2022-2023學(xué)年山東省威海市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2山東省威海市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題〖答案〗后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由,解得或,所以,所以,所以.故選:C2.若隨機(jī)變量,且,,則的值為()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋裕獾?故選:A.3.某雜交水稻種植研究所調(diào)查某水稻的株高,得出株高(單位:)服從正態(tài)分布,其概率分布密度函數(shù)為,,若,則()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意得,該正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是,根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性,故.故選:B4.函數(shù)在區(qū)間的最小值為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗,所以在區(qū)間遞減,在區(qū)間遞增,所以在區(qū)間的最小值為.故選:D5.某新能源汽車企業(yè)基于領(lǐng)先技術(shù)的支持,從某年起改進(jìn)并生產(chǎn)新車型,設(shè)改進(jìn)后該企業(yè)第年的生產(chǎn)利潤(rùn)為(單位:億元),現(xiàn)統(tǒng)計(jì)前年的數(shù)據(jù)為,,,,根據(jù)該組數(shù)據(jù)可得關(guān)于的回歸直線方程為,且,預(yù)測(cè)改進(jìn)后該企業(yè)第年的生產(chǎn)利潤(rùn)為()A.億元 B.億元C.億元 D.億元〖答案〗D〖解析〗,,所以,所以,當(dāng)時(shí),億元.故選:D6.從正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)頂點(diǎn),則這三個(gè)頂點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形的概率為()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖,在六個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)頂點(diǎn),有,共20種情況,因?yàn)樵谡呅沃校^中心的對(duì)角線所對(duì)的角為直角,所以有,共12種情況,故所求概率.故選:C.7.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為,則“為奇函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)為奇函數(shù)時(shí),則與的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,兩邊同時(shí)求導(dǎo),即,得,即,所以為偶函數(shù);反之,當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),取,則,顯然滿足條件,但顯然不是奇函數(shù),所以“為奇函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A.8.已知函數(shù),若,,,則()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗,由于,,,所以,,所以,因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù),則,所以.故選:A二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗A選項(xiàng),,A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),,B正確;C選項(xiàng),,C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),,D正確.故選:BD10.在的展開式中()A.常數(shù)項(xiàng)為 B.各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為C.各項(xiàng)系數(shù)的和為 D.各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為〖答案〗ACD〖解析〗的展開式通項(xiàng)為,其中,對(duì)于A選項(xiàng),令,可得,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,A對(duì);對(duì)于B選項(xiàng),各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為,B錯(cuò);對(duì)于C選項(xiàng),各項(xiàng)系數(shù)的和為,C對(duì);對(duì)于D選項(xiàng),令,則,因此,各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為,D對(duì).故選:ACD.11.已知實(shí)數(shù),滿足,則()A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗依題意,,A選項(xiàng),,A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng),函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng),設(shè),,所以在區(qū)間上,遞增,所以當(dāng)時(shí),,即,所以,由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,則,所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:AC12.已知函數(shù),則()A.存在,使不存在極小值B.當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減C.當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞增D.當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不超過〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A:當(dāng)時(shí),則,可知在上單調(diào)遞增,所以不存在極小值,故A正確;因?yàn)椋瑢?duì)于選項(xiàng)B:若為負(fù)偶數(shù),則為奇數(shù),因?yàn)椋瑒t,可得,所以在區(qū)間單調(diào)遞增,故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí),則,因?yàn)椋瑒t,可得,所以在區(qū)間單調(diào)遞增,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)椋瑒t有:當(dāng)時(shí),則,即為方程實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),則可得,令,則,令,解得或,即至多有2個(gè)零點(diǎn),則至多有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,故至多有三個(gè)零點(diǎn),即實(shí)數(shù)根至多有三個(gè)根;綜上所述:當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不超過.故〖答案〗為:ACD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知函數(shù)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)_________.〖答案〗〖解析〗,由題意該二次函數(shù)是偶函數(shù),則對(duì)稱軸為軸,即對(duì)稱軸方程,解得.故〖答案〗為:14.有甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)站成一排合影留念,若甲和乙相鄰,則不同的排法共有_____種(用數(shù)字作答).〖答案〗〖解析〗依題意,不同的排法有種.故〖答案〗為:15.寫出曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條切線方程_________.