專題11圓錐曲線題型一橢圓1．（2024?如皋市模擬）已知函數的圖象恰為橢圓軸上方的部分，若，，成等比數列，則平面上點的軌跡是A．線段（不包含端點） B．橢圓一部分 C．雙曲線一部分 D．線段（不包含端點）和雙曲線一部分2．（2024?南京模擬）畫法幾何學的創始人——法國數學家加斯帕爾蒙日發現：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓．已知橢圓的蒙日圓是，若圓與橢圓的蒙日圓有且僅有一個公共點，則的值為A．2或8 B．3或63 C． D．4或643．（2024?姜堰區校級模擬）已知為橢圓的右焦點，為上一點，為圓上一點，則的最大值為A．3 B．6 C． D．4．（2024?揚州模擬）已知焦點分別在，軸上的兩個橢圓，，且橢圓經過橢圓的兩個頂點與兩個焦點，設橢圓，的離心率分別是，，則A．且 B． C． D．5．（2024?鹽城模擬）已知直線與橢圓在第二象限交于，兩點，與軸，軸分別交于，兩點，若，則的傾斜角是A． B． C． D．6．（2024?南通模擬）已知，為橢圓與雙曲線公共的焦點，且，在第一象限內的交點為，若，的離心率，滿足，則A． B． C． D．（多選）7．（2024?揚州校級一模）如圖是數學家用來證明一個平面截圓錐側面得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“雙球”）．在圓錐內放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側面、截面相切，截面分別與球，球切于點，，是截口橢圓的焦點）．設圖中球，球的半徑分別為4和1，球心距，則A．橢圓的中心不在直線上 B． C．直線與橢圓所在平面所成的角的正弦值為 D．橢圓的離心率為8．（2024?蘇州模擬）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左焦點，直線與橢圓交于，兩點，為橢圓上異于，的點．則橢圓的標準方程為；若，以為直徑的圓過點，則圓的標準方程為．9．（2024?泰州模擬）在平面直角坐標系中，橢圓的左焦點為，點在橢圓上，的中點為，若，，則橢圓離心率的值為．10．（2024?南通模擬）已知橢圓的左、右焦點分別為，，設，是上位于軸上方的兩點，且直線與平行．若，，則的離心率為．11．（2024?江蘇模擬）已知等軸雙曲線的頂點分別為橢圓的焦點，．（1）求的方程；（2）若為上異于頂點的任意一點，直線，與橢圓的交點分別為，與，，求的最小值．12．（2024?南通模擬）如圖，已知橢圓的左、右頂點分別為，，左右焦點分別為，，離心率為，，為坐標原點．（1）求橢圓的方程；（2）設過點的直線，與橢圓分別交于點，，其中，求的面積的最大值．13．（2024?鹽城一模）已知橢圓的右焦點為，右頂點為，直線與軸交于點，且．（1）求的方程；（2）為上的動點，過作的兩條切線，分別交軸于點，．①證明：直線，，的斜率成等差數列；②經過，，三點，是否存在點，使得？若存在，求；若不存在，請說明理由．14．（2024?南京模擬）已知，，動點滿足．（1）求動點的軌跡曲線的標準方程；（2）四邊形內接于曲線，點，分別在軸正半軸和軸正半軸上，設直線，的斜率分別是，，且．記直線，的交點為，證明：點在定直線上；證明：．15．（2024?揚州校級一模）已知橢圓的右焦點為，直線與相交于，兩點．（1）求直線被圓所截的弦長；（2）當時，．求的方程；證明：對任意的，的周長為定值．16．（2024?相城區校級一模）已知橢圓中，點，分別是的左、上頂點，，且的焦距為．（1）求的方程和離心率；（2）過點且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點，設直線，，的斜率分別為，，，若，求的值．17．（2024?連云港模擬）已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左，右頂點和坐標原點，點為橢圓上異于，的一動點，面積的最大值為．