九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)課時(shí)練習(xí)題

21.1二次函數(shù)

精心選一選

1.下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）

A.y=3x-1B.y=ax+bx+c

C.s=2t2-2t+lD.y=x+-

X

2.已知函數(shù)y=（勿2+勿）f+%x+4為二次函數(shù)，則勿的取值范圍是（）

A.zz^-0B.-1

C.游0，且游-1D.in--1

3.已知二次函數(shù)y=1-,則其二次項(xiàng)系數(shù)a,一次項(xiàng)系數(shù)b,

常數(shù)項(xiàng)c分別是（）

A.a=l,b=-3,c=-B.a=l,b=3,c=-

22

C.a=-,b=3,c=1D.a=-,b=-3,c=1

22

4.若二次函數(shù)y=4，+l的函數(shù)值為5,則自變量x的值應(yīng)為（）

A.1B.-1C.±1D.述

2

5.已知二次函數(shù)y=3（x-2）2+l,當(dāng)x=3時(shí)，y的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

6.下列函數(shù)關(guān)系中，滿足二次函數(shù)關(guān)系的是（）

A.距離一定時(shí)，汽車行駛的速度與時(shí)間之間的關(guān)系

B.等邊三角形的周長與邊長之間的關(guān)系

C.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系

D.圓的面積與半徑之間的關(guān)系

7.矩形的周長為24cm,其中一邊為xcm（其中x>0）,面積為ycm~,

則這樣的矩形中y與x的關(guān)系可以寫成（）

A.y=/B.y=12-/

C.y-（12-x）xD.y-2（12-x）

&某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，如果每一年都比上一年的產(chǎn)品

增加x倍，兩年后產(chǎn)品產(chǎn)量y與x的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=20（l-x）2B.y=20+2x

C.y=20（l+^）2D.y=20+20^+20/

9一只小球由靜止開始在一個(gè)斜面上向下滾動(dòng)，通過儀器測得小球滾

動(dòng)的距離s（米）與滾動(dòng)時(shí)間1（秒）之間的關(guān)系可用數(shù)據(jù)表示如

下：

12345

時(shí)間〃秒???

距離S/米28183250??.

則s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.s=2,tB.s=2^2+3

C.s—21D.S=2(Z-1)2

10.如圖,四邊形力及刀中，zBAD=zACB=9Q°,AB=AD,AC=4BC,

設(shè)切的長為x,四邊形四⑦的面積為九則y與x之間的函數(shù)關(guān)

系是（）

—2242

AA.y=一xB.y-—X

2525

-22n一42

rC.y--xD.y--x

55

二.細(xì)心填一填

11.形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，判

斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)從①解析式是

,②次數(shù)等于,③二次項(xiàng)系數(shù)

三個(gè)方面判斷.

12.二次函數(shù)自變量的取值范圍一般都是全體實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題

中，自變量的取值范圍應(yīng)使

13.已知函數(shù)y=5-1）戶+3刀,當(dāng)m-時(shí)，它是二次函數(shù).

14.二次函數(shù)尸;（入2）2-3中,二次項(xiàng)系數(shù)為

次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為

15.設(shè)矩形窗戶的周長為6cm,則窗戶面積s（n?）與窗戶

寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是

,自變量x的取值范圍是

16.如圖，在一幅長50cm,寬30cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色

紙邊，制成一幅矩形掛畫，設(shè)整個(gè)掛畫總面積為ycm2,金色紙邊

的寬為xcm,則y與x的關(guān)系式是.

17.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研

發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研

發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

18.經(jīng)市場調(diào)查，某種商品的進(jìn)價(jià)為每件6元，專賣商店的每日固定

成本為150元.當(dāng)銷售價(jià)為每件10元時(shí)，日均銷售量為100件，

單價(jià)每降低1元，日均銷售量增加40個(gè).設(shè)單價(jià)為x元時(shí)的日均

毛利潤為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

三.解答題

19.已知函數(shù)y=(/-%)*+(%-l)x+研1.

(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求勿的值；

(2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則勿的值應(yīng)怎樣？

20.如圖所示，有一塊矩形草地長80m,寬60m,現(xiàn)要在中間修筑兩條

互相垂直的小路，設(shè)小路的寬為AID,剩余部分的草坪面積為川2,

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

21.某賓館客戶部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天

200元時(shí)，房間可以住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),

就會(huì)有一個(gè)房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每個(gè)房間

每天支出20元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元.