〖答案〗或(任寫一個(gè)即可)〖解析〗,設(shè)切點(diǎn)為,故切線方程為,由于切線過原點(diǎn),故,整理得,解得或.當(dāng)時(shí),切線方程為,即.當(dāng)時(shí),切線方程為,即.故〖答案〗為:或(任寫一個(gè)即可)16.已知函數(shù),的定義域均為,為奇函數(shù),為偶函數(shù),,,則________.〖答案〗2023〖解析〗因?yàn)闉榕己瘮?shù),則,又因?yàn)椋瑒t,,即,可得,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),則,且,可得,即,則,可得,所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù),由,可得,,則,即,所以.故〖答案〗為:2023.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)由題意知,,可得,即,解得,所以不等式的解集為.(2),可得,即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,令,則有兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)根,所以,可得,解得.18.某大學(xué)在一次調(diào)查學(xué)生是否有自主創(chuàng)業(yè)打算的活動(dòng)中,獲得了如下數(shù)據(jù).男生/人女生/人有自主創(chuàng)業(yè)打算無自主創(chuàng)業(yè)打算(1)若,,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)判斷,是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別有關(guān);(2)若,,從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取一人.(ⅰ)若已知抽到的人有自主創(chuàng)業(yè)打算,求該學(xué)生是男生的概率;(ⅱ)判斷“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”是否獨(dú)立.附:.解:(1),所以有的把握認(rèn)為該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別有關(guān)(2)(ⅰ)記為“抽到的人有自主創(chuàng)業(yè)打算”,為“抽到的人是男生”.,,所以(或).(ⅱ)記為“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”,為“抽到的人是男生”,法一:,又,所以,所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨(dú)立.法二:,又,所以,所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨(dú)立.法三:,,,所以,所以,所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨(dú)立.法四:,所以該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別無關(guān),所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨(dú)立.19.根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》,六年級(jí)男生和女生一分鐘跳繩等級(jí)如下(單位:次).一分鐘跳繩等級(jí)六年級(jí)男生六年級(jí)女生優(yōu)秀及以上及以上良好及格不及格及以下及以下從某學(xué)校六年級(jí)男生和女生中各隨機(jī)抽取名進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試,將他們的成績(jī)整理如下:男生/次女生/次(1)從這名男生中任取名,求取到的名男生成績(jī)都優(yōu)秀的概率;(2)若以成績(jī)優(yōu)秀的頻率代替成績(jī)優(yōu)秀的概率,且每名同學(xué)的測(cè)試相互獨(dú)立.從該校全體六年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名男生和名女生,設(shè)為這名學(xué)生中一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù),求的概率分布與期望.解:(1)由題意知,名男生中一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的有名,記“抽到的名男生成績(jī)都優(yōu)秀”為事件,則.(2)由題意知,從該校六年級(jí)學(xué)生中任取一名男生,一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的概率為;任取一名女生,一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的概率為.的可能取值有、、、,則,,,,所以的概率分布為所以,.20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間的最大值;(2)若存在唯一的零點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)當(dāng)時(shí),,則,由,可得或,,可得,因此在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以在區(qū)間的最大值為、中較大者,因?yàn)椋栽趨^(qū)間的最大值為;(2)法一:,①當(dāng)時(shí),,令,可得,不合題意;②當(dāng)時(shí),解不等式,可得,解不等式,可得或,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,又因?yàn)椋栽诖嬖诹泓c(diǎn),不合題意;③當(dāng)時(shí),解不等式,可得或,解不等式,可得,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,又因?yàn)椋栽诖嬖诹泓c(diǎn),若存在唯一的零點(diǎn),且,則,可得,即,解得或,所以.綜上,.法二:依題意知方程有唯一的負(fù)根,即有唯一負(fù)根,所以與的圖象有唯一交點(diǎn)且位于軸左側(cè),令,則,,解不等式,可得,解不等式,可得或,所以在單調(diào)遞減,在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以,又,所以.21.在信道內(nèi)傳輸,信號(hào),信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送時(shí),收到的概率為,收到的概率為;發(fā)送時(shí),收到的概率為,收到的概率為.考慮兩種傳輸方案:?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏?單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送次,三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送次.收到的信號(hào)需要譯碼,譯碼規(guī)則如下:?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí),收到的信號(hào)即為譯碼;三次傳輸時(shí),收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如,若依次收到,,,則譯碼為).(1)當(dāng),時(shí),(ⅰ)采用單次傳輸方案,若依次發(fā)送,,,求依次收到,,的概率;(ⅱ)采用三次傳輸方案,若發(fā)送,求譯碼為的概率;(2)若發(fā)送,采用三次傳輸方案譯碼為的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為的概率,求的取值范圍.解:(1)(ⅰ)記“采用單次傳輸方案,依次發(fā)送,,,依次收到,,”為事件,則.(ⅱ)記“采用三次傳輸方案,發(fā)送,譯碼為”為事件,則;(2)記“發(fā)送,采用三次傳輸方案譯碼為”為事件,記“發(fā)送,采用單次傳輸方案譯碼為”為事件,則,,所以,因?yàn)椋淼茫獾?22.已知函數(shù).(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn).(ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(ⅱ)證明:.解:(1)法一:,若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則對(duì)任意恒成立,即對(duì)任意恒成立,令,,因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增,所以,所以.