（1）求的方程；（2）過橢圓的右焦點的直線與交于，兩點，記的面積為，過線段的中點作直線的垂線，垂足為，設直線，的斜率分別為，．①求的取值范圍；②求證：為定值．18．（2024?蘇州模擬）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的下頂點為，點，是橢圓上異于點的動點，直線，分別與軸交于點，，且點是線段的中點．當點運動到點處時，點的坐標為．（1）求橢圓的離心率；（2）設直線交軸于點，當點，均在軸右側，且時，求直線的方程．19．（2024?鼓樓區校級模擬）已知橢圓，為坐標原點，若橢圓與橢圓的離心率相同，焦點都在同一坐標軸上，橢圓的長軸長與橢圓的長軸長之比為．（1）求橢圓的方程；（2）已知點在橢圓上，點，在橢圓上，若，則四邊形的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．20．（2024?南通模擬）已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，且垂直于軸．（1）求橢圓的方程；（2）直線交橢圓于，兩點，，，三點不共線，且直線和直線關于對稱．（ⅰ）證明：直線過定點；（ⅱ）求面積的最大值．21．（2024?如皋市模擬）已知橢圓與橢圓有相同的離心率，橢圓焦點在軸上且經過點．（1）求橢圓的標準方程；（2）設為橢圓的上頂點，經過原點的直線交橢圓于、，直線、與橢圓的另一個交點分別為點和，若與的面積分別為和，求取值范圍．22．（2024?張家港市模擬）已知橢圓，離心率為，橢圓上的點到焦點的最遠距離是．（1）求橢圓的方程；（2）橢圓上有四個動點，，，，且與相交于點．①若點的坐標為，為橢圓的上頂點，為橢圓的右頂點，求的斜率；②若直線與的斜率均為時，求直線的斜率．23．（2024?江蘇一模）在平面直角坐標系中，已知點，過橢圓的上頂點作兩條動直線，分別與交于另外兩點，．當時，．（1）求的值；（2）若，，求和的值．題型二雙曲線1．（2024?南通模擬）已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率是)A． B． C． D．2．（2024?南通模擬）雙曲線的左，右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線交雙曲線于，兩點，△，△，△的內切圓圓心分別為，，，則△的面積是)A． B． C． D．3．（2024?如皋市模擬）已知為坐標原點，雙曲線的左、右焦點分別是，，離心率為，點，是的右支上異于頂點的一點，過作的平分線的垂線，垂足是，，若雙曲線上一點滿足，則點到雙曲線的兩條漸近線距離之和為A． B． C． D．4．（2024?南京模擬）斜率為的直線經過雙曲線的左焦點，與雙曲線左，右兩支分別交于，兩點，以雙曲線右焦點為圓心的圓經過，，則該雙曲線的離心率為A． B．14 C． D．5．（2024?相城區校級一模）過雙曲線的右支上一點，分別向和作切線，切點分別為，，則的最小值為A．28 B．29 C．30 D．326．（2024?連云港模擬）離心率為2的雙曲線與拋物線有相同的焦點，過的直線與的右支相交于，兩點．過上的一點作其準線的垂線，垂足為，若為坐標原點），且的面積為．則為的左焦點）內切圓圓心的橫坐標為A． B． C． D．7．（2024?蘇州模擬）在平面直角坐標系中，設直線與雙曲線的兩條漸近線都相交且交點都在軸左側，則雙曲線的離心率的取值范圍是A． B． C． D．8．（2024?泰州模擬）已知點，在雙曲線上，過點作雙曲線的漸近線的垂線，垂足分別為，，若，，則A． B．2 C． D．9．（2024?張家港市模擬）已知雙曲線的左、右頂點分別，，若直線與雙曲線的左支交于，兩點，記直線的斜率為，直線的斜率為，直線的斜率為，若，則)A． B． C．8 D．10．（2024?江蘇一模）在平面直角坐標系中，已知為雙曲線的右頂點，以為直徑的圓與的一條漸近線交于另一點，若，則的離心率為A． B．2 C． D．4（多選）11．（2024?江蘇模擬）已知雙曲線的右焦點為，直線是的一條漸近線，是上一點，則A．