湖北省2024年春季中考模擬考試數學試題（滿分120分，考試時間120分鐘）選擇題（共10題，每題3分，共30分）1.-2024的相反數是（）A.-2024B.2024C.12024D.2.下列運算正確的是A.2×C.3a2據悉，超級磁力風力發電機可以大幅度提升風力發電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學記數法可表示為（）A.5.3×107B.53×107C.0.53×107下列四幅圖案，是中心對稱的圖形是（）B.C.D.5.下列說法正確的是()A.打開電視機，它正在播廣告是必然事件B．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率可能為0C．一組數據“5,4,6,2,7,4,3”的眾數是4，中位數是2D．從全校1500名學生中抽取100名調查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為1006.如圖，在ΔABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若ΔABC的周長為30，BE=5則ΔABD的周長為()A.10B.15C.20D.25 （第6題圖）（第7題圖）（第8題圖）7.如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F分別在邊BC和CD上，則∠CEF=（）A.75°B.60°C.50°D.45°如圖，已知正六邊形ABCDEF內接于半徑為r的OO，隨機地往OO內投一粒米，落在正六邊形內的概率為（）332πB.32πC.39.如圖，過y=kx(x>0)的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交y=?1x的圖象于B，D兩點，以AB，AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為S1SA.4B.3C.2D.1（第9題圖）（第10題圖）10.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0;;②b?a>c③4a+2b+c>0;④3a>c;⑤a+b>mA.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.化簡2x2?1－112.不等式組{x?4<2(x?1)1213.小蕓同學連續14天進行了體溫測量，結果統計如表：體溫／℃36.336.436.536.636.736.8天數／天233411這14天中，小蕓體溫的眾數是℃14.如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在AB上，且AD=14AB （第14題圖）（第15題圖）15.如圖，已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°,AD=5，BC=6.M為AB邊上一個動點，連接CM，以BM為直徑的圓交CM于Q三、解答題（共9題，共75分）16.（6分）先化簡，再求值：x?3x?117.（6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∠ABC=∠BCD=60°AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF.AF交（1）證明ΔABE?ΔDAF（2）求∠BPF的度數．18.（6分）為了美化環境，建設生態南岸，某社區需要對8400平方米的區域進行綠化改造，計劃由甲、乙兩個綠化工程隊合作完成，已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多100平方米，甲隊單獨完成全部任務所需時間是乙隊的2／3，（1）甲、乙兩隊每天分別能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）已知甲隊每天施工費用為2400元，乙隊每天施工費用為1800元，若先由甲隊施工若干天后，再由甲、乙兩個施工隊合作完成，恰好20天完成綠化改造，求完成這項綠化改造任務總共需要施工費用多少元？19.（8分）在平面直角坐標系中，已知一次函數y1=k1x+b.與坐標軸分別交于A(5,0)B(0,52（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）當y2（3）若C為線段OA上的一個動點，當PC+KC最小時，求▲PKC的面積.20.（8分）為了解中考體育科目訓練情況，從城區九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖.請根據統計圖中的信息解答下列問題：體育測試各等級學生人數扇形圖（1）本次抽樣測試的學生人數是；（2）圖1中＜α的度數是＿，并把圖2條形統計圖補充完整；（3）若城區九年級學生有18000人，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數為：（4）測試老師想從4位同學（分別記為甲、乙、丙、丁）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率.21.（8分）如圖，AB是O0的直徑，點C、D在O0上，且AD平分ZCAB，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB.（1）證明：EF是OO的切線；（2）若圓的半徑R=5BH=3，求GH的長；（3）求證：D22.（10分）某“精準扶貧”助農平臺為安康村農戶銷售蘋果，平臺的蘋果銷售運營成本為每千克3元，除去運營成本余下的收入都歸農戶所有，在銷售過程中要求農戶的保底收入為3元／千克，且售價不超過15元／千克，市場調查發現，每周的蘋果銷售量y（千克）與售價x（元／千克）（x為正整數）之間滿足某種函數關系，下表記錄的是某三周的銷售數據：x（元／千克）6789y（千克）9000850080007500（1）請直接寫出y與x之間符合哪種函數關系：（請在橫線上寫出y與x之間的函數關系式，并在括號中注明x的取值范圍)（2）若某一周蘋果的銷售量不小于6000千克，求本周安康村農戶獲得的最大收入和蘋果售價分別為多少元？（3）該平臺制定新政策：每銷售一千克蘋果便向村福利院捐款a元，實施新政策后發現，農戶每周的收入依然隨售價的增大而增大，請直接寫出a的最小值是多少23.（11分）（1）方法學習：數學興趣小組活動時，張老師提出了如下問題：如圖1，在ΔABC中，AB=8,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖2），圖1圖2圖3延長AD到M，使得DM=AD:連接BM，通過三角形全等把AB、AC、2AD轉化在ΔABM中；利用三角形的三邊關系可得AM的取值范圍為.AB?BM<AM<AB+BM,方法總結：上述方法我們稱為“倍長中線法”.