（1）求房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該賓館客房部每天的收入z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系

式；

（3）求該賓館客房部每天的利潤履元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系

式.

22.某大型商場出售一種時(shí)令鞋，每雙進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)300元，則

每天能售出400雙.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)10元，則每天可多

售出50雙.設(shè)每雙降價(jià)x元，每天總獲利y元.

(1)求出9與才的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果降價(jià)50元，每天總獲利多少元呢？

23.某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷

售100件，現(xiàn)他采用提高售出單價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，

已知這種商品的售出單價(jià)每提高1元，其銷售量就要減少10件，

若他將售出單價(jià)定為每件x元，每天所賺利潤為y元，請你求出

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

24.如圖，“勿與△的是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BC=EF=8,

zC=zF=90°，且點(diǎn)在同一條直線上，將“a1沿"方向

平移，設(shè)相與血相交于點(diǎn)尸，設(shè)"二x,△①底的面積為S,求：

(1)S與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

(2)當(dāng)x=3時(shí)，求△儂'的面積.

21.1二次函數(shù)課時(shí)練習(xí)題

參考答案

精心選一選

題

12345678910

號(hào)

答

CCDCADBCCC

案

1.下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）

A.3x-1B.y=ax+bx+c

C.s=2t2-2t+lD.y=x+-

X

解答：4y=3x-1是一次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.y-ax+bx+c只有當(dāng)a不為0時(shí)，它才是二次函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.s=2--2什1符合二次函數(shù)的條件，故C選項(xiàng)正確；

上夕=*+1含自變量的式子不是整式，故口選項(xiàng)錯(cuò)誤，

X

故選：C.

2.已知函數(shù)y=（/+%）系+以x+4為二次函數(shù)，則勿的取值范圍是（）

A.zz^OB.-1

C.游0,且游-1D./77=-1

解答：二,二次項(xiàng)系數(shù)a*0，:./+游0,解得：游0或游T,

二勿的取值范圍是游。或游T,

故選：C.

3,已知二次函數(shù)y=1-3^+1/,則其二次項(xiàng)系數(shù)a,一次項(xiàng)系數(shù)b,

2

常數(shù)項(xiàng)C分別是（）

A.a=l,Z?=-3,c=-B.a=l,Z?=3,c--

22

C.,b=3,c=lD.a=-,b=-3,c

22

=1

解答：整理二次函數(shù)關(guān)系式得：y=1/-3x+l,所以a=1"=-3,

22

C=1,

故選：D.

4,若二次函數(shù)的函數(shù)值為5,則自變量x的值應(yīng)為（）

A.1B.-1C.±1D.逑

2

解答：把y=5代入函數(shù)關(guān)系式得：4/+1=5,解得：x=±1,

故選：C.

5.已知二次函數(shù)y=3（x-2尸+1,當(dāng)x=3時(shí)，y的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

解答：把x=3代入二次函數(shù)關(guān)系式得：y=3（3-2尸+1,解得：4,

故選：A.

6.下列函數(shù)關(guān)系中，滿足二次函數(shù)關(guān)系的是（）

A.距離一定時(shí)，汽車行駛的速度與時(shí)間之間的關(guān)系

B.等邊三角形的周長與邊長之間的關(guān)系

C.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系

D.圓的面積與半徑之間的關(guān)系

解答：A.若設(shè)距離為s,速度為r，時(shí)間為方，則—上，故A選項(xiàng)錯(cuò)

t

誤；

B.等邊三角形的周長與邊長之間的關(guān)系為c=3a,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間成正比例函數(shù)關(guān)

系，故C錯(cuò)誤；

D.圓的面積與半徑之間的關(guān)系為s=萬/，故D正確，

故選：D.

7.矩形的周長為24cm,其中一邊為xcm（其中x>0）,面積為ycm',

則這樣的矩形中y與x的關(guān)系可以寫成（）

A.y-xB.y=（12-x）x

C.y=12-/D.y=2（12-x）

解答：矩形的周長為24cm，其中一邊為xcm,則另一邊長為（12-x）cm,

所以y-（12-x）x,

故選：B.

