BC的垂直平分線l1，l2相交于點O．若∠1＝35°，則∠A+∠C＝（）A．30° B．40° C．17.5° D．35°解：連接OB，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO，∴∠A+∠C＝∠ABC，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝35°，∴∠DOE＝145°，∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°；故選：D．4．如圖，點C、D在線段AB的同側，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中點，∠CMD＝120°，則CD長的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．21解：如圖，作點A關于CM的對稱點A′，點B關于DM的對稱點B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′為等邊三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，∴CD的最大值為19，故選：B．5．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，則∠C的度數是（）A．36° B．38.5° C．64° D．77°解：∵在三角形ABD中，AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣26°）×＝77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝∠ADB＝77°×＝38.5°．故選：B．6．如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的格點（頂點）上，請在圖中找一個格點C，使△ABC是以AB為腰的等腰三角形，這樣的格點C有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個解：當AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作圓，可找出格點點C的個數有6個；使△ABC是以AB為腰的等腰三角形，這樣的格點C有6個．故選：C．7．如圖，△ABC是等腰三角形，點O是底邊BC上任意一點，OE、OF分別與兩邊垂直，等腰三角形ABC的腰長為5，面積為12，則OE+OF的值為（）A．4 B． C．15 D．8解：連接AO，如圖，∵AB＝AC＝5，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB?OE+AC?OF＝12，∵AB＝AC，∴AB（OE+OF）＝12，∴OE+OF＝．故選：B．8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數最多可畫幾個？（）A．9個 B．7個 C．6個 D．5個解：如圖：故選：B．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，若∠FAC＝∠B，則∠FAB的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．50°解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝∠C，∵∠FAC＝∠B，∴∠B+3∠B＝180°，∴∠B＝25°，∴∠FAB的度數為25°，故選：A．10．如圖，B是直線l上的一點，線段AB與l的夾角為α（0°＜α＜180°），點C在l上，若以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點C共有（）A．2個 B．3個 C．2個或4個 D．3個或4個解；如圖1，當α＝90°，只有兩個點符合要求，同法當α為60°或120°時，只有兩個點符合要求，如圖2，當α為銳角與鈍角（除60°或120°）時，符合條件的點有4個，分別是AC3＝AB，AB＝BC2，AC1＝BC，AB＝BC．∴滿足條件的點C共有：2或4個．故選：C．二．填空題11．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABD的周長為13，△ABC的周長為19，則AE＝3．解：∵DE是AC的垂直平分線．∴AD＝DC，∴△ABD的周長為13，即：AB+AD+BD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13．∵△ABC的周長為19，即AB+BC+AC＝19．∴AC＝6．∴AE＝AC＝3，故答案是：3．12．如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE＝1.5．解：連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故答案為：1.5．13．如圖，在△ABC中，點D、E在直線AB上，且點D、E分別是線段AC、BC的垂直平分線上的點．若∠ACB＝30°，則∠DCE＝120°解：∵∠ACB＝30°，∴△ABC中，∠ABC+∠BAC＝150°，∵點D、E分別是線段AC、BC的垂直平分線上的點，∴EB＝EC，DC＝DA，∴∠E＝180°﹣2∠ABC，∠D＝180°﹣2∠BAC，∴△DCE中，∠DCE＝180°﹣（∠E+∠D）＝180°﹣（180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠BAC）＝180°﹣180°+2∠ABC﹣180°+2∠BAC＝2（∠ABC+∠BAC）﹣180°＝2×150°﹣180°＝120°．故答案為：120°．14．若點A（a，2）與B（3，b）關于x軸對稱，則a﹣b＝5．解：∵點A（a，2）與點B（3，b）關于x軸對稱，∴a＝3，b＝﹣2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故答案為：5．15．已知點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關于y軸對稱，那么a+b＝﹣3．解：∵點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關于y軸對稱，∴2a+3b＝﹣8，3a+1＝﹣2，解得a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣3，故答案為：﹣3．16．如圖，在△ABC中，D，E分別在邊CB和BC的延長線上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，則∠DAE＝115°．解：∵AB＝BD，AC＝CE，∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，設∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2x+2y+50°＝180°，∴x+y＝65°，∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．故答案為：115°．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角的度數可能為50°或130°．解：①當為銳角三角形時，如圖，高與右邊腰成40°夾角，由三角形內角和為180°可得，頂角為50°；②當為鈍角三角形時，如圖，此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50°，所以三角形的頂角為130°．故答案為50°或130°．18．