“倍長中線法”多用于構造全等三角形和證明邊之間的關系.（2）請你寫出圖2中AC與BM的數量關系和位置關系，并加以證明．（3）深入思考：如圖3，AD是ABC的中線，AB=AE,AC=AF，24.（12分）已知拋物線y=x2（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，M為對稱軸左側的拋物線上一點，點N與M關于直線BC對稱，若點N在y軸右側，求SΔMBC的取值范圍；（3）如圖2，點D，E分別在x軸和拋物線上，點E繞點D順時針旋轉90°得到點F，若拋物線上僅存在唯一的一個點E，使得點F恰好落在直線y=?34x?6圖1圖2參考答案BAACD6.C解析：∵BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E∴DB=DC,∵BE=5,∴∵ΔABC的周長為30，∴∴AB+AC=20.∴ΔABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=207.D解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=∠C=9∵ΔAEF是等邊三角形，∴∴∴BE=DF,∴∴ΔCEF是等腰直角三角形，∴∠8.A解析：∵圓的面積為π∴正六邊形ABCDEF的面積為1∴正六邊形的面積占圓面積的39.C解析：設A(m,km)），在y=?1令x=m得y=?∴∴∴∴∴∴10.B解析：①∵對稱軸在y軸的右側，∴由圖象可知：c>0,∴abc<0,故①不正確；②當x=?1時y=a?b+c<0,∴b?a>c,故②正確；③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c>0,故③正確；④∵a<0,c>0,∴故④不正確；⑤當x=1時的值最大.此時，y=a+b+c而當x=m時，y=a所以a+b+c>a故a+b>ama+b>m(am+b),故⑤正確.11.212.-113.36.614.4解析：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC,OA=BC，設B點的坐標為∵矩形OABC的對稱中心M，∴延長OM恰好經過點B，M(∴點D在AB上，且AD=∴∴∴∵D在反比例函數的圖象上，∴1∵S=∴ab=16∴k=1415.7解析：如圖，連接BQ，取BC的中點T，連接TQ.∵BM是直徑，∴∴∴∴當P，Q，T共線時，PQ的長最小，要使得PQ+P[的值最小，只要PT＋PD的值最小即可，作點T關于直線AB的對稱點T＇，連接DT＇交AB于P＇，連接P＇T交OT于Q＇，此時P＇T＋P＇D的值最小，最小值＝DT＇的長，過點D作DHLBC于H，則四邊形ABHD是矩形，DH=AB=6AD=BH=5∴HT'∴∴P∴P′D+16.解：原式==x?1x+3，由題意得：x≠1x≠±3，當x=217.解析證明：·在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠BCD=6∴∵∴BA=AD,∠BAE=∠ADF=12∵∴在ΔBAE和ΔADF中，AB=AD∠BAE=∠ADF,AE=DF∴ABE?ΔDAF(SAS)（2）由∴∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE.而AD∥BC,∠C=∠ABC=6∴18.解析：（1）設乙工程隊每天能完成x平方米的綠化改造面積，則甲工程隊每天能完成(x+100)平方米的綠化改造面積依題意得：8400解得：x=200,經檢驗，x=200是原方程的解，.原方程的解為x=200,∴答：甲工程隊每天能完成300平方米的綠化改造面積，乙工程隊每天能完成200平方米的綠化改造面積；（2）設甲工程隊先做了x天，則甲乙合作了(20?x)天，則：300x+(20?x)(300+200)=8400,解得x=8,∴完成這項綠化改造任務總共需要施工費用為2400×8+(2400+1800)×(20?8)=69600(元)19.解析：（1）∵一次函數y1=k1x+b與坐標軸分別交于A(5,0),∴{5k∴一次函數的解析式為：y∵ΔOAP的面積為∴∴yp=∵點P在一次函數圖象上，∴令?12∴∵點P在反比例函數y2∴k∴一次函數的解析式為：y1函數的解析式為：y(2)令?12x+5由圖象可知，當y20<x<1x>4.（3）如圖，作點P關于x軸的對稱點P，連接KP∵P（4，12∴P∴∴直線KP＇的解析式為：y=?令y=0，解得x=∴C(.==∴當PC+KC最小時，ΔPKC的面積為620.解析：（1）本次抽樣測試的學生人數是：12÷30%=40(人),故答案為：40人；（2）圖1中＜α的度數360°×故答案為：54°，（3）估計不及格的人數為18000×18000×故答案為：3600人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）由表格知共有12種等可能結果，其中選中甲的有6種結果，所以選中甲的概率為621.解析（1）證明：連接OD，∵OA=OD,∴又∵AD平分LBAC，∴∴∴OD//AE,又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF,∵OD為半徑，∴EF是切線（2）連接OG，∵G是半圓弧中點，∴在RtΔOGH中，OG=5,OH=OB?BH=5?3=2.∴=（3）證明：由（1）知EF是O的切線，∴∠DAF=∠FDB,∵∠F=∠F,∴ΔDAF～ΔFD∴DFAF22.解析：（1）由表格可知，x值增加1，y值減小500，故y與x之間符合一次函數關系，設y和x的函數表達式為：y=kx+b,，則9000=6k+b8500=7k+解得{∴y和x的函數表達式為y=?500x+12000;而平臺的蘋果銷售運營成本為每千克3元，在銷售過程中要求農戶的保底收入為3元／千克，且售價不超過15元／千克，6≤x≤15;故答案為：一次函數關系，y=?500x+120006≤x≤15;（2）設這一周該商場銷售這種商品的利潤為w元，·．·蘋果的銷售量不少于6000千克，?500x+12000≥6000,，解得x≤12,6≤x≤12,而w=y(x?3)=(?500x+12000)(x?3)=?500(x?a=?500<0,，拋物線對稱軸為直線x=6≤x≤12在對稱軸左側，w隨x的增大而增大，∴x=12時答：本周安康村農戶獲得的最大收入為54000元，銷售單價是12元；（3）根據題意得，w=(x?3?a)(?500x+12000)=?500∴對稱軸為直線x=13.5+0.5a,?500<0,x<13.5+0.5a時，w隨x的增大而增大，而售價不超過15元／千克，且x為正整