法二:,若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則對(duì)任意恒成立,即對(duì)任意恒成立,所以對(duì)任意恒成立,令,,則,可得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以,可得,解得,所以;②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,所以,所以綜上,.(2)(ⅰ),令,若存在兩個(gè)極值點(diǎn),則為的兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn),,①當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減,所以不可能存在兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn),不合題意;②當(dāng)時(shí),可得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,若存在兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn),則,解得,又,令,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,所以,又,所以當(dāng)時(shí),存在兩個(gè)極值點(diǎn).(ⅱ)不妨設(shè),則,,要證,即證,因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減,即證,又因?yàn)椋醋C,令,,,所以,所以在上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)椋裕?綜上,.山東省威海市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題〖答案〗后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由,解得或,所以,所以,所以.故選:C2.若隨機(jī)變量,且,,則的值為()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋裕獾?故選:A.3.某雜交水稻種植研究所調(diào)查某水稻的株高,得出株高(單位:)服從正態(tài)分布,其概率分布密度函數(shù)為,,若,則()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意得,該正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是,根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性,故.故選:B4.函數(shù)在區(qū)間的最小值為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗,所以在區(qū)間遞減,在區(qū)間遞增,所以在區(qū)間的最小值為.故選:D5.某新能源汽車企業(yè)基于領(lǐng)先技術(shù)的支持,從某年起改進(jìn)并生產(chǎn)新車型,設(shè)改進(jìn)后該企業(yè)第年的生產(chǎn)利潤(rùn)為(單位:億元),現(xiàn)統(tǒng)計(jì)前年的數(shù)據(jù)為,,,,根據(jù)該組數(shù)據(jù)可得關(guān)于的回歸直線方程為,且,預(yù)測(cè)改進(jìn)后該企業(yè)第年的生產(chǎn)利潤(rùn)為()A.億元 B.億元C.億元 D.億元〖答案〗D〖解析〗,,所以,所以,當(dāng)時(shí),億元.故選:D6.從正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)頂點(diǎn),則這三個(gè)頂點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形的概率為()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖,在六個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)頂點(diǎn),有,共20種情況,因?yàn)樵谡呅沃校^中心的對(duì)角線所對(duì)的角為直角,所以有,共12種情況,故所求概率.故選:C.7.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為,則“為奇函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)為奇函數(shù)時(shí),則與的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,兩邊同時(shí)求導(dǎo),即,得,即,所以為偶函數(shù);反之,當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),取,則,顯然滿足條件,但顯然不是奇函數(shù),所以“為奇函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A.8.已知函數(shù),若,,,則()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗,由于,,,所以,,所以,因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù),則,所以.故選:A二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗A選項(xiàng),,A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),,B正確;C選項(xiàng),,C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),,D正確.故選:BD10.在的展開式中()A.常數(shù)項(xiàng)為 B.各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為C.各項(xiàng)系數(shù)的和為 D.各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為〖答案〗ACD〖解析〗的展開式通項(xiàng)為,其中,對(duì)于A選項(xiàng),令,可得,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,A對(duì);對(duì)于B選項(xiàng),各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為,B錯(cuò);對(duì)于C選項(xiàng),各項(xiàng)系數(shù)的和為,C對(duì);對(duì)于D選項(xiàng),令,則,因此,各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為,D對(duì).故選:ACD.11.已知實(shí)數(shù),滿足,則()A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗依題意,,A選項(xiàng),,A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng),函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng),設(shè),,所以在區(qū)間上,遞增,所以當(dāng)時(shí),,即,所以,由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,則,所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:AC12.已知函數(shù),則()A.存在,使不存在極小值B.當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減C.當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞增D.