-2024學年七年級（下）期中試卷數學注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1．在（相鄰兩個1之間的0的個數逐漸增加1）這六個數中，無理數的個數共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列式子中，計算正確的是（）A． B． C． D．3．納米材料多被應用于建筑、家電等行業(yè)，實際上，納米是一種長度的度量單位：1納米米，用科學記數法表示0.12納米應為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．下列說法不一定成立的是（）A．若、則 B．若、則C．若、則 D．若、則5．已知3既是的平方根，也是的立方根，則關于的方程的解是（）A． B． C．或 D．或6．已知是完全平方公式，則的值是（）A．12 B． C．24 D．7．關于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知，那么滿足的等量關系是（）A． B． C． D．9．某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．則這個敬老院的老人最少有（）A．29人 B．30人 C．31人 D．32人10．我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律．例如：請你猜想的展開式中所有系數的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64二、填空題（本大題共4小題，共20分）11．的平方根為________．12若，則________．13．計算：________．14．對于任意實數，我們用表示不大于的最大整數，則，如：，，請根據以上信息，回答下列問題．（1）填空：________；（2）若，則的值為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：（1）（2）（用乘法公式計算）16．解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．先化簡，再求值：，其中．18．甲乙兩人共同計算一道整式乘法：，由于甲抄錯了第一個多項式中的符號，得到的結果為；由于乙漏抄了第二個多項中的的系數，得到的結果為．請你計算出的值各是多少，并寫出這道整式乘法的正確結果．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．下面的式子均是多項式乘以多項式，其中第1個多項式都是（：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；…（1）請根據規(guī)律，寫出第4個等式：________；（2）猜想：________（其中為正整數，且）；（3）利用（2）猜想的結論計算：．20．閱讀下列材料，并完成問題解答：已知“，且，試確定的取值范圍”有如下解法：解：．又．．又①，同理②，由①+②得的取值范圍是．（1）【啟發(fā)應用】請按照上述方法，完成下列問題：已知，且，則的取值范圍是________；（2）【拓展推廣】請仿照上述方法，深入思考后完成下列問題：已知，且，試確定的取值范圍．六、（本題滿分12分）21．從我們將進行變形，如：等．根據以上變形解決下列問題：（1）已知，則________．（2）已知，若滿足，求的值．（3）如圖，長方形，連接，若，則圖中陰影部分的面積為________．七、（本題滿分12分）22．某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）（1）求兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺電風扇能否實現利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．八、（本題滿分14分）23．閱讀理解：我們把稱為二