的虛軸長為 B．的離心率為 C．的最小值為2 D．直線的斜率不等于12．（2024?鹽城一模）設雙曲線的一個焦點為，過作一條漸近線的垂線，垂足為，若線段的中點在上，則的離心率為．13．（2024?揚州模擬）已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，（不重合）線段的垂直平分線過點，則雙曲線的離心率為．14．（2024?鼓樓區校級模擬）已知是雙曲線上任意一點，若到的兩條漸近線的距離之積為，則上的點到焦點距離的最小值為．15．（2024?如皋市模擬）若曲線和曲線有三個交點，則的取值范圍是．16．（2024?姜堰區校級模擬）已知，，分別為雙曲線的左、右焦點，過作的兩條漸近線的平行線，與漸近線交于，兩點．若，則的離心率為．17．（2024?宿遷一模）已知雙曲線的右頂點為，過點且與軸垂直的直線交一條漸近線于．（1）求雙曲線的方程；（2）過點作直線與雙曲線相交于，兩點，直線，分別交直線于，兩點，求的取值范圍．18．（2024?鹽城模擬）已知雙曲線的兩個焦點是，，頂點，點是雙曲線上一個動點，且的最小值是．（1）求雙曲線的方程；（2）設點是軸上異于的頂點和坐標原點的一個定點，直線過點且平行于軸，直線過點且與雙曲線交于，兩點，直線，分別與直線交于，兩點．若，，，四點共圓，求點的坐標．19．（2024?南通模擬）已知雙曲線的左、右頂點分別為，，離心率為．過點的直線與的右支交于，兩點，設直線，，的斜率分別為，，．（1）若，求；（2）證明：為定值．題型三拋物線1．（2024?江蘇模擬）已知為拋物線上的一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值是A． B． C． D．2．（2024?江蘇模擬）設拋物線的焦點為，的準線與軸交于點，過的直線與在第一象限的交點為，，且，則直線的斜率為A． B． C． D．（多選）3．（2024?鹽城一模）已知拋物線的焦點為，過的直線交于點，，，，在處的切線為，過作與平行的直線，交于另一點，，記與軸的交點為，則A． B． C． D．面積的最小值為16（多選）4．（2024?宿遷一模）在平面直角坐標系中，已知拋物線，，為拋物線上兩點．下列說法正確的是A．若直線過點，則面積的最小值為2 B．若直線過點，則點在以線段為直徑的圓外 C．若直線過點，則以線段為直徑的圓與直線相切 D．過，兩點分別作拋物線的切線，若兩切線的交點在直線上，則直線過點（多選）5．（2024?南通模擬）已知點在曲線上運動，過作以為圓心，1為半徑的圓的兩條切線，，則的值可能是A． B． C．4 D．56．（2024?揚州校級一模）若圓與拋物線在公共點處有相同的切線，且與軸切于的焦點，則．7．（2024?鹽城模擬）拋物線有一條重要性質：從焦點出發的光線，經過拋物線上一點反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸．已知點為拋物線的焦點，從點出發的光線經拋物線上一點反射后，反射光線經過點，若入射光線和反射光線所在直線都與圓相切，則的值是．8．（2024?張家港市模擬）過直線上一動點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，則直線被圓截得的最短弦長是．9．（2024?江蘇一模）在平面直角坐標系中，已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點．記線段的中點為，若線段的中點在上，則的值為；的值為．10．（2024?如皋市模擬）已知拋物線的焦點為，若的三個頂點都在拋物線上，且滿足，則稱該三角形為“核心三角形”．（1）設“核心三角形”的一邊所在直線的斜率為2，求直線的方程；（2）已知是“核心三角形”，證明：三個頂點的橫坐標都小于2．11．（2024?泰州模擬）已知拋物線，焦點為，過作軸的垂線，點在軸下方，過點作拋物線的兩條切線，，，分別交軸于，兩點，，，分別交于，兩點．（1）若，與拋物線相切于，兩點，求點的坐標；（2）