“正弦函數、余弦函數的圖象”教學實錄?教材分析三角函數是基本初等函數之一，它是中學數學的重要內容之一，也是學習高等數學的基礎，研究方法主要是代數變形和圖象分析，因此三角函數的研究已經初步把幾何與代數聯系起來了.本章的知識既是解決實際生產問題的工具，又是學習后繼內容和高等數學的基礎.三角函數是數學中主要的數學模型之一，是研究度量幾何的基礎，又是研究自然界周期變化規律最強有力的數學工具.?教學目標知識與技能：1.理解并掌握用正弦線作正弦函數圖象的方法；2.理解并熟練掌握用五點法作正弦函數和余弦函數簡圖的方法.過程與方法：通過簡諧運動實驗，感知正弦、余弦曲線的形狀；學生經歷利用正弦線作正弦函數圖象的過程，理解并掌握用正弦線作正弦函數圖象的方法；通過觀察發現確定函數圖象形狀的關鍵點.情感態度與價值觀：體會數形結合、化歸轉化的數學思想.教學重點用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象以及五點法畫正弦函數、余弦函數的圖象.教學難點用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象.教學方法：講授、啟發、誘導發現教學.教具：多媒體、實物投影儀教學實錄：一、課題導入師：同學們，通過前面的學習，我們知道，當角的概念推廣之后，在弧度制下，實數集與角的集合之間就形成了一一對應的關系，而當角確定之后，正弦值隨之確定，余弦值也隨之確定，這樣，任意給定的一個實數X,有唯一確定的值sinx（或cosx）與之對應。由這個法則所確定的函數y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函數（或余弦函數）.師：正弦函數和余弦函數的定義域是多少？生：定義域為R.師：在遇到一類新的函數時，我們通常會先作出它的圖象，然后通過圖像來研究它的性質.通過圖象可以研究函數的哪些性質？生：值域、單調性、奇偶性、最大值、最小值等.師：這節課我們首先來研究正弦函數和余弦函數的圖象.（教師板書，引出課題：正弦函數、余弦函數的圖象）師：在研究正弦函數和余弦函數圖象之前，請同學們觀看一個物理實驗，多媒體展示“簡諧運動的位移和時間關系”圖象.【設計意圖】多媒體展示“簡諧運動的位移和時間關系”圖象，讓學生經歷從“生活世界”到“科學世界”，感受三角函數變化的特定規律，并從直觀上認識正弦函數和余弦函數圖象.）生：專心觀察紙板上形成的曲線形狀.師：通過剛才的物理實驗，我們得到了一個以前未接觸過的圖象，這個圖象與我們今天研究的正弦函數和余弦函數圖象有什么關系呢？我們對正弦函數和余弦函數圖象已經有了一個直觀的認識，但這是從物理實驗中得到的，在數學中，我們如何利用所學過的數學知識來作出正弦函數和余弦函數圖象呢？下面我們首先來研究正弦函數丫=5皿乂，XSymbolNC@[0，2SymbolpA@]的圖象.二、講授新課.利用單位圓中的正弦線作函數的圖象師：以前我們用描點法作函數圖象的時候，一般分哪幾個步驟？生：列表、描點、連線.師：在列表的時候，我們一般在定義域內任意取一些自變量的值，然后計算出相對應的函數值.但是，對于正弦函數來說，它具有“周而復始”的變化規律，根據誘導公式——終邊相同的角同名三角函數值相等，我們總可以把任意角的三角函數化成［0，2SymbolpA@］內的三角函數來研究，因此，我們先來研究y=sinx在［0,2SymbolpA@］的圖象.【設計意圖】讓學生清楚為什么先研究y=sinx在［0,2SymbolpA@］的圖象，而不像研究其它函數的圖象那樣，直接在整個定義域上研究）師生共同討論總結描點法的弊端，當x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差,不易描出對應點的精確位置.