兩類1-共振映射的多項式正規(guī)形及有限確定性開題報告開題報告一、研究背景1-共振映射是群論中的基本概念，其被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域。在復(fù)雜系統(tǒng)和混沌理論中，1-共振映射的研究被認為是非常重要的。在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，1-共振映射的研究也有著廣泛的應(yīng)用，比如在KAM理論和現(xiàn)代動力系統(tǒng)理論中。然而，在實際應(yīng)用中，研究1-共振映射的多項式正規(guī)形及其有限確定性的問題還沒有得到很好的解決。因此，研究這一問題對于理解和應(yīng)用1-共振映射具有重要意義。二、研究目的本課題的研究目的是：1.探索1-共振映射的多項式正規(guī)形的建立方法。2.分析1-共振映射的多項式正規(guī)形的屬性，包括其周期點、周期軌、不動點等性質(zhì)。3.研究1-共振映射的有限確定性，即通過有限次計算可以確定系統(tǒng)的行為。三、研究內(nèi)容和方法1.研究1-共振映射的多項式正規(guī)形的建立方法，包括利用雙曲運動的理論和幾何動力系統(tǒng)的方法。2.對1-共振映射的多項式正規(guī)形的周期點、周期軌、不動點等屬性進行分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進行求解。3.通過實驗和計算，探究1-共振映射的有限確定性，包括通過有限次計算可以確定系統(tǒng)的周期點、周期軌等性質(zhì)。四、預(yù)期結(jié)果通過本課題的研究，可以得到以下預(yù)期結(jié)果：1.建立1-共振映射的多項式正規(guī)形的建立方法，并通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和實驗驗證其有效性。2.分析多項式正規(guī)形的周期點、周期軌、不動點等屬性，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進行求解。3.通過實驗和計算，探究1-共振映射的有限確定性，包括通過有限次計算可以確定系統(tǒng)的周期點、周期軌等性質(zhì)。五、研究意義本課題的研究結(jié)果對于理解和應(yīng)用1-共振映射具有重要意義，具體表現(xiàn)在：1.對于探究混沌現(xiàn)象和復(fù)雜系統(tǒng)的行為具有一定的理論和實踐意義。2.對于建立混沌控制和信息安全技術(shù)具有指導(dǎo)意義。3.對于推進動力系統(tǒng)理論和非線性系統(tǒng)研究具有推動作用。六、進度計劃本課題的進度計劃如下：第一年：1.研究1-共振映射的多項式正規(guī)形的建立方法。2.分析多項式正規(guī)形的周期點、周期軌、不動點等屬性，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進行求解。第二年：1.探究1-共振映射的有限確定性，包括通過有限次計算可以確定系統(tǒng)的周期點、周期軌等性質(zhì)。2.完成畢業(yè)論文的撰寫與論文答辯。七、預(yù)期難點本課題的預(yù)期難點包括：1.如何建立1-共振映射的多項式正規(guī)形的有效方法。2.如何分析多項式正規(guī)形的周期點、周期