安徽省滁州市第一中學2023-2024學年高考臨考沖刺數學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員?面向全社會的優質平臺，現日益成為老百姓了解國家動態?緊跟時代脈搏的熱門?該款軟件主要設有“閱讀文章”?“視聽學習”兩個學習模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項答題”?“挑戰答題”四個答題模塊?某人在學習過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學習方法有（）A．60 B．192 C．240 D．4322．已知等差數列中，則（）A．10 B．16 C．20 D．243．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，P是雙曲線E上的一點，且.若直線與雙曲線E的漸近線交于點M，且M為的中點，則雙曲線E的漸近線方程為()A． B． C． D．4．已知雙曲線（，）的左、右頂點分別為，，虛軸的兩個端點分別為，，若四邊形的內切圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（）A．8 B．16 C． D．5．已知函數，若關于的不等式恰有1個整數解，則實數的最大值為（）A．2 B．3 C．5 D．86．一個幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是（）A．B．C．D．7．定義在上函數滿足，且對任意的不相等的實數有成立，若關于x的不等式在上恒成立，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內隨機取一點，則該點取自陰影區域內（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（）A． B． C． D．9．函數的圖象大致為()A． B．C． D．10．2019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個合唱隊每場比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數字為莖，個位數字為葉）.若甲隊得分的中位數是86，乙隊得分的平均數是88，則（）A．170 B．10 C．172 D．1211．復數的虛部為（）A．—1 B．—3 C．1 D．212．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．且 B．且 C．且 D．且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中的系數為_________.（用數字做答）14．下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是______.15．某種牛肉干每袋的質量服從正態分布，質檢部門的檢測數據顯示：該正態分布為，.某旅游團游客共購買這種牛肉干100袋，估計其中質量低于的袋數大約是_____袋.16．已知函數為奇函數，，且與圖象的交點為，，…，，則______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對于給定的正整數k，若各項均不為0的數列滿足：對任意正整數總成立，則稱數列是“數列”.（1）證明：等比數列是“數列”；（2）若數列既是“數列”又是“數列”，證明：數列是等比數列.18．（12分）某精密儀器生產車間每天生產個零件，質檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查．根據多年的生產數據和經驗，這些零件的長度服從正態分布（單位：微米），且相互獨立．若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格．（1）假設某一天小張抽查出不合格的零件數為，求及的數學期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當天生產零件的不合格率．已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．附：若隨機變量服從正態分布，則．19．（12分）百年大計，教育為本.某校積極響應教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據統計有如下表格.（其中表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數，表示被清華、北大等名校錄取的學生人數）年份（屆）2014201520162017201841495557638296108106123（1）通過畫散點圖發現與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（保留兩位有效數字）（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數為61人，預測2019年高考該校考人名校的人數；（3）若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業的人數的分布列和期望.參考公式：，參考數據：，，，20．（12分）已知函數，(其中，).（1）求函數的最小值.（2）若，求證：.21．（12分）已知動圓E與圓外切，并與直線相切，記動圓圓心E的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點的直線l交曲線C于A，B兩點，若曲線C上存在點P使得，求直線l的斜率k的取值范圍.22．（10分）已知函數，其中，為自然對數的底數．（1）當時，求函數的極值；（2）設函數的導函數為，求證：函數有且僅有一個零點．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法．注意按“閱讀文章”分類．【詳解】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數為．故選：C．【點睛】本題考查排列組合的應用，考查捆綁法和插入法求解排列問題．對相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法．2、C【解析】

根據等差數列性質得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的性質，是數列的常考題型.3、C【解析】

由雙曲線定義得，，OM是的中位線，可得，在中，利用余弦定理即可建立關系，從而得到漸近線的斜率.【詳解】根據題意，點P一定在左支上.由及，得，，再結合M為的中點，得，又因為OM是的中位線，又，且，從而直線與雙曲線的左支只有一個交點.在中.——①由，得.——②由①②，解得，即，則漸近線方程為.故選：C.【點睛】本題考查求雙曲線漸近線方程，涉及到雙曲線的定義、焦點三角形等知識，是一道中檔題.4、D【解析】

根據題意畫出幾何關系，由四邊形的內切圓面積求得半徑，結合四邊形面積關系求得與等量關系，再根據基本不等式求得的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據題意，畫出幾何關系如下圖所示：設四邊形的內切圓半徑為，雙曲線半焦距為，則所以，四邊形的內切圓面積為，則，解得，則，即故由基本不等式可得，即，當且僅當時等號成立.故焦距的最小值為.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質的簡單應用，圓錐曲線與基本不等式綜合應用，屬于中檔題.5、D【解析】

畫出函數的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數形結合即可得出.【詳解】解：函數，如圖所示當時，，由于關于的不等式恰有1個整數解因此其整數解為3，又∴，，則當時，，則不滿足題意；當時，當時，，沒有整數解當時，，至少有兩個整數解綜上，實數的最大值為故選：D【點睛】本題主要考查了根據函數零點的個數求參數范圍，屬于較難題.6、D【解析】