師：（進一步提出問題）如何作出比較精確的正弦函數的圖象？教師引導學生進行分析：要作出比較精確的正弦函數的圖象,關鍵是要把“列表”中的點的縱坐標精確的標出來,注意到點的縱坐標其實都是正弦值,因此,問題轉化成如何在坐標系中表示正弦值。因為在前面已經學習過三角函數線——三角函數線從“形”的角度刻畫了三角函數值的大小,這樣學生很自然的想到利用單位圓中的三角函數線來表示點的的縱坐標——正弦值.師：引導學生回顧三角函數線的相關知識——如何做正弦線？生：建立坐標系，以原點為圓心做單位圓，與角a終邊交于點P，過點P做PM垂直于x軸于點M，則有向線段MP叫正弦線.師：多媒體演示利用正弦線作正弦函數y=sinx，xSymbolNC@［0,2SymbolpA@］的圖象,邊演示,邊講解,并不時的提問學生,與學生交流.師：在剛才的作圖過程中,我們同樣是利用了描點法,所不同的是,在描點的時候,我們利用了三角函數線,使得描出來的點比較精確.【設計意圖】對作圖過程進行小結,讓學生進一步體會用正弦線描點的精確性）師：我們知道正弦函數的定義域是R，但是剛才得到的僅僅是［0，2n］上的圖象.提出問題：如何由y=sinx,xSymbolNC@［0，2SymbolpA@］的圖象得到y=sinx,xSymbolNC@R的圖象.2.由函數y=sinx,x￡［0,2n］的圖象得到函數y=sinx,x￡R的圖象教師結合圖形，引導學生繼續研究［2n,4n］上的圖象，讓學生觀察，發現：［2n,4用上的圖象和［0，2n］上的圖象都是由相同的正弦線通過平移過去得到的，因此，［2n，4用上的圖象和［0，2n］上的圖象在形狀上是完全一樣的，只是位置不同，即要得到［2n，4用上的圖象只需把［0，2n］上的圖象像右平移2n個就能得到，其他區間上的圖象也可以用類似的方法得到.師生形成共識：把函數y=sinx,x￡［0,2n］的圖象沿乂軸左、右平移，每次平移2n個單位，就可以得到y=sinx,x￡R的圖象.師：多媒體演示由y=sinx,x￡［0,2用的圖象得到y=sinx,x￡R的圖象的過程.師：（小結）由y=sinx,x￡［0,2n］的圖象得到y=sinx,x￡R的圈象的過程中，我們實際上根據的是誘導公式一：sin（x+2kSymbolpA@）=sinx，kSymbolNC@Z.【設計意圖】先讓學生從直觀上感受［2n,4n］上的圖象，再用誘導公式——從理論的高度上解釋、認識，學生較容易接受，如果一開始就利用誘導公式一來解釋由y=sinx,x￡［0,2用的圖象得到y=sinx,x￡R的圖象的過程，比較抽象，學生不易理解）師：以后要作正弦函數的圖象，關鍵先作出哪個區間上的圖象？生：先作［0,2n］的圖象，然后沿乂軸左、右平移，每次平移2n個單位，就可以得到y=sinx,x￡R的圖象..用“五點法”作正弦函數的簡圖師：在以后的學習中，我們將多次作出正弦函數的圖象，同學們想一想，如果每次作正弦函數的圖象都用這種方法的話，麻煩不麻煩？生：雖然精確，但很麻煩.師：（進一步提出問題：）在精確度要求不太高時，如何作正弦函數的圖象呢？師：引導學生觀察與思考:觀察我們用單位圓中的正弦線作出的函數y=sinx,xSymbolNC@[0，2SymbolpA@]的圖象，你發現有哪幾個點在確定圖象的形狀起著關鍵作用？生：觀察、思考、發現：在確定圖象的形狀起著關鍵作用五個點：（0，0）、（兀2，1）、（n，0）、（3n2，-1）、（2n，0）.師：（小結：講解“五點法”）在精確度要求不太高時，要作y=sinx，xSymbolNC@[0，2SymbolpA@]的圖象，只需先描出五個關鍵的點，再用光滑的曲線把它們連接起來.這種作圖的方法稱為“五點法”，這五個關鍵的點分別是：最高點，最低點以及與x軸的交點，每個點的橫坐標的取值是有規律的一每隔n2取一個值..