高考復習題（一）：概率與統計1.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）2.某公司的班車在7:00,8:00,8:30發車,小明在7:50至8:30之間到達發車站乘坐班車,且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率為（）3.4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為（）4.將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（）種5.為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布．（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數，求及的數學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．（?。┰囌f明上述監控生產過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.0410.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.956.某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率,記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數,表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.（1）求的分布列；（2）若要求,確定的最小值；（3）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據,在與之中選其一,應選用哪個？7.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，···，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中，=（Ⅰ）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：（?。┠晷麄髻Mx=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數據,，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：8.從某企業的某種產品中抽取件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：質量指標值（1）求這件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組數據用該區間的中點值作代表）；（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.（i）利用該正態分布，求；（ii）某用戶從該企業購買了件這種產品，記表示這件產品中質量指標值位于區間的產品件數.利用（i）的結果，求.附：.若，則，.9.一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n。如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗。假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為，且各件產品是否為優質品相互獨立。（1）求這批產品通過檢驗的概率；（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望。10.某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，）的函數解析式。（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率。（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數學期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。答案1.A【解析】根據獨立重復試驗公式得，該同學通過測試的概率為=0.648，故選A.考點：本題主要考查獨立重復試驗的概率公式與互斥事件和概率公式2.試題分析：如圖所示，畫出時間軸：小明到達的時間會隨機落在途中線段中，而當他的到達時間線段或時，才能辦證他等車的時間不超過10分鐘，根據幾何概型，所求概率，故選B.解析由題意知4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動有種情況，而4位同學都選周六有1種情況，而4位同學都選周日有1種情況，故周六、周日都有同學參加公益活動的概率為，故選D.4.【解析】選甲地由名教師和名學生：種5.6.試題分析：本題把隨機變量的分布列與統計及函數結合在一起進行考查,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關鍵是讀懂題意，屬于簡單題，只要掌握相關的知識，即可解決本題，解析如下：每臺機器更換的易損零件數為8，9，10，11記事件為第一臺機器3年內換掉個零件記事件為第二臺機器3年內換掉個零件由題知，設2臺機器共需更換的易損零件數的隨機變量為，則的可能的取值為16，17，18，19，20，21，22所以的分布列為試題分析：本題把隨機變量的分布列與統計及函數結合在一起進行考查,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關鍵是讀懂題意，屬于簡單題，只要掌握相關的知識，即可解決本題，解析如下：由（Ⅰ）知,,故的最小值為19.試題分析：本題把隨機變量的分布列與統計及函數結合在一起進行考查,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關鍵是讀懂題意，屬于簡單題，只要掌握相關的知識，即可解決本題，解析如下：記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）.當時,.當時,.可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值,故應選.7．（Ⅰ）適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型；（Ⅱ）（Ⅲ）46.24【解析】試題分析：（Ⅰ）由散點圖及所給函數圖像即可選出適合作為擬合的函數；（Ⅱ）令，先求出建立關于的線性回歸方程，即可關于的回歸方程；（Ⅲ）（?。├藐P于的回歸方程先求出年銷售量的預報值，再根據年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x即可年利潤z的預報值；（ⅱ）根據（Ⅱ）的結果知，年利潤z的預報值，列出關于的方程，利用二次函數求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費用.試題解析：（Ⅰ）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型.（Ⅱ）令，先建立關于的線性回歸方程，由于=，∴=563-68×6.8=100.6.∴關于的線性回歸方程為，∴關于的回歸方程為.（Ⅲ）（?。┯桑á颍┲?，當=49時，年銷售量的預報值=576.6，.（ⅱ）根據（Ⅱ）的結果知，年利潤z的預報值，∴當=，即時，取得最大值.故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大.……12分8．解析（=1\*ROMANI）抽取產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差分別為（Ⅱ）（?。┯?Ⅰ)知，從而（ⅱ）由（?。┲?，一件產品中質量指標值為于區間的概率為依題意知，所以9.【解析】設第一次取出的4件產品中恰有3件優質品為事件A，第一次取出的4件產品中全為優質品為事件B,第二次取出的4件產品都是優質品為事件C，第二次取出的1件產品是優質品為事件D，這批產品通過檢驗為事件E，根據題意有E=(AB)∪(CD),且AB與CD互斥，∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.…6分（Ⅱ）X的可能取值為400,500,800，并且P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)==，∴X的分布列為X400500800P……10分EX=40