第十六章分式單元測試題（滿分150分）一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1、在、、、、、中分式的個數(shù)有（A）A、2個B、3個C、4個D、5個2、下列各式中，一定成立的是（D）A、B、C、D、3、與分式的值，始終相等的是（B）A、B、C、D、4、下列分式中的最簡分式（不能再約分的）是（A）A、B、C、D、5、下列說法正確的是（A）A、若，則B、的解集是C、當=時，無意義D、分式總有意義6、下列從左邊到右邊的變形正確的是（B）A、B、C、D、7、若分式的值為零，則m=（C）A、±4B、4C、D、18、下列化簡正確的是（B）A、B、 C、D、二、填空題（本題共16分，每小題2分）1、當≠―4時，分式有意義。2、若，則eq\f(1,5)。3、當x=-2時，分式的無意義；（1分）當x=2時，分式值為零；（1分）4、計算(結(jié)果用科學(xué)計數(shù)技術(shù)法表示)(1)(3×10-8)×(4×103)=×10-4（1分）(2)(2×10-3)2÷(10-3)3=4×103（1分）5、化簡：＝ac，（1分）－＝eq\f(x2+4x-1,x2-1)；（1分）6、化簡：=-eq\f(a,y2)，（1分）-eq\f(1,m+1).（1分）7、如果分式的差為2，那么x的值是-1或-9.8、若5.三、化簡、計算（本題共25分，第1—5題每小題4分，第6題5分）1、解：原式=eq\f(a+b,a-b)-eq\f(a,a-b) =eq\f(a+b-a,a-b) =eq\f(b,a-b)2、解：原式=eq\f(2y(y+3)-y(y-3),(y+3)(y-3))?eq\f((y+3)(y-3),y)=eq\f(y2+9y,y)=y+93、解：原式=eq\f((a+1)(a―1),(a+3)2)?eq\f(1,a+1)?eq\f((a+3)(a―3),a―1) =eq\f(a―3,a+3)4、解：原式====5、解：原式====6、已知：的值。（本題5分）解：∵a+b=4,ab=―1∴ eq\f(b,a)+2+ eq\f(a,b)=eq\f(b2,ab)+eq\f(2ab,ab)+eq\f(a2,ab)=eq\f(b2+2ab+a2,ab)=eq\f((a+b)2,ab)=eq\f(42,―1)=―16四.解下列方程（本題共20分，每小題5分）1、解：eq\f(x,x―2)―eq\f(6,x(x―2))=1 x2―6=x(x―2) x2―6―x2+2x=02x―6=0∴x=3經(jīng)經(jīng)驗：x=3是原方程的根∴原方程的根是x=32、解：eq\f(x,2x-5)-eq\f(6,2x-5)1 x-6=2x-5 ∴x=-1 經(jīng)檢驗：x=-1是原方程的根 ∴原方程的根是x=-13、解：3x-(x+2)=03x-x-2=0∴x=1經(jīng)檢驗：x=1是原方程的增根，應(yīng)舍去。∴原方程無解分析：本題方程中分母含有未知數(shù)，是分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是去分母，此題中分母應(yīng)先按x的降冪排列，再因式分解，這樣便于找最簡公分母。解：原方程變形：eq\f(x-3,x-1)-\f(x-5,x-7)=1-\f(x2-2,(x-7)(x-1))去分母：方程兩邊同乘以(x-7)(x-1)，得：(x-3)(x-7)-(x-5)(x-1)=(x-7)(x-1)-(x2-2)去括號：x2-10x+21-x2+6x-5=x2-8x+7-x2+2合并同類項：-4x+16=-8x+9移項：-4x+8x=9-16合并同類項：4x=-7系數(shù)化為1：∴x=-eq\f(7,4)檢驗：將x=-eq\f(7,4)代入(x-7)(x-1)∵(x-7)(x-1)=(-eq\f(7,4)-7)(-eq\f(7,4)-1)≠0,∴x=-eq\f(7,4)是原方程的解。∴原方程的根是x=-eq\f(7,4)注：（1）在進行方程變形中：eq\f(3-x,1-x)=-\f(x-3,x-1)，eq\f(x-5,7-x)=-\f(x-5,x-7)。（2）去括號時-(x-5)(x-1)=-(x2-6x+5)=-x2+6x-5，-(x2-2)=-x2+2以上幾處的變形中不要出現(xiàn)錯誤，注意分式符號法則的應(yīng)用及去括號的應(yīng)用。（3）去分母時原方程中，右邊的第一項是整式，千萬不要忘記同乘以最簡公分母(x-7)(x-1)。五、先化簡再求值（本題共24分，每小題6分）1、（重慶萬州區(qū)2004年數(shù)學(xué)中考題22）解：原式＝EQ\F((x+1)(x-1),(x-1)2)+eq\f(x(x-2),(x-2))·eq\f(1,x)(4分)＝eq\f(x+1,x-1)+1＝（5分）當x=eq\f(1,2)時原式＝eq\f(2×eq\f(1,2),eq\f(1,2)-1)（6分）=－2（7分）2、，其中。