由正弦函數的圖象得到余弦函數的圖象師：（過渡）到這里，我們這節課的第一個問題——正弦函數的圖象就解決了，對于余弦函數的圖象，我們是否可以用類似的方法來研究？生：可以，但比較麻煩.師：要求學生課后用余弦線作余弦函數的圖象，并提出問題：以正弦函數的圖象為基礎，你能不能很快作出余弦函數的圖象？探究：你能根據誘導公式，以正弦函數的圖象為基礎，通過適當的圖象變換得到余弦函數的圖象嗎？（教師組織學生討論、交流引導學生利用誘導公式由正弦函數的圖象得出余弦函數的圖象，并動態演示過程.）師：我們學過的哪個誘導公式能夠實現正弦和余弦的互化？是需要把正弦化余弦，還是余弦化正弦？生1：把余弦化正弦，y=cosx=sin（n2-x）；師：（繼續引導）還沒有其它的誘導公式能夠實現余弦化正弦？生2：y=cosx=sin（n2+x）；師：（對學生的回答表示肯定與贊賞）非常好！要作y=cosx的圖象，只要作y=sin（n2-x）或y=sin（n2+x）的圖象。從函數圖象變換的角度考慮，如何由y=sinx的圖象得到y=sin（n2-x）或y=sin（n2+x）的圖象，哪一個更簡單？生：由y=sinx的圖象得到y=sin（n2-x）的圖象，需要經過兩次圖象變換，而由y=sinx的圖象得到y=sin（n2+x）的圖象只要經過一次變換即向左平移n2個單位，所以后者更簡單.師：這樣，我們通過平移，就得到了余弦函數的圖象..用“五點法”作余弦函數的簡圖師：同樣，以后我們要作余弦函數的圖象，關鍵也是先作出［0，2SymbolpA@］上的圖象.師：（探究：）類似于正弦函數圖象的五個關鍵點，你能找出余弦函數的五個關鍵點嗎？生：通過觀察類比，確定余弦函數圖象的五個關鍵點（0，1）、（兀2,0）、（n，-1）、（3n2，0）、（2n，1）.師：（總結方法）在精確度要求不太高時，先作出函數y=sinx和y=cosx的五個關鍵點，再用光滑的曲線將它們順次連結起來，就得到函數的簡圖。這種作圖法叫做“五點（畫圖）法”.師：（小結）到這里，我們這節課的兩個問題就都解決了.我們主要是學習了作三角函數圖象的兩種方法：利用三角函數線作正弦函數的圖象和利用“五點法”作正弦函數、余弦函數的簡圖.用三角函數線作函數的圖象雖然精確但比較麻煩，在今后的學習中，我們更多的是用“五點法”，它更實用.下面我們就一起用“五點法”來作與正弦函數和余弦函數有關的簡單函數的圖象..典型例題講解示例1：（1）用“五點法”作函數y=1+sinx，x￡［0，2n］上的簡圖；（2）用“五黠法”作函數y=-cosx，x￡［0，2n］上的簡圖.（對于（1），由教師重點、詳細講解，并多媒體演示過程，對于（2），則由學生練習，獨立完成.）教師個別指導，學生列表，描點，教師點評，并及時糾正學生作圖過程中存在的問題.師：（進一步提出思考，引導學生從圖象變換的角度了解圖象間的關系）你能否從函數圖象變換的角度出發，利用y=sinx,xSymbolNC@[0，2SymbolpA@]的圖象，得到y=1+sinx,xSymbolNC@[0，2SymbolpA@]的圖象？同樣的，如何利用y=cosx,xSymbolNC@[0，2SymbolpA@]的圖象，得到y=-cosx,xSymbolNC@[0，2SymbolpA@]的圖象？（教師多媒體演示，學生觀察圖象間的關系.在課堂教學中，教師在教學中的主導作用必須以確定學生主體地位為前提，注重學生與教師相互交流、共同參與，鼓勵學生質疑、探究，讓學生感受和體驗數學知識產生、發展和應用的過程.）三、鞏固練習1、在同一坐標系內，用五點法分別畫出函數y=sinx,xSymbolNC@[0，2SymbolpA@]和y=cosx，xSymbolNC@[-n2，3n2]的簡