山東省日照市莒縣夏莊中學高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}的其前n項和Sn=n2﹣6n，則數列{|an|}前10項和為(

)A．58 B．56 C．50 D．45參考答案：A【考點】數列的求和．【專題】分類討論；轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】利用遞推關系可得：an．令an≥0，解得n≥4；可得|an|=．即可得出數列{|an|}前10項和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10．【解答】解：∵Sn=n2﹣6n，∴當n=1時，a1=S1=﹣5；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣=2n﹣7，當n=1時上式也成立，∴an=2n﹣7．令an≥0，解得n≥4；∴|an|=．∴數列{|an|}前10項和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10=S10﹣2S3=（102﹣6×10）﹣2（32﹣6×3）=58．故選：A．【點評】本題考查了遞推關系的應用、等差數列的通項公式及其前n項和公式、含絕對值數列的求和問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.設是奇函數，則使的x的取值范圍是

（

）

A．（—1，0）

B．（0，1）

C．（一∞，0）

D．（一∞，0）（1，+∞）參考答案：A3.如圖，在平行六面體中，為與的交點．若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.，復數表示純虛數的充要條件是（）A．或

B．

C．

D．或參考答案：B5.如圖，一個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導函數的圖像大致為

（

）

參考答案：A略6.若三點在同一條直線上，則k的值是

（

）Ａ、－6

Ｂ、－7

C、－8

D、－9參考答案：

D7.若函數f(x)＝excosx，則此函數圖象在點(1，f(1))處的切線的傾斜角為()A．0

B．銳角

C．直角

D．鈍角參考答案：D略8.如圖，E，F分別是三棱錐P﹣ABC的棱AP，BC的中點，PC=AB=2，EF=，則異面直線AB與PC所成的角為（）

A．60° B．45° C．90° D．30°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先取AC的中點G，連接EG，GF，由三角形的中位線定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根據異面直線所成角的定義，再利用余弦定理求解．【解答】解：取AC的中點G，連接EG，GF，由中位線定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=1，GF=1，∴∠EGF或補角是異面直線PC，AB所成的角．在△GEF中，有EF2=EG2+FG2，∴∠EGF=90°故選：C

9.已知的展開式中含的項的系數為30，則a=（

）A. B.1 C.－6 D.6參考答案：D【分析】根據所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第項，整理成最簡形式，令的指數為，求得，再代入系數求出結果．【詳解】二項展開式通項為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【點睛】本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．10.已知函數，則=(

)A.

2011

B.

8

C.

0

D.

2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則__________．參考答案：【分析】由兩角差正弦求解即可【詳解】由題，則故答案為【點睛】本題考查兩角差的正弦，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題12.由=1，寫出的數列的第34項為

．參考答案：略13.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為__km．

參考答案：略14.設數列中，，則通項__________.參考答案：略15.點是拋物線上一個動點，則點到點的距離與點到直線的距離和的最小值是

．參考答案：略16.若復數z滿足,則的最小值為

▲

.參考答案：17.若則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓柱的底面半徑為4，用與圓柱底面成30°角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，建立適當的坐標系，求該橢圓的標準方程和離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；數形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據圓柱的直徑算出橢圓的短軸長，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函數定義可算出橢圓的長軸．由此求截面橢圓的方程，進一步求出橢圓的離心率．【解答】解：∵圓柱的底面半徑為4，∴橢圓的短軸2b=8，得b=4，又∵橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°，∴cos30°=，得．以AB所在直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則橢圓方程為：．，∴．∴橢圓的離心率為：e=．【點評】本題以一個平面截圓柱，求載得橢圓的焦距，著重考查了平面與平面所成角的含義和橢圓的簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．19.已知某校5個學生的數學和物理成績如下表學生的編號12345數學8075706560物理7066686462（1）假設在對這名學生成績進行統計時，把這名學生的物理成績搞亂了，數學成績沒出現問題，問：恰有名學生的物理成績是自己的實際分數的概率是多少？（2）通過大量事實證明發現，一個學生的數學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用表示數學成績，用表示物理成績，求與的回歸方程；（3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在范圍內，則稱回歸方程為“優擬方程”，問：該回歸方程是否為“優擬方程”.參考數據和公式：，其中，；,殘差和公式為：參考答案：（1）記事件為恰好有兩個是自己的實際分，——————————4分（2），——————————5分，，—————————7分回歸直線方程為—————8分（3），——————————11分所以為”優擬方程”————————12分20.對于任意的復數z＝x＋yi(x、y∈R)，定義運算P(z)＝x2[cos(yπ)＋isin(yπ)]．(1)集合A＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x、y均為整數}，試用列舉法寫出集合A；(2)若z＝2＋yi(y∈R)，P(z)為純虛數，求|z|的最小值；(3)直線l：y＝x－9上是否存在整點(x，y)(坐標x、y均為整數的點)，使復數z＝x＋yi經運算P后，P(z)對應的點也在直線l上？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由．

參考答案：略21.已知函數f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函數f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為－3，求a，b的值；(2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．參考答案：略22.已知函數，.（1）求函數的極值；（2）當時，若直線：與曲線沒有公共點，求的取值范圍.參考答案：（1）定義域為，.①當時，，為上的增函數，所以函數無極值.②當時，令，解得.當，，在上單調遞減；當，，在上單調遞增.