8.某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，如果每一年都比上一年的產(chǎn)品

增加x倍，兩年后產(chǎn)品產(chǎn)量y與x的函數(shù)關(guān)系是()

A.y=20(l-^)2B.y=2Q+2x

C.y=20(l+x)2D.y=20+20^+20/

解答：:?產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，每一年都比上一年的產(chǎn)品增加x倍，

???一年后的產(chǎn)量為20(l+x),

二兩年后產(chǎn)品產(chǎn)y與x的函數(shù)關(guān)系為：片20(1+方，

故選：C.

9一只小球由靜止開始在一個(gè)斜面上向下滾動(dòng)，通過儀器測得小球滾

動(dòng)的距離s(米)與滾動(dòng)時(shí)間〃秒)之間的關(guān)系可用數(shù)據(jù)表示如

下：

12345

時(shí)間〃秒???

28183250

距離S/米???

則s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為()

A.s=2,tB.s=2「+3

C.s=2t2D.s=2(t-I)2

解答：方法一：由表格中的數(shù)據(jù)可得出規(guī)律：2=1x12,8=2x22,

18=2x32...,

:,s=2^;

方法二：將表格中的數(shù)據(jù)依次代入到各關(guān)系式中去，若能使表格中的

數(shù)據(jù)均成立的關(guān)系即可，

故選：C.

10.如圖，四邊開鄉(xiāng)ABCD中，zBAD=zACB=90°,AB=AD,AC=4BC,

設(shè)切的長為x,四邊形/靦的面積為人則y與

之間的函數(shù)關(guān)系是（）

C.y=--2x2D.y=_-4x2

55

解答：AE1AC,DELAE,兩垂線相交于點(diǎn)心作/于點(diǎn)尸，則四

邊形4皮尸是矩形，

-：zBAD=zCAE=90°

：.zBAC+zCAD=zDAB+zCAD=90°

：.zBAC=/DAE,

又?:AB=AD,zACB=/E=90°,

4AB0ADE〈AAS)

：.BC=DE,AC=AE,

設(shè)6。=a,貝ijDE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在R83中，C戶戶=C^,

即(3"+(4)=*,

解得：a=(X,

../二S梯形」*二1(DE+A。DF-10，=|%2,

故選：C.

二.細(xì)心填一填

11.y-ax-^bx+c(其中a.6.c是常數(shù)，且a*0)；y-ax+bx+c；2;

分0;12.實(shí)際問題有意義；13.-1;

1

±12分XO<

4.2-

<3；

16.y=4/+160^+1500;17.a(l+x)2;18.y=-40/+740%

-3150(6<^<10).

11.形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，判斷一

個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)從①解析式是,

②次數(shù)等于_____,③二次項(xiàng)系數(shù)_______三個(gè)方面判斷.

解答：形如y=a^+bx+c(其中a.b.c是常數(shù)，且分0)的函數(shù)叫做

二次函數(shù)，判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)從①解析式是y=ax2+bx+c,

②次數(shù)等于2,③二次項(xiàng)系數(shù)戶0三個(gè)方面判斷，

故答案為：y=ax+bx+c(其中a.。c是常數(shù)，且a*0);y-ax+bx+c;

2;a*0.

12.二次函數(shù)自變量的取值范圍一般都是全體實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題

中，自變量的取值范圍應(yīng)使.

解答：二次函數(shù)自變量的取值范圍一般都是全體實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問

題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義，

故答案為：實(shí)際問題有意義.

13.已知函數(shù)/二(勿-l)m+i+3x,當(dāng)m=時(shí)，它是二次函數(shù).

解答:?.,函數(shù)y={in-1)E”+3x是二次函數(shù),

二/+1=2,且%-1*0,

解得：加=-1,

故答案為：-1.

14.二次函數(shù)夕二1(x-2尸-3中，二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為

2----

,常數(shù)項(xiàng)為.

解答：由y=2(x-2)2-3得尸1所以二次項(xiàng)系數(shù)為」，

222

一次項(xiàng)系數(shù)為-2,常數(shù)項(xiàng)為-1,

故答案為:1,-2,-1.

2

15.設(shè)矩形窗戶的周長為6cm,則窗戶面積s(m2)與窗戶寬x(m)之

間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值

范圍是.

解答：?.矩形窗戶的周長為6cm,寬為x(m),

.?.矩形窗戶的長為(3-x)m,

由矩形的面積等于長x寬，得S=(3-x)x,自變量x的取值范圍是0

<矛<3,

故答案為：S=(3-x)x,0<3.