解：∵原式=eq\f(a-1,(a-2)2)×eq\f((a-2)(a+2),2(a-2)) =eq\f(a+2,2(a-2))∴當時 原式=eq\f(a+2,2(a-2))=eq\f(-1+2,2(-1-2))=-eq\f(1,6)3、，其中解：∵原式（1分）（2分）∴當時，原式=eq\f(\r(3)-2,(\r(3)+2)(\r(3)-2))（3分）4、化簡求值：解：∵原式=[eq\f(a,a-b)-eq\f(a2,(a-b)2)]÷[eq\f(a,a+b)-eq\f(a2,(a+b)(a-b))]+1=eq\f(a(a-b)-a2,(a-b)2)÷eq\f(a(a-b)-a2,(a+b)(a-b))+1=eq\f(-ab,(a-b)2)×eq\f((a+b)(a-b),-ab)+1=eq\f(a+b,a-b)+1=eq\f(2a,a-b)∴當a=eq\f(2,3),b=-3時，原式=eq\f(2×eq\f(2,3),eq\f(2,3)-（-3）)=eq\f(4,11)六、列方程解應(yīng)用題（本題共49分，每小題7分）1、為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成。問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？解：設(shè)原來規(guī)定修好這條公路需要x個月才能如期完成，則甲單獨修好這條公路需要x個月才能完成，乙單獨修好這條公路需要（x+6）個月才能完成，由題意得：eq\f(4,x)+\f(x,x+6)=1解之得： x=12 經(jīng)經(jīng)驗：x=12是原方程的根且符合題意∴原方程的根是x=12答：原來規(guī)定修好這條公路需要12個月的時間才能如期完成。2、某中學(xué)到離學(xué)校15千米的西山春游，先遣隊與大隊同時出發(fā)，行進速度是大隊的1.2倍，以便提前小時到達目的地做準備工作，求先遣隊與大隊的速度各是多少？解：設(shè)大隊的速度是x千米/時，則先遣隊的速度是1.2x千米/時，由題意得：eq\f(15,x)-eq\f(15,1.2x)=eq\f(1,2)解之得：x=5經(jīng)檢驗：x=5是原方程的根且符合題意 ∴原方程的根是x=5∴1.2x=1.2×5=6(千米/時)答：先遣隊的速度是6千米/時，大隊的速度是5千米/時3、一項工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊獨做，恰好如期完成，如果乙隊獨做，就要超過規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是幾天？（本題5分）解：設(shè)規(guī)定日期是x天,則甲隊獨完成需要x天，乙隊獨完成需要（x+3）天，由題意得：eq\f(2,x)+eq\f(x,x+3)=1解之得：x=6經(jīng)檢驗：x=6是原方程的根且符合題意 ∴原方程的根是x=6答：規(guī)定日期是6天3，求該市今年居民用水的價格.解：設(shè)該市去年居民用水的價格為x元/m3，則今年用水價格為（1＋25%）x元/m3根據(jù)題意得：………4分解得：x經(jīng)檢驗：x3…………………7分5.小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，小明家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學(xué)校的路程為0.5千米，由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué)。已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車速度各是多少千米/時？解：設(shè)王老師的步行速度為x千米/時，則騎自行車速度為3x千米/時。（1分）依題意得：（4分）20分鐘=小時解得：x=5（5分）經(jīng)檢驗：x=5是所列方程的解∴3x=3×5=15（6分）答：王老師的步行速度及騎自行車速度各為5千米/時和15千米/時（7分）6、在爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市的活動中，我市一“青年突擊隊”決定義務(wù)清運一堆重達100噸的垃圾．開工后，附近居民主動參加到義務(wù)勞動中，使清運垃圾的速度比原計劃提高了一倍，結(jié)果提前4小時完成任務(wù)，問“青年突擊隊”原計劃每小時清運多少噸垃圾？解：設(shè)“青年突擊隊”原計劃每小時清運x噸垃圾,由題意得：eq\f(100,x)―4=eq\f(100,2x)解之得：x=eq12\f(1,2)經(jīng)檢驗x=eq12\f(1,2)是原方程的根，且符合題意∴原方程的根是：x=eq12\f(1,2)答：“青年突擊隊”原計劃每小時清運eq12\f(1,2)噸垃圾。7、（2004年山東棗莊）某家庭新購住房需要裝修，如果甲、乙兩個裝飾公司合做，12天可以完成，需付裝修費1.04萬元；如果甲公司先做9天，剩下的由乙公司來做，還需16天完成，共需付裝修費1.06萬元．若只選一個