2023-2024學年北師大版數學七年級下冊期中練習試卷選擇題（每小題3分，共30分）1、計算2019﹣1的值是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．2、某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000203米，該直徑用科學記數法表示為（）米．A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣63、下列四個圖形中，∠1與∠2是內錯角的是（）A．B．C．D．4、如圖，若m∥n，∠1＝105°，則∠2＝（）A．55° B．60° C．65° D．75°5、下列運算正確的是（）A．（x+1）2＝x2+1B．x+x2＝x3 C．x3?x2＝x5D．（x3）2＝x96、如圖所示，下列條件中不能推出AB∥CE成立的條件是（）A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°7、下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（）A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）8、下列說法中，正確的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B．相等的角是對頂角 C．鈍角的補角一定是銳角 D．同旁內角相等，兩直線平行9、如果x2+（m﹣1）x+9是一個完全平方式，那么m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或510、如圖，是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區和淺水區，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關系（）A．B．C．D．填空題（每小題3分，共15分）11、計算：（3a3）2＝12、若∠A＝50°，則∠A的補角為_____13、汽車由A地駛往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，則汽車距B地路程s（km）與行駛時間t（h）的關系式為14、若（x+m）（2x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為15、如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，當前支架OE與后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°時，人躺著最舒服，則此時扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM＝．三、解答題（共55分）16、（6分）計算：（1）（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2（2）x2?x4﹣（2x2）3+x7÷x17、（5分）化簡與求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝﹣1，b＝2．18、（5分）如圖，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求證：AB∥CD．19、（7分）如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．20、（8分）如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，根據求∠AGD的解答過程填空．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠（）．又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠BAC+∠＝180°（）．∵∠BAC＝82°（已知），∴∠AGD＝（等式的性質）21、（6分）甲、乙兩人從A地出發，沿相同的路線前往B地，他們離A地的距離s（km）與甲行駛的時間t（h）之間的關系如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）A，B兩地相距千米；（2）甲比乙早小時到達B地；（3）乙每小時行駛_______km22、（9分）數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形．用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（答案直接填寫到題中橫線上）；方法1；方法2．（2）觀察圖2，請你直接寫出下列三個代數式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系；（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．23、（9分）在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”為主題開展數學活動．（1）如圖（1），若三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度數；（2）如圖（2），小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明∠AEF與∠FGC間的數量關系；（3）如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上，30°角的頂點E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，請你探索并說明∠AEF與∠FGC間的數量關系，用含α，β的式子表示2023-2024學年北師大版數學七年級下冊期中練習試卷參考答案1-10CBDDCBBCCC11-159a6130°s＝120﹣60t﹣122°16、解：（1）原式＝3+1﹣4＝0（2）原式＝x6﹣8x6+x6＝﹣6x617、解：原式＝[4a2﹣4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷2b＝（4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b＝（2b2﹣4ab）÷2b＝2b2÷2b﹣4ab÷2b＝b﹣2a當a＝﹣1，b＝2時，原式＝2﹣2×（﹣1）＝418、證明：∵CE平分∠ACD，∠1＝30°∴∠ACD＝2×30°＝60°又∵∠2＝60°∴∠2＝∠ACD∴AB∥CD19、證明：∵∠ABC+∠ECB＝180°∴AB∥ED∴∠BCD＝∠ABC∵∠P＝∠Q∴PB∥CQ∴∠BCQ＝∠PBC∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ∴∠1＝∠220、解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵∠BAC＝82°（已知），∴∠AGD＝98°（等式的性質）21、解：（1）18（2）0.5（3）1222、解：（1）（a+b）2，a2+b2+2ab（2）（a+b）2＝a2+2ab+b2（3）①∵a+b＝5∴（a+b）2＝25∴a2+b2+2ab＝25∵a2+b2＝11∴11++2ab＝25∴ab＝7②令x﹣2019＝y，則x﹣2020＝y﹣1，x﹣2018＝y+1∵（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34（y+1）2+（y﹣1）2＝342y2+2＝34y2＝16∴（x﹣2019）2＝1623、（1）解：∵AB∥CD∴∠1＝∠EGD又∵∠2＝2∠1，∠EGF＝60°∴2∠1+60°+∠1＝