四川省攀枝花市菁河中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設數列的前項和滿足，那么A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且,求

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B3.過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|＝3，則△AOB的面積為()．A.

B.

C.

D．參考答案：C略4.已知全集= （

）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B5.（07年全國卷Ⅰ）如圖，正棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D解析：如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線與所成的角，設AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值為，選D。6.已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C本題可轉化為二進制，集合中的二進制數為，因為，所以最大的二進制數為1111，最小的二進制數1000，對應的十進制數最大為15，最小值為8，則，8到15之間的所有整數都有集合中的數，所以所有元素之和為，選C.7.下列選項中，說法正確的是（）A．命題“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定為“?x∈R，x2﹣x＞0”B．命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”的逆否命題為真命題C．設{an}是公比為q的等比數列，則“q＞1”是“{an}為遞增數列”的充分必要條件D．若非零向量、滿足|+|=||+||，則與共線參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由特稱命題的否定為全稱命題，即可判斷A；由A=150°，可得sinA=，再結合原命題與逆否命題等價，即可判斷B；由a1＜0，0＜q＜1，即可判斷C；再由向量共線的條件，即可判斷D．【解答】解：對于A，由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定為“?x∈R，x2﹣x＞0”，故A錯；對于B，命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”為假命題，比如A=150°，則sinA=．再由原命題與其逆否命題等價，則其逆否命題為假命題，故B錯；對于C，設{an}是公比為q的等比數列，則“q＞1”推不出“{an}為遞增數列”，比如a1＜0，不為增函數；反之，可得0＜q＜1．故不為充分必要條件，故C錯；對于D，若非零向量、滿足|+|=||+||，則，同向，則與共線，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定、四種命題的真假、充分必要條件的判斷和向量共線的條件，考查判斷和推理能力，屬于基礎題．8.已知角的終邊經過點,且,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知向量與的夾角的余弦值為，且，則(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用向量的數量積即可求解.【詳解】由向量與的夾角的余弦值為，且，則.故選：B【點睛】本題考查了向量數量積的定義，需熟記定義，屬于基礎題.10.已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列｛an｝為遞增數列，且，則數列｛an｝的通項公式an=______________。參考答案：【點評】本題主要考查等比數列的通項公式，轉化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題。12.已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠?，則實數a的取值范圍是________．參考答案：a≤013.已知角構成公差為的等差數列.若，貝丨J=.參考答案：略14.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的的值為

．參考答案：31略15.△ABC中，，若，則

=______________.參考答案：【知識點】平面向量的線性運算；向量的數量積.

F1

F3解析：因為,所以.故填.【思路點撥】先把用表示，再用向量數量積的運算性質求解.

16.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個房間,每個房間至少住1人,且A、B不能住同一房間,則共有

種不同的安排方法（用數字作答）。參考答案：114【知識點】排列、組合J2【思路點撥】根據房間住人數分類求出安排方法。【題文】15．若在區間[0,1]上存在實數x使2x（3x+a）<1成立,則a的取值范圍是

?！敬鸢浮浚?∞，1）【知識點】函數的單調性與最值B3【解析】2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，

則在區間[0，1]上存在實數x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上單調遞減，∴2-x-3x的最大值為20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范圍是（-∞，1）.【思路點撥】2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，則在區間[0，1]上存在實數x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2-x-3x）max，利用函數的單調性可求最值．17.執行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為_____________.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在中，已知，，兩邊所在的直線分別與軸交于兩點，且＝4．（1）求點的軌跡方程；（2）若，①試確定點的坐標；②設是點的軌跡上的動點，猜想的周長最大時點的位置，并證明你的猜想．參考答案：解析：（1）如圖，設點，，，由三點共線，，＝．--------2分同理，由三點共線可得：＝．-----------3分∵＝4，∴·＝＝4．化簡，得點C的軌跡方程為（x≠0）．-------5分（2）若，①設F（，0），C（），∴（）＝－8（）．∴＝，＝．代入，得＝±．∴（±，0），即為橢圓的焦點．---8分②猜想：取（，0），設（－，0）是左焦點，則當點位于直線與橢圓的交點處時，周長最大，最大值為8．-------10分證明如下：||＋||＝4－||＋||≤4＋||，∴周長≤4＋||＋||≤8．---------------12分19.某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據過去50周的資料顯示，該基地周光照量X（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的有5周，不低于50小時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周.根據統計，該基地的西紅柿增加量y（千克）與使用某種液體肥料的質量x（千克）之間的關系如圖所示.（1）依據上圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數r并加以說明（精確到0.01）.（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數受周光照量X限制，并有如下關系：周光照量X（單位：小時）光照控制儀運行臺數321

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？附：相關系數公式，參考數據：，.參考答案：（1），可用線性回歸模型擬合與的關系；（2）2臺.【分析】(1)根據公式得到相關系數的值，通過比較得到判斷；（2）分別求出安裝一臺，兩臺，三臺時的利潤均值，得到結果.【詳解】（1）由已知數據可得，.∵，，.∴相關系數.∵，∴可用線性回歸模型擬合與的關系.（2）記商家周總利潤為元，由條件可知至少需安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀.①安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元.②安裝2臺光照控制儀的情形：當時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤（元），，當時，2臺光照控制儀都運行，此時周總利潤（元），，故的分布列為200060000.20.8

∴（元）.③安裝3臺光照控制儀的情形：當時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤（元），，當時，有2臺光照控制儀運行，此時周總利潤（元），，當時，3臺光照控制儀都運行，周總利潤（元），，故的分布列為1000500090000.20.70.1

∴（元）.綜上可知，為使商家周總利潤的均值達到最大，應該安裝2臺光照控制儀.【點睛】求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確.20.已知函數f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b為常數）．（1）求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）當函數g（x）在x=2處取得極值﹣2．求函數g（x）的解析式；（3）當時，設h（x）=f（x）+g（x），若函數h（x）在定義域上存在單調減區間，求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出函數f（x）的導數，求得切線的斜率和切點，運用店攜手方程即可得到切線方程；（2）求得g（x）的導數，由題意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函數h（x）在定義域上存在單調減區間依題存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，運用參數分離，求得右邊的最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切線方程為y=x﹣1；

（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2處取得極值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．

（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依題存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等價于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上遞減，在[1，+∞）上遞增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．21.設函數.其中（1）求的最小正周期；（2）當時，求實數的值，使函數的值域恰為并求此時在上的對稱中心.參考答案：略22.（12分）已知函數f(x)=2sinxcosx+2cos2x．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）當x∈[，]時，求函數f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】正弦函數的圖象；三角函數的化簡求值．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再根據正弦函數的單調性，求得函數f（x）的單調區間．（2）當時，利用正弦函數的定義域和值域，求得函數f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函數