關于實際問題與一元一次方程幾大類型1.審題:弄清題意和題目中的數量關系及相等關系.2.設元:選擇題目中適當的一個未知數用字母表示，并把其它未知量用含字母的代數式表示；3.列方程:根據相等關系列出方程；4.解方程:求出未知數的值；5.檢驗:檢查求得的值是否正確和符合實際情形．6.寫出答案（包括單位名稱）．列一元一次方程解應用題的一般步驟第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天1.和、差、倍、分問題（1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。

（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2.等積變形問題

“等積變形”是以形狀改變而面積、體積不變為前提。常用等量關系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料面積＝成品面積；③原料體積＝成品體積;④形變積也變，但質量不變第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

3.調配問題

從調配后的數量關系中找等量關系，常見是“和、差、倍、分”關系，要注意調配對象流動的方向和數量，而調配前后總量不變。常見題型有：

（1）既有調入又有調出；（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。

第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天4.配套問題抓住比例關系第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天5.比例分配問題

這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數式。常用等量關系：各部分之和＝總量。第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天6.工程問題工程問題的基本數量關系：工作總量=工作時間×工作效率當不知道總工程的具體量時，一般把總工程當做“1”，如果一個人單獨完成該工程需要a天，那么該人的工作效率是工作量=______×___×_____人均效率人數時間第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天工程問題中的數量關系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時間———————————2）工作總量=工作效率×工作時間3）工作時間=工作總量—————工作效率4）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和5）全部工作量之和=各隊工作量之和第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天7.數字問題（1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數表示為：100a+10b+c。（2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n，2n+2，2n—2表示；奇數用2n+1或2n—1表示，兩個連續奇數用2n—1

、2n+1

表示。

抓住數字間新數與原數之間的關系尋找相等關系常需間接設未知數第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天=商品售價—商品進價●售價、進價、利潤的關系式：商品利潤●進價、利潤、利潤率的關系：利潤率=商品進價商品利潤×100%●標價、折扣數、商品售價關系:商品售價＝標價×折扣數10●商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)駛向勝利的彼岸售價×件數=總金額銷售中的等量關系8.銷售盈虧問題第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天9.行程問題

1.基本關系式：_________________

2.基本類型：相遇問題、追及問題、航行問題、過橋問題、環形問題、坡度問題、時鐘問題3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關系（路程分成幾部分）.

路程=速度X時間第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天一、相遇問題的基本題型1、同時出發（兩段）二、相遇問題的等量關系2、不同時出發（三段）相遇問題第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天追及問題這類問題的等量關系是：同地不同時：前者走的路程=追者走的路程。同時不同地：前者走的路程+兩地間的路程=追著走的路程第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天相對運動的合速度關系是：

順水（風）速度＝靜水（無風）中速度＋水（風）流速度；

逆水（風）速度＝靜水（無風）中速度－水（風）流速度。

水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2抓住兩碼頭間距離不變，水流速度、船速（靜水）不變的特點考慮相等關系。

船（飛機）航行問題第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天環形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關系:兩人所走的路程和等于一圈的路程。

甲的路程+乙的路程=環形跑道周長同地同向而行的等量關系:兩人所走的路程差等于一圈的路程。

甲的路程-乙的路程=環形跑道周長環形跑道問題第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天過橋（錯車）問題

關鍵車頭剛接觸橋頭開始過橋;車尾接觸橋頭完全過橋同向而行：兩車長和=（快車車速-慢車車速）×時間相向而行：兩車長和=（快車車速+慢車車速）×時間第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天坡度問題

去上坡——回下坡（名稱變化，路程不變）；去下坡——回上坡（名稱變化，路程不變）；平坡不變上坡下坡平坡上坡下坡去回第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天時鐘問題∠A=∣30m-5.5n∣m:n(m時n分)第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天10．年齡問題年齡問題其基本數量關系：大小兩個年齡差不會變。

這類問題主要尋找的等量關系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天11、日歷問題日歷中每一行相鄰的兩數，右邊的數比左邊的數大1；日歷中每列相鄰的兩數，下邊的數比上邊的數大7日歷中的數a的取值范圍1≤a≤31，且都是正整數第21頁,共