數學試題2024.4一、選擇題:(本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的)1.如圖是四款國產新能源汽車的標志，其中是中心對稱圖形的是A.B.C.D.2.為了調查我市某校學生的視力情況，在全校的2000名學生中隨機抽取了300名學生，下列說法正確的是A.此次調查屬于全面調查B.樣本容量是300C.2000名學生是總體D.被抽取的每一名學生稱為個體3.代數式、、、中，分式有A.1個B.2個C.3個D.4個4.一只不透明的袋子中裝有3個紅球、2個藍球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件不是隨機事件的是A.有1個紅球2個藍球B.有2個紅球1個藍球C.有3個紅球D.有3個藍球5.在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，若AB=3，BC=5，則DE長是A.1B.2C.3D.5第5題圖6.下列各式中，正確的是A.B.C.D.7.依據所標數據(度數為所在角的度數，數字為所在邊的長度)，下列平行四邊形不一定是菱形的是B.C.D.8.如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上，且AE=2，BE=3，點F是BC上的一個動點，連接EF，取EF的中點P，連接OP、PB，若OP=PB，則BF的值是A.B.2C.3D.無法確定第8題圖二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)9.當分式有意義，則x的取值范圍是____________________。10.當分式的值為0時，則x=___________________________。11.計算：=_____________________________。12.在平行四邊形BCD中，∠A=∠B，則∠C=___________°。13.從八年級(3)班45名學生中隨機抽取一名學生參加座談會，有下列事件：①抽到班長；②抽到第一排的同學；③抽到一名男生。其中，發生可能性最大的事件為________________。(填序號)14.一個樣本的50個數據分別落在5個組內，第1，2，3，4組數據的頻數分別是2，8，15，5，則第5組的頻率為____________________________。15.如圖,在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點，依次連接E、G、F、H得到四邊形為_________________形。16.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點A(1,0)，點C(2,2),將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，每次旋轉90°，當第2026次旋轉結束時，點C對應的坐標是____________。17.如圖是電力部門維修時常用的伸縮圍欄桿，中間有多個菱形或半菱形組合而成.已知每一個菱形的邊長為30cm，當工作人員把圍欄桿拉成的菱形有一個內角為60°時，則該伸縮圍欄桿被拉成的總長為___________cm(支撐桿寬度不需計算)。第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖18.如圖,平面直角坐標系中，直線y=-x+4分別與y軸、x軸交于C、D兩點,點A(-3,0)，點B(5,0)，點P是直線y=-x+4上一點，以點A、P、B作平行四邊形APBQ，則PQ的最小值為____________。三、解答題（本大題共8小題，共64分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19.(本小題滿分20分)計算：(1)(2)(3)(4)20.(本小題滿分6分)先化簡，再求值：，其中a=﹣2。21.(本小題滿分8分)王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球實驗，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進行中的一組統計數據。摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m2331601302031251提到白球的頻率0.230.210.300.260.253_________(1)補全上表中的有關數據，并根據上表數據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是___________;(精確到0.01)(2)估算袋中白球的個數.22.(本小題滿分6分)某校為了了解八年級女生的體能情況，隨機抽查了部分女生，測試她們1分鐘仰臥起坐的次數，并繪制成如圖所示的不完整的統計表(每個分組包括左端點，不包括右端點)和頻數分布直方圖.請你根據圖中提供的信息，解以下問題：(1)把統計表補充完整;仰臥起坐次數的范圍(單位:次)15~2020~2525~3030~35頻數31012__________頻率___________(2)補全頻數分布直方圖;(3)若該校八年級有女生360人，體育達標要求規定:初中階段女生一分鐘仰臥起坐的次數達20個以上為合格，請問該校八年級女生合格的人數為多少人?23.(本小題滿分8分)如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A的坐標是(-3,-1).(1)①將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°，在圖(1)畫出旋轉后的圖形△AB1C1；②我們發現點B、B1關于某點中心對稱，對稱中心的坐標是_________________；(2)①將△ABC向上平移4個單位長度，在圖(2)中畫出平移后的圖形△A2B2C2；②將△ABC繞點C旋轉180。，在圖(2)中畫出旋轉后的圖形△A3B3C3；③我們發現點△A2B2C2、△A3B3C3關于某點中心對稱，對稱中心的坐標是_____________。24.(本小題滿分6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AE交CD于點F，交BC延長線于點E，AE=AB。(1)求證:∠ACF=∠CAE；(2)若AC=，CE=3，求△CEF的周長。第24題圖25、(本小愿滿分6分)如圖，矩形ABCD中，點E是BC邊上的動點，連接AE、DE，以AE、DE為邊向上作平行四邊形AEDF,(1)填空：S平行四邊形AEDF_______S矩形ABCD(填“>，=，<”);(2)當點E運動到什么位置時，平行四邊形AEDF是菱形，為什么?(3)若要使得平行四邊形AEDF為正方形，則AB與BC之間應該滿足什么樣的數量關系?請直接寫出AB與BC之間的數量關系。第25題圖26.(本小題滿分6分)如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，連接AC，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG，直線EF分別交BC、AC于點M、N.(1)AC=______________;(2)如圖1，當點E與點N重合時，求BM的長;(3)當ΔMNC為等腰三角形時，請直接寫出BM的長。圖1圖2第26題圖八年級數學參考答案（2024.4）選擇題：C2.B3.B4.D5.B6.D7.A8.B填空題：10.11.12.13.③14.15.平行四邊形16.17.18.解答題：19.（1）（2）（3）（4）20.正確化簡到得4分，正確求值得得2分，共6分21.（1）0.251得2分，0.25得2分，共4分（沒有順序）；（2）計算得白球3只得2分，共6分22.（1）5，得2分；（2）正確補全直方圖（5人）得2分（3）正確求得324人得2分，共6分2