當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不超過〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A:當(dāng)時(shí),則,可知在上單調(diào)遞增,所以不存在極小值,故A正確;因?yàn)椋瑢?duì)于選項(xiàng)B:若為負(fù)偶數(shù),則為奇數(shù),因?yàn)椋瑒t,可得,所以在區(qū)間單調(diào)遞增,故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí),則,因?yàn)椋瑒t,可得,所以在區(qū)間單調(diào)遞增,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)椋瑒t有:當(dāng)時(shí),則,即為方程實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),則可得,令,則,令,解得或,即至多有2個(gè)零點(diǎn),則至多有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,故至多有三個(gè)零點(diǎn),即實(shí)數(shù)根至多有三個(gè)根;綜上所述:當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不超過.故〖答案〗為:ACD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知函數(shù)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)_________.〖答案〗〖解析〗,由題意該二次函數(shù)是偶函數(shù),則對(duì)稱軸為軸,即對(duì)稱軸方程,解得.故〖答案〗為:14.有甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)站成一排合影留念,若甲和乙相鄰,則不同的排法共有_____種(用數(shù)字作答).〖答案〗〖解析〗依題意,不同的排法有種.故〖答案〗為:15.寫出曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條切線方程_________.〖答案〗或(任寫一個(gè)即可)〖解析〗,設(shè)切點(diǎn)為,故切線方程為,由于切線過原點(diǎn),故,整理得,解得或.當(dāng)時(shí),切線方程為,即.當(dāng)時(shí),切線方程為,即.故〖答案〗為:或(任寫一個(gè)即可)16.已知函數(shù),的定義域均為,為奇函數(shù),為偶函數(shù),,,則________.〖答案〗2023〖解析〗因?yàn)闉榕己瘮?shù),則,又因?yàn)椋瑒t,,即,可得,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),則,且,可得,即,則,可得,所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù),由,可得,,則,即,所以.故〖答案〗為:2023.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)由題意知,,可得,即,解得,所以不等式的解集為.(2),可得,即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,令,則有兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)根,所以,可得,解得.18.某大學(xué)在一次調(diào)查學(xué)生是否有自主創(chuàng)業(yè)打算的活動(dòng)中,獲得了如下數(shù)據(jù).男生/人女生/人有自主創(chuàng)業(yè)打算無自主創(chuàng)業(yè)打算(1)若,,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)判斷,是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別有關(guān);(2)若,,從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取一人.(ⅰ)若已知抽到的人有自主創(chuàng)業(yè)打算,求該學(xué)生是男生的概率;(ⅱ)判斷“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”是否獨(dú)立.附:.解:(1),所以有的把握認(rèn)為該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別有關(guān)(2)(ⅰ)記為“抽到的人有自主創(chuàng)業(yè)打算”,為“抽到的人是男生”.,,所以(或).(ⅱ)記為“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”,為“抽到的人是男生”,法一:,又,所以,所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨(dú)立.法二:,又,所以,所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨(dú)立.法三:,,,所以,所以,所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨(dú)立.法四:,所以該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別無關(guān),所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨(dú)立.19.根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》,六年級(jí)男生和女生一分鐘跳繩等級(jí)如下(單位:次).一分鐘跳繩等級(jí)六年級(jí)男生六年級(jí)女生優(yōu)秀及以上及以上良好及格不及格及以下及以下從某學(xué)校六年級(jí)男生和女生中各隨機(jī)抽取名進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試,將他們的成績(jī)整理如下:男生/次女生/次(1)從這名男生中任取名,求取到的名男生成績(jī)都優(yōu)秀的概率;(2)若以成績(jī)優(yōu)秀的頻率代替成績(jī)優(yōu)秀的概率,且每名同學(xué)的測(cè)試相互獨(dú)立.從該校全體六年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名男生和名女生,設(shè)為這名學(xué)生中一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù),求的概率分布與期望.解:(1)由題意知,名男生中一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的有名,記“抽到的名男生成績(jī)都優(yōu)秀”為事件,則.(2)由題意知,從該校六年級(jí)學(xué)生中任取一名男生,一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的概率為;任取一名女生,一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的概率為.的可能取值有、、、,則,,,,所以的概率分布為所以,.20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間的最大值;(2)若存在唯一的零點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)當(dāng)時(shí),,則,由,可得或,,可得,因此在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以在區(qū)間的最大值為、中較大者,因?yàn)椋栽趨^(qū)間的最大值為;(2)法一:,①當(dāng)時(shí),,令,可得,不合題意;②當(dāng)時(shí),解不等式,可得,解不等式,可得或,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,又因?yàn)椋栽诖嬖诹泓c(diǎn),不合題意;③當(dāng)時(shí),解不等式,可得或,解不等式,可得,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,又因?yàn)椋栽诖嬖诹泓c(diǎn),若存在唯一的零點(diǎn),且,則,可得,即,解得或,所以.綜上,.法二:依題意知方程有唯一的負(fù)根,即有唯一負(fù)根,所以與的圖象有唯一交點(diǎn)且位于軸左側(cè),令,則,,解不等式,可得,解不等式,可得或,所以在單調(diào)遞減,在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以,又,所以.21.在信道內(nèi)傳輸,信號(hào),信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送時(shí),收到的概率為,收到的概率為;發(fā)送時(shí),收到的概率為,收到的概率為.考慮兩種傳輸方案:?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏?單

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