如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝12，點M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝5．解：過P作PD⊥OB，交OB于點D，在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，∴OD＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝1，∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．故答案為：5．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內兩點．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，則BC＝10cm．解；過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長AD到H，交BC于點H，過點D作DG⊥EF，垂足為G．∵EF⊥BC，∠EBF＝60°，∴∠BEF＝30°，∴BF＝BE＝×7＝3.5，∵∠BED＝60°，∠BEF＝30°，∴∠DEG＝30°．又∵DG⊥EF，∴GD＝ED＝×3＝1.5，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AH⊥BC，且BH＝CH．∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF，∴四邊形DGFH是矩形．∴FH＝GD＝1.5．∴BC＝2BH＝2×（3.5+1.5）＝10．故答案為：10．20．如圖，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，則∠C的度數為25°．解：在線段DC上取一點E，使DE＝DB，連接AE，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BE，∴AB＝AE，∴∠EAD＝∠BAD＝40°，∠AEB＝∠B＝90°﹣∠BAD＝50°，∵AB+BD＝DC，DE+CE＝DC，∴AB＝CE，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C，∵∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∴∠C＝∠AEB＝25°，故答案為：25°．21．如圖，在△ABC中，AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝18°，則∠EBC的度數是54°．解：∵BD＝DE，∴∠DEB＝∠1＝18°，∴∠ADE＝∠1+∠DEB＝36°，∵AE＝DE，∴∠A＝∠ADE＝36°，∵BD＝AE，AD＝CE，∴AD+BD＝CE+AE，即AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠1＝54°，故答案為：54°．22．如圖，在△ABC中，點D、E分別在BC和AB上，若AD＝BD＝AE，BE＝DE＝DC，則∠CAD的度數是36°．解：∵AD＝BD＝AE，∴∠B＝∠BAD，∠ADE＝∠AED，∵BE＝DE，∴∠B＝∠EDB，設∠B＝∠BAD＝∠EDB＝α，∴∠AED＝∠ADE＝2α，∴∠ADB＝3α，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∴α+α+3α＝180°，∴α＝36°，∴∠ADB＝108°，∠ADE＝2α＝72°，∠ADC＝180°﹣∠ADB＝72°，∴∠ADE＝∠ADC，在△AED與△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠AED＝72°，∴∠DAC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36．三、解答題23．在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數的點稱為整點．如圖，A（﹣1，3），B（﹣3．﹣1），C（﹣1，﹣1）都是整點．請僅用無制度的直尺畫圖并回答下列問題．（1）在圖1中畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）在圖1中取整點D，畫CD⊥AB．垂足為E，直接寫出點D的坐標是（3，﹣3）或（1，﹣2）或（﹣3，0）；（3）在圖2的AC邊上畫點F．使∠ABF＝45°，并直接寫出線段AF的長為．解：（1）如圖1中，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖1中，直線CD，點E即為所求作，D（3，﹣3）或（1，﹣2）或（﹣3，0）．故答案為（3，﹣3）或（1，﹣2）或（﹣3，0）．（3）取格點E，連接AE，BE，BE交AC于點F，點F即為所求作．觀察圖象可知CF＝，∴AF＝4﹣＝．故答案為：24．如圖，平面直角坐標系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），過點（1，0）作x軸的垂線l．（1）作出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫出A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；（3）在△ABC內有一點P（m，n），則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為（﹣m+2，n）（結果用含m，n的式子表示）．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）點P關于直線l的對稱點P1的坐標為（2﹣m，n）．故答案為4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．25．在10×10的網格中建立如圖的平面直角坐標系，每個小正方形的頂點稱為格點，例如圖中點A（0，4），B（4，2）．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，并回答問題：（1）作出線段AB關于y軸對稱的線段AD，并寫點B的對應點D的坐標（﹣4，2）；（2）作直線l，使得點A和點B關于直線l對稱（保留畫圖過程的痕跡）；（3）在x軸上找一點P，使得∠APB＝2∠OAP（保留畫圖過程的痕跡）．解：（1）如圖，線段AD即為所求，D的坐標為（﹣4，2），故答案為（﹣4，2）；（2）如圖，直線EF即為所求；（3）如圖，點P即為所求．26．在6×6的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點坐標分別為A（1，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．△DEF與△ABC關于x軸成軸對稱（其中D，E，F分別是A，B，C的對應點）．（1）請畫出△DEF，并寫出F點的坐標；（2）僅用無刻度的直尺完成畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線表示，請按步驟完成下列問題，不要求說明理由．①在格點上取點P，連接FP，使FP⊥AB，并寫出點P的坐標；②設①中直線FP交AB于點M，在AB關于x軸的對稱線段DE上找點N，使M，N關于x軸成軸對稱．解：（1）如圖，△DEF為所作，F點的坐標為（﹣1，﹣1）；（2）①如圖，線段FP即為所求，P點的坐標為（﹣2，3）；②如圖，點M、N即為所求．27．如圖，在7×6的網格中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，如A（4，0）、B（1，1）、C（6，2）都是格點，請用無刻度直尺畫出下列圖形，并保留作圖痕跡．（1）直接寫出點C關于x軸的對稱點C的坐標：（6，﹣2）；（2）畫出線段BD，使BD⊥AC于點D；（3）①畫出線