16.如圖，在一幅長50cm,寬30cm的矩形風(fēng)景畫的四周

鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設(shè)整個(gè)掛畫總

面積為ycm2,金色紙邊的寬為xcm,則y與x的關(guān)系

式是.

解答：由題意，得：(50+2^)(30+2%)

=4/+160T+1500,

故答案為：y=4/+160^+1500.

17.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研

發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研

發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

解答：?.一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，

二月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是X,

二月份研發(fā)資金為ax(l+x),

二三月份的研發(fā)資金為y=ax(l+x)x(i+x)=a(i+x)2,

故答案為:a(l+x)2.

18.經(jīng)市場調(diào)查，某種商品的進(jìn)價(jià)為每件6元，專賣商店的每日固定

成本為150元.當(dāng)銷售價(jià)為每件10元時(shí)，日均銷售量為100件，

單價(jià)每降低1元，日均銷售量增加40個(gè).設(shè)單價(jià)為x元時(shí)的日均

毛利潤為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

解答：單價(jià)為x元時(shí)，日銷量是(400-40x+100)個(gè)，每件的利潤是(x

-6)元，

則利潤y=(x-6)(400-W+100)-150,

整理，得：-40/+740x-3150(6<^<10),

故答案為:y=-40/+740T-3150(6<^<10).

三.解答題

19.已知函數(shù)y-(勿2-勿)*+(勿-1)x+研1.

(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求力的值；

(2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則必的值應(yīng)怎樣？

解：(1)?.要使此函數(shù)為一次函數(shù)，

必須有：/2-勿=o,且力-i±o,

解得：⑶=0,加2=1,且游1,

故當(dāng)n尸0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，

即加的值為0；

(2)?.?要使此函數(shù)為二次函數(shù)，

，必須有/-游0,

解得：加產(chǎn)0，儂*=1,

.?.當(dāng)勿芹0,m井1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).

20.如圖所示，有一塊矩形草地長80m,寬60m,現(xiàn)要在中間修筑兩條

互相垂直的小路，設(shè)小路的寬為加，剩余部分的草坪面積為加2,

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

解：由題意得：y=(80-x)(60-x)

整理得：-i40x+4800,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x-140^+4800,

自變量x的取值范圍是0<x<60.

21.某賓館客戶部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天

200元時(shí)，房間可以住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),

就會(huì)有一個(gè)房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每個(gè)房間

每天支出20元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元.

（1）求房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該賓館客房部每天的收入z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系

式；

（3）求該賓館客房部每天的利潤網(wǎng)元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系

式.

解：（1）由題意得:尸60-內(nèi)，

（2）,.?/=（200+才）（60-二），

''10

；.z=-1/+40T+12000;

10

（3）?.W=--/+40^+12000-20（60--）,

1010

：.w=-—/+42^+10800.

10

22.某大型商場出售一種時(shí)令鞋，每雙進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)300元，則

每天能售出400雙.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)10元，則每天可多

售出50雙.設(shè)每雙降價(jià)x元，每天總獲利y元.

（1）求出夕與天的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果降價(jià)50元，每天總獲利多少元呢？

解：（1）根據(jù)題意知：單價(jià)為（300-x）元，銷售量為（400+5x）雙，

則y=（400+5才）（300-x-100）

=-5/+600%+80000,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-51+600X+80000;

(2)當(dāng)x=50時(shí)，y=-5x5()2+600x50+80000=97500,

答：如果降價(jià)50元，每天總獲利97500元.

23.某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷

售100件，現(xiàn)他采用提高售出單價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，

已知這種商品的售出單價(jià)每提高1元，其銷售量就要減少10件，

若他將售出單價(jià)定為每件x元，每天所賺利潤為y元，請你求出

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

解：由題意知：每件利潤為(x-8)元，銷量為[100-10(x-10)]件，

則y=(x-8)[100-10(x-10)]

=-10/+280^-1600,

自變量x的取值范圍是10<^<20,

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10/+280^-1600,自變量x的

取值范圍是10Wx<20.

24.如圖，“力與△龐F是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BC=EF=8,

/。=/6=90°,且點(diǎn).夕在同一條直線上，將%沿"方向

平移，設(shè)如與以,相交于點(diǎn)設(shè)四:x,△板'的面積為s,求：

(1)s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

(2)當(dāng)x=3時(shí)，求△陽月的面積.

