二次函數的圖像和性質考點1：二次函數的頂點、對稱軸、增減性1.（2018·成都）關于二次函數y=2x2+4x-1，下列說法正確的是()A.圖像與y軸的交點坐標為（0，1）B.圖像的對稱軸在y軸的右側C.當時，y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-32.（2018·德州）如圖，函數y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常數，且a≠0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是()3.（2017·泰安）已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：下列結論：①拋物線的開口向下;②其圖象的對稱軸為x=1;③當x<1時,函數值y隨x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4,其中正確的結論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個4.（2018·濰坊）已知二次函數y=-(x-h)2（h為常數），當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數值y的最大值為-1，則h的值為()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或65.（2018·黃岡）當a≤x≤a+1時，函數y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為（）A.-1B.2C.0或2D.-1或26.（2018·陜西）對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3，當x=1時，y>0，則這條拋物線的頂點一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考點2：拋物線特征和a,b,c的關系1.（2018·日照）已知二次函數圖形如圖所示，下列結論：①abc<0；②2a-b<0；③b2>(a+c)2；④點(-3,y1),(1,y2)都在拋物線上，則有y1>A.4個B.3個C.2個D.1個2.（2018·棗莊）如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點A(3,0),二次函數圖象的對稱軸是直線x=1,下列結論正確的是()A.b2<4acB.ac>0

C.2a?b=0D.a?b+c=03.（2018·煙臺）如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），下列結論：①2a-b=0；②b2>(a+c)2；③當-1<x<3時，y<0；④當a=1，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=(x-2)A.①③B.②③C.②④D.③④4.（2018·威海）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0考點3：拋物線的平移、旋轉、軸對稱1.（2018·烏魯木齊）把拋物線y=2x2-4x+3向左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為_____.2.（2018·哈爾濱）將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為()A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+33.（2018·淄博）已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），將這條拋物線向右平移a(a>0)個單位長度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側），若B，C是線段AD的三等分點，則點C的坐標為_____.4.（2018·廣安）拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B．先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C．先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D．先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度5.（2018·紹興）若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點()A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)6.（2018·寧波）已知拋物線y=-12x2+bx+c經過點（1，0），（0，32（1）求物線的函數表達式；（2）將拋物線y=-12x2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數表達式7.（2018·徐州）已知二次函數的圖象以A(?1,4)為頂點,且過點B(2,?5).(1)求該函數的關系式；(2)求該函數圖象與坐標軸的交點坐標；(3)將該函數圖象向右平移,當圖象經過原點時,A、B兩點隨圖象移至A′、B′,求△OA′B′的面積。考點4：二次函數與方程、不等式的關系1.（2018·自貢）二次函數y=x2+2x?m的圖象與x軸有且只有1個交點，則m的取值范圍為___.2.（2018·天津）已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)經過點(-1,0),(0,3),其對稱軸在y軸右側,有下列結論:①拋物線經過點(1,0);②方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數根;③-3<a+b<3.其中,正確結論的個數為()A.0B.1C.2D.33.（2018·濱州）如圖，若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B(﹣1，0)，則①二次函數的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3．其中正確的個數是()A．1B．2C．3D．44.（2018·荊門）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（-2，-9a），下列結論：①4a+2b+c＞0；②5a-b+c=0；③若方程a(x+5)(x-1)=-1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則-5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為-4．其中正確的結論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（2018·襄陽）已知二次函數y=x2-x+14m-1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是（）A.m≤5B.m≥2C.m＜5D.m＞26.（2018·南京）已知二次函數y=2(x-1)(x-m-3)（m為常數）.（1）求證：不論m為何值，該函數的圖像與x軸總有公共點；（2）當m取什么值時，該函數的圖像與y軸的交點在x軸的上方？7.（2018·杭州）設二次函數y