由三視圖可知該幾何體的直觀圖是軸截面在水平面上的半個圓錐，表面積為,故選D．7、B【解析】

結合題意可知是偶函數,且在單調遞減,化簡題目所給式子,建立不等式,結合導函數與原函數的單調性關系,構造新函數,計算最值,即可.【詳解】結合題意可知為偶函數,且在單調遞減,故可以轉換為對應于恒成立,即即對恒成立即對恒成立令,則上遞增,在上遞減,所以令,在上遞減所以.故,故選B.【點睛】本道題考查了函數的基本性質和導函數與原函數單調性關系,計算范圍,可以轉化為函數,結合導函數,計算最值,即可得出答案.8、C【解析】令圓的半徑為1，則，故選C．9、A【解析】

確定函數在定義域內的單調性，計算時的函數值可排除三個選項．【詳解】時，函數為減函數，排除B，時，函數也是減函數，排除D，又時，，排除C，只有A可滿足．故選：A.【點睛】本題考查由函數解析式選擇函數圖象，可通過解析式研究函數的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等等排除，可通過特殊的函數值，函數值的正負，函數值的變化趨勢排除，最后剩下的一個即為正確選項．10、D【解析】

中位數指一串數據按從小（大）到大（小）排列后，處在最中間的那個數，平均數指一串數據的算術平均數.【詳解】由莖葉圖知，甲的中位數為，故；乙的平均數為，解得，所以.故選：D.【點睛】本題考查莖葉圖的應用，涉及到中位數、平均數的知識，是一道容易題.11、B【解析】

對復數進行化簡計算，得到答案.【詳解】所以的虛部為故選B項.【點睛】本題考查復數的計算，虛部的概念，屬于簡單題.12、B【解析】由且可得，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、210【解析】

轉化，只有中含有，即得解.【詳解】只有中含有，其中的系數為故答案為:210【點睛】本題考查了二項式系數的求解，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.14、【解析】

根據流程圖，運行程序即得.【詳解】第一次運行，；第二次運行，；第三次運行，；第四次運行；所以輸出的S的值是.故答案為：【點睛】本題考查算法流程圖，是基礎題.15、1【解析】

根據正態分布對稱性，求得質量低于的袋數的估計值.【詳解】由于，所以，所以袋牛肉干中，質量低于的袋數大約是袋.故答案為：【點睛】本小題主要考查正態分布對稱性的應用，屬于基礎題.16、18【解析】

由題意得函數f（x）與g（x）的圖像都關于點對稱，結合函數的對稱性進行求解即可．【詳解】函數為奇函數，函數關于點對稱，，函數關于點對稱，所以兩個函數圖象的交點也關于點（1，2）對稱，與圖像的交點為，，…，,兩兩關于點對稱，.故答案為：18【點睛】本題考查了函數對稱性的應用，結合函數奇偶性以及分式函數的性質求出函數的對稱性是解決本題的關鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【解析】

（1）由是等比數列，由等比數列的性質可得：即可證明.（2）既是“數列”又是“數列”，可得，，則對于任意都成立，則成等比數列，設公比為，驗證得答案.【詳解】（1）證明：由是等比數列，由等比數列的性質可得：等比數列是“數列”.（2）證明：既是“數列”又是“數列”，可得，（）（），（）可得：對于任意都成立，即成等比數列，即成等比數列，成等比數列，成等比數列，設，（）數列是“數列”時，由（）可得：時，由（）可得：，可得，同理可證成等比數列，數列是等比數列【點睛】本題是一道數列的新定義題目，考查了等比數列的性質、通項公式等基本知識，考查代數推理、轉化與化歸以及綜合運用數學知識探究與解決問題的能力，屬于難題.18、（1）見解析（2）需要，見解析【解析】

（1）由零件的長度服從正態分布且相互獨立,零件的長度滿足即為合格,則每一個零件的長度合格的概率為,滿足二項分布,利用補集的思想求得,再根據公式求得；（2）由題可得不合格率為,檢查的成本為,求出不檢查時損失的期望,與成本作差,再與0比較大小即可判斷.【詳解】（1）,由于滿足二項分布,故.（2）由題意可知不合格率為,若不檢查,損失的期望為；若檢查,成本為,由于,當充分大時,,所以為了使損失盡量小,小張需要檢查其余所有零件.【點睛】本題考查正態分布的應用,考查二項分布的期望,考查補集思想的應用,考查分析能力與數據處理能力.19、（1）；（2）117人；（3）分布列見解析，【解析】

（1）首先求得和，再代入公式即可列方程，由此求得關于的線性回歸方程；（2）根據回歸直線方程計算公式，計算可得人數；（3）和被選中的人數分別為2和3，利用超幾何分布分布列的計算公式，計算出的分布列，并求得數學期望.【詳解】（1）由題，所以線性回歸方程為（若第一問求出.）（2）當時，所以預測2019年高考該校考入名校的人數約為117人（3）由題知和被選中的人數分別為2和3，進行演講的兩人是2018年畢業的人數的所有可能取值為0，1，2，，的分布列為012【點睛】本小題主要考查平均數有關計算，考查回歸直線方程的計算，考查期望的計算，考查超幾何分布和數據處理能力，屬于中檔題.20、（1）.（2）答案見解析【解析】

（1）利用絕對值不等式的性質即可求得最小值；（2）利用分析法，只需證明，兩邊平方后結合即可得證.【詳解】（1），當且僅當時取等號，∴的最小值；（2）證明：依題意，，要證，即證，即證，即證，即證，又可知，成立，