A

~EB~F

解：（1）-：CE=x,BC=8,

：.EB=8-x,

回與△比F是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，

:/ABC二/DEF=45°,

.?.△Q燈也是等腰三角形，

：.PB=PE,且PE+PB=EE,

：.PB=PE=&EB=立（8-x）,

22

.-.5=-PBPE;晨叵（8-x）x變（8-x）=工（8-x）2=-x-4x+16,

222244

即S=-x-4x+16,

4

,/8-x>0,

：.x<8,

又HO,

.I自變量x的取值范圍是0<x<8；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，△叱的面積=」（8-3￥二"，

44

答：當(dāng)x=3時(shí)，的面積為生.

4

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)課時(shí)練習(xí)題

21.2二次函數(shù)尸af+A的圖象和性質(zhì)

精心選一選

1,二次函數(shù)y=-/-1的圖象大致是（）

2.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=/+&的圖象可

3.二次函數(shù)尸與尸孑2的圖象的不同之處是（）

A.對稱軸B.開口方向

C.頂點(diǎn)D.形狀

4.函數(shù)y=x+1,y=x+2,y=x,y=-2/+1中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x

的增大而增大的函數(shù)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5拋物線y=2/+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)B.(0,1)

C.(1,0)D.(1,2)

6.關(guān)于二次函數(shù)y=2f+3,下列說法中正確的是()

A.它的開口方向是向下

B.當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而減小

C.它的對稱軸是直線2

D.當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值是3

7拋物線y=-/+9與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,9)B.(3,0)

C.(-3,0)D.(-3,0)或(3,0)

8.將拋物線y=向上平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=-/+2B.y=-(A+2)2

C.y--(x-1)2D.y--x-2

9.已知：*+片3,當(dāng)-iw壯2時(shí)，y的最小值是()

A.-1B.2C.-D.3

4

10.二次函數(shù)曠二-*+l的圖象與x軸交于4夕兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C,

下列說法錯(cuò)誤的是()

A.點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,1)B.線段48的長為2

C.△力阿是等腰直角三角形D.當(dāng)x>0時(shí)/隨x的增大而

增大

二.細(xì)心填一填

11.拋物線y=2/Y，T+（勿-5）的頂點(diǎn)在x軸的下方，則勿二

12.拋物線y=2/-1在y軸右側(cè)的部分是.（填“上升’或

“下降”）

13.若在二次函數(shù)y=-/+5,當(dāng)x取為，E（x^x2）時(shí)，函數(shù)值相等，

則當(dāng)x取為+照時(shí)，函數(shù)值為.

14.已知直線y=2x-1與拋物線+〃的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,則k-

,交點(diǎn)坐標(biāo)為.

15.對于拋物線y="m,若y的最小值是1,貝U勿=.

16.兩條拋物線/1=-,y2=-1/-1與分別經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）,

（2,0）,且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為

第17題圖第17題圖第18題圖

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a*+4與夕軸交于點(diǎn)A,

過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y=-1x2于點(diǎn)B.C,則相的長

4

為

18.如圖，二次函數(shù)y=a/+c(a<0)的圖象過正方形四0C的三個(gè)頂

點(diǎn)4AC,則ac的值是

三.解答題

19.在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)7=17+1與二次函數(shù)y=-

3

-x-1的圖象.

3

(1)從拋物線的開口方向.形狀.對稱軸.頂點(diǎn)等方面說出這兩個(gè)函

數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)；

(2)說出這兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn).

20.已知：一次函數(shù)必=2x,二次函數(shù)為=/+1.

X-3-2-10123

必=2x

y2-x+l

(1)根據(jù)表中給出的X的值，計(jì)算對應(yīng)的函數(shù)值以乃，并填寫在

表格中；

(2)觀察上表所填數(shù)據(jù)，猜想：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于X的同一個(gè)

值，這兩個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值為與用有何大小關(guān)系？并證明你

的結(jié)論.

21.已知：拋物線y=2丁+〃與直線y-2x-1交于點(diǎn)(力，3).

(1)求加和〃的值；

(2)試說出拋物線y=2/+/7的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

(3)當(dāng)x何值時(shí)，二次函數(shù)y=2*+〃中y隨x的增大而減小；

(4)函數(shù)y=2/+〃與y=2x-1的圖象是否還存在其它交點(diǎn)，若存

在，請求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，請說明理由.

22.如圖，拋物線y\--x"-1與直線--x-3交于46兩點(diǎn).

(1)求4夕兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象填空：

①當(dāng)X取何值時(shí)，力的值隨X的增大而增大？

②當(dāng)X取何值時(shí)，方的值隨X的增大而減小？

(3)設(shè)拋物線y,=-/-1的頂點(diǎn)為C,試求△力回的面積.

23.如圖，坐標(biāo)系中有拋物線c:y-x+m和直線1:y--2x-2.

(1)求加取何值時(shí)，拋物線c與直線)沒有公共點(diǎn)；

(2)移動(dòng)拋物線c,當(dāng)拋物線c的頂點(diǎn)在直線1上時(shí)，求直線1被

拋物線c所截得的線段長.

24.如圖所示，隧道的截面是由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長為8cm,

寬為2cm,拋物線可用片*4表示

(1)一輛貨車高4m,寬2m,它能通過該隧道嗎？

(2)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可能通過？

21.2二次函數(shù)尸4的圖象和性質(zhì)課時(shí)練習(xí)題

參考答案

解答：拋物線y=-1的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,所以

B選項(xiàng)符合要求，

故選:B.

2.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x+a的圖象可

解答：：?二次函數(shù)片/+a的圖象開口向上，，首先排除B錯(cuò)誤，

當(dāng)a>0時(shí)，一次函數(shù)y=ax+2圖象經(jīng)過一.二.三象限，二次函數(shù)y

=*+昌的圖象的開口向上，頂點(diǎn)在x軸的上方，，排除A.D錯(cuò)誤，

當(dāng)a<0時(shí)，一次函數(shù)y=ax+2圖象經(jīng)過一.二.四象限，二次函數(shù)y

="+&的圖象的開口向上，頂點(diǎn)在x軸的下方，故C符合要求，

故選：C.

3.二次函數(shù)y=1/+1與y=1^2+2的圖象的不同之處是（）

22

A.對稱軸B.開口方向C.頂點(diǎn)D.形

狀

解答：?.拋物線y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,17+2的頂點(diǎn)坐

標(biāo)是（0,2）,

它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)位置不同，

故選：C.

4.函數(shù)y=x+1,y-*+2,y=/,y=-2/+1中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x

的增大而增大的函數(shù)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解答：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大的函數(shù)有:y-x+1,y=x+2,

尸*,

故選：C.

5拋物線y=2/+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,

2)

解答：拋物線y=2/+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),

故選：B.

6.關(guān)于二次函數(shù)y=2f+3,下列說法中正確的是()

A.它的開口方向是向下B.當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大

而減小

C.它的對稱軸是直線2D.當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值是3

解答：A.它的開口方向是向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.當(dāng)-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故B選項(xiàng)正確；

C.它的對稱軸是直線0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值是3,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B.

7拋物線7=-1+9與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,9)B.(3,0)

C.(-3,0)D.(-3,0)或(3,0)

解答：拋物線y=-/+9與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,9),

故選：A.

8.將拋物線向上平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)表達(dá)式是(

A.y=-/+2B.y=-(%+2)2

C.y--(x-1)2D.y--x-2.

解答：將拋物線y=-步向上平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)表達(dá)式是

y=-f+2,

故選：A.

9.已知：x+y=3,當(dāng)-1WK2時(shí)，y的最小值是()

A.3B.2C.-D.-1

4

解答：由x+y=3得：y=-丁+3,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=2,當(dāng)x=2時(shí)，y=-1,

的最小值為-1,

故選：D.

10.二次函數(shù)曠二-f+1的圖象與x軸交于48兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C,

下列說法錯(cuò)誤的是()

A.點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,1)B.線段4夕的長為2

C.”比是等腰直角三角形D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而

增大

解答：二次函數(shù)y=-/+1的圖象與y軸交于點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),故A

選項(xiàng)正確；

當(dāng)尸0時(shí)，即-下+1=0,xl=1,彳2=-1,所以4〃兩點(diǎn)坐標(biāo)分別

為（1,0）,（-1,0）,故四二2,所以B選項(xiàng)正確；

???二次函數(shù)圖象是軸對稱圖形，該拋物線又是以y軸為對稱軸，.??"加

是等腰直角三角形，故C選項(xiàng)正確；

?.拋物線-/+1的開口向下，且以y軸為對稱軸，，當(dāng)x>0時(shí)，y

隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

二.細(xì)心填一填

11.-1;12.上升;13.

14.-17,(2,3);15.-1;16.8;

17.8;18.-2.

1L拋物線y=2/T"T+5-5）的頂點(diǎn)在x軸的下方，則m=

解答：由題意知：y=2x"j"T+（加一5）是二次函數(shù)，

：.m-4%-3=2,解得：0=-1,汲=5,

又?.拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方，

：.m-5<0,故勿<5,

.,.勿只能取-1,

故答案為：-1.

12.拋物線y=2/-1在y軸右側(cè)的部分是.（填“上升”或

"下降"）

解答：拋物線y=2*-1在y軸右側(cè)的部分是上升的，

故答案為：上升.

13.若在二次函數(shù)尸-*+5,當(dāng)x取x,小（ME）時(shí)，函數(shù)值相等，

則當(dāng)天取Xi+用時(shí)，函數(shù)值為.

解答：根據(jù)拋物線是軸對稱圖形，???當(dāng)X取X1,涇（X\^X2）時(shí)，函數(shù)

值相等?〃與而互為相反數(shù),即X\+x2=0，，當(dāng)x=0時(shí)，y=5,

故答案為：5.

14.已知直線y=2x-1與拋物線y=51+A的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,則k=

____,交點(diǎn)坐標(biāo)為.

解答：把x=2代入y=2x-1得:y=3，，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,

把（2,3）代入y=5V+4得：3=5x22+4,解得：4=-17,

故答案為：-17,（2,3）.

15.對于拋物線y=*-勿，若y的最小值是1,貝1］勿=.

解答：拋物線y=x-勿的開口向上，有最小值-勿，而p的最小值是

1,

二-勿=1,故勿=-1,

故答案為：-1.

16.兩條拋物線yi=-,也=-1/-1與分別經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）,

（2,0）,且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為

解答：如圖，過％=-；第-1的頂點(diǎn)（0,-1）作平行于“軸的直

線與乃二-：1+1圍成的陰影，同過點(diǎn)（0,-3）作平行于x軸的直

線與為二-1*-1圍成的形狀相同，

2

故把陰影部分向下平移2個(gè)單位即可拼成一個(gè)矩形，

因此矩形的面積為4x2=8,

故答案為：8.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+4與y軸交于點(diǎn)兒

過點(diǎn)/與x軸平行的直線交拋物線X》于點(diǎn)B.C,則歐的長

為

解答：?.拋物線y=ax+4與y軸交于點(diǎn)A,

：.A(0,4),

把y=4代入y=-/W:-/=4,

44

解得:x=±4,

又?.過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y=上系于點(diǎn)B.C,

4

???§.C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-4,4,

：.BC-|^l-4|=8,

故答案為：8.

18.如圖，二次函數(shù)片a*+c(a<Q)的圖象過正方形48%的三個(gè)頂

點(diǎn)45.。，則ac的值是.

解答：設(shè)正方形的對角線處長為2勿，

則6(-(金，2m),

把A.。的坐標(biāo)代入解析式可得：

c-2/zXj),am+c=m@,

把①代入②得：ma^2m=m,解得：a=-L,

m

貝ijQC—-—^2,/n—-2,

m

故答案為：-2.

三.解答題

19.在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)與二次函數(shù)y=-

3

-/-1的圖象.

3

(1)從拋物線的開口方向.形狀.對稱軸.頂點(diǎn)等方面說出這兩個(gè)函

數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)；

(2)說出這兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn).

解答：如圖：

(1)y=與y=-g*-i的相同點(diǎn)是：形狀都是拋物線，對稱

軸都是y軸，

不同點(diǎn)是：開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),片-gf-1

開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1);

(2)它們性質(zhì)的相同點(diǎn)是：開口程度相同，不同點(diǎn)是：當(dāng)

x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)0時(shí)，y隨x的增大而減小；y

=-1夕-l當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的

3

增大而增大.

20.已知：一次函數(shù)％=2x,二次函數(shù)y2=x+1.

X-3-2-10123

力=2x

yi-x+1

(1)根據(jù)表中給出的x的值，計(jì)算對應(yīng)的函數(shù)值八%，并填寫在

表格中；

(2)觀察上表所填數(shù)據(jù)，猜想：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個(gè)

數(shù)值，這兩個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值力與先有何大小關(guān)系？并證明

你的結(jié)論.

解答：(1)填表如下：

X-3-2-10123

y=2x-6-4-20246

72=x+1105212510

(2)當(dāng)x取同一數(shù)值時(shí),序?yàn)椋?/p>

證明:'：y2-y\-x+1-2%=(x-，

而(x-1)2>0,

二%-yi^O,

即3M.

21.已知：拋物線y=2x+n與直線y=2x-1交于點(diǎn)(勿，3).

(1)求力和〃的值；

(2)試說出拋物線y=2/+z?的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

(3)當(dāng)矛何值時(shí)，二次函數(shù)y=2*+/7中y隨矛的增大而減小；

(4)函數(shù)y=2*+〃與y=2x-1的圖象是否還存在其它交點(diǎn)，若存

在，請求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，請說明理由.

解答:(1)把x=勿，y=3代入y=2x-1得：2勿-1=3,

解得：勿=2,則交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

把(2,3)代入y=2V+〃得：3=8+〃，

解得：n--5,

故勿=2,〃=-5;

(2)由(1)知：拋物線為尸21-5,

,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5),對稱軸為y軸；

(3)當(dāng)x<0時(shí)，二次函數(shù)9=2系+〃中y隨x的增大而減小；

(4)有，根據(jù)題意得：卜=2/-5,解得：,小=-：，

y=2x-\[x=3[必=-3

二兩函數(shù)圖象還有一個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-1,-3).

22.如圖，拋物線力=-f-1與直線為=-X-3交于4方兩點(diǎn).

(1)求4方兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象填空：

①當(dāng)x取何值時(shí)，力的值隨x的增大而增大？

②當(dāng)X取何值時(shí)，方的值隨X的增大而減小？

(3)設(shè)拋物線y,=-/-1的頂點(diǎn)為C,試求MaC的面積.

解答:⑴由上::「得七二x2=2

5

y2=~

?.?點(diǎn)/在第三象限，點(diǎn)方在第四象限，

：.A[-1,-2),2,-5);

(2)①當(dāng)x<0時(shí)，力的值隨x的增大而增大？

②當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，%的值隨x的增大而減小？

(3)?.拋物線71=-/-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),

工(0,-1),

設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)〃，則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(0,-3),

:.CD-|-3+1|=2,

=

..S△/⑦—x2x]=l,S&BCD=—x2x5=5,

22

?S△月80=SAJOH-S^BCD~1+5—6,

即的面積為6.

23.如圖，坐標(biāo)系中有拋物線c:y-x+m和直線1：y=-2x-2.

(1)求勿取何值時(shí)，拋物線c與直線,沒有公共點(diǎn)；

(2)移動(dòng)拋物線c,當(dāng)拋物線c的頂點(diǎn)在直線1上時(shí)，求直線1被

拋物線。所截得的線段長.

解答：(1)根據(jù)題意得：x+m=-2%-2,

整理得:1+2*+研2=0,

??拋物線。與直線,沒有公共點(diǎn)，

.?.△=22-4(加2)＜0,

解得：勿＞-1,

???當(dāng)加＞-1時(shí)，拋物線c與直線/沒有公共點(diǎn)；

(2)?「拋物線。的頂點(diǎn)在直線1上，

.?拋物線。的頂點(diǎn)為(0,-2),

將(0,-2)代入y=1+勿得：勿=-2,

二拋物線c的解析式為y=/-2,

由,=/一2得：廠=。或廣=；2,

[y=-2x-2[y=-2[y=2

.,?直線1與拋物線。的交點(diǎn)為(0,-2),(-2,2)

???直線/被拋物線C所截得的線段長為正2-0)2+(2+2)2=2石.

24.如圖所示，隧道的截面是由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長為8cm,

寬為2cm,拋物線可用y=1/+4表示.

4

(1)一輛貨車高4m,寬2m,它能通過該隧道嗎？

(2)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可能通過？

y

解答：(1)當(dāng)貨車沿著路面中線行駛時(shí)，貨車邊沿的橫坐標(biāo)為1或-

1,

當(dāng)±1時(shí)，y=--x(±1)?+4=—,

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此處隧道高為"+2