2016年江西省中考數學試卷

-、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，每小題只有一個正確選項）

1?（3分）下列四個數中，最大的一個數是（）

A-2B?V3C?0D--2

2?（3分）將不等式3x-2<1的解集表示在數軸上，正確的是（）

-1-I_I人1--1_I~~III1-1->III]—

A--2-1012B--2-1012C--2-1012D--2-1012

3?（3分）下列運算正確的是（）

A-a2+a2=a4B?（-b2）3=-b6C-2x?2xz=2x3D-（m-n）2=m'-n2

4?（3分）有兩個完全相同的正方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（）

5?（3分）設a、行是一元二次方程x"+2x-1=0的兩個根，貝Ua6的值是（）

A-2B?1C--2D--1

6?（3分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均相等?網格中三個多邊形（分別

標記為①，②，③）的頂點均在格點上?被一個多邊形覆蓋的網格線中，豎直部分線段長度

之和記為in-水平部分線段長度之和記為n1則這三個多邊形中滿足m=n的是（）

A?只有②B?只有③C?②③D?①②③

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

7?（3分）計算：-3+2=-

8?（3分）分解因式：ax2-ay'=___?

9?（3分）如圖所示，zXABC中，NBAC=33°，將aABC繞點A按順時針方向旋轉50°，對應

得到AAB"C"，則NB"AC的度數為

B

'B'

CC

10?（3分）如圖所示，在口ABCD中，NC=40°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的

延長線于點F，貝，JNBEF的度數為?

11?（3分）如圖，直線lJ_x軸于點P'且與反比例函數yi=&-（x>0）及（x>0）

XX

的圖象分別交于點A，B，連接OA,OB'已知△OAB的面積為2，則ki-k2=-

12?（3分）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，￡為AB上一點，AE=5，現要剪

下一張等腰三角形紙片（4AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP

的底邊長是____?

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）

，x-v=2

13?（6分）（1）解方程組：^

x-y=y+l

（2）如圖，RtZ\ABC中，NACB=90°，將RtAABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE?求

證：DE||BC-

14?(6分)先化簡，再求值：(，_+」_)+Y—，其中x=6?

2

x+33-xx-9

15?(6分)如圖，過點A(2，0)的兩條直線L，12分別交y軸于點B，C，其中點B在原

點上方，點C在原點下方，已知

(1)求點B的坐標；

(2)若AABC的面積為4,求直線12的解析式?

16?(6分)為了了解家長關注孩子成長方面的狀況，學校開展了針對學生家長的“您最關

心孩子哪方面成長”的主題調查，調查設置了“健康安全"、“日常學習"、“習慣養成”、

“情感品質”四個項目，并陵機抽取甲、乙兩班共100位學生家長進行調查，根據調查結果，

繪制了如圖不完整的條形統計圖,

(1)補全條形統計圖?

(2)若全校共有3600位學生家長，據此估計，有多少位家長最關心孩子“情感品質”方面

的成長？

(3)綜合以上主題調查結果，結合自身現狀，你更希望得到以上四個項目中哪方面的關注

和指導？

17?（6分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形

的對有線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕

跡.

（1）在圖1中畫出一個45°角，使點A或點B是這個甭的頂點，且AB為這個角的一邊；

（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線?

圖1圖2

四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）

18?（8分）如圖，AB是00的直徑，點P是弦AC上一動點（不與A，C重合），過點P作PE

1AB，垂足為E，射線EP交立于點F，交過點C的切線于點D?

（1）求證：DC=DP；

（2）若NCAB=30"，當F是踴的中點時，判斷以A，0，C，F為頂點的四邊形是什么特殊四

邊形？說明理由?

19-（8分）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節大小不同的空心套管連接而成?閑置

時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節套管的長度（如圖1所示）：使用時，可

將魚竿的每一節套管都完全拉伸（如圖2所示）?圖3是這跟魚竿所有套管都欠于完全拉伸

狀態下的平面示意圖?已知第1節套管長50cm，第2節套管長46cm，以此類推，每一節套

管均比前一節套管少4cm-完全拉伸時，為了使相鄰兩節套管連接并固定，每相鄰兩節套管

間均有相同長度的重疊，設其長度為xcm?

（1）請直接寫出第5節套管的長度；

（2）當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值?

圖1

20?（8分）甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點”游戲，游戲規則如下：

①將牌面數字作為“點數”，如紅桃6的“點數”就是6（牌面點數與牌的花色無關）；

②兩人摸牌結束時，將所摸牌的“點數”相加，若"點數”之和小于或等于10，此時“點

數”之和就是“最終點數"；若“點數”之和大于10,則“最終點數”是0；

③游戲結束前雙方均不知道對方“點數”；

④判定游戲結果的依據是：“最終點數”大的一方獲勝，“最終點數”相等時不分勝負?

現甲、乙均各自摸了兩張牌，數字之和都是5，這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面

數字分別是4，5，6，7?

（1）若甲從桌上繼續摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為；

（2）若甲先從桌上繼續摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中擺出一張牌，然后雙方不

再摸牌?請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結果，再列表呈現甲、乙的“最終

點數”，并求乙獲勝的概率?

理V掰▼理▼8▼

▼

▲薪▲跳▲4M▲可

21?（8分）如圖1是一副創意卡通圓規，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉臂，

使用時，以點A為支攆點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓?已知OA=OB=10cm-

（1）當NAOB=18°時，求所作圓的半徑；（結果精確到0.01cm）

（2）保持NA0B=18"不變，在旋轉臂0B末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）

中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度?（結果精確到0.01cm）

（參考數據:sin9ao.1564，cosM^O.9877,sinl8°20.3090,cosl8'^0.9511，可使用

科學計算器）

圖1圖2

五、（本大題共10分）

22?（10分）如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉60°后，發現旋轉前后兩圖形有另一交點

0，連接AO，我們稱AO為“疊弦"；再將"疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60°后，

交旋轉前的圖形于點P，連接PO，我們稱NOAB為“疊弦角”，AAOP為“疊弦三角形”?

【探究證明】

（1）請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形"（AAOP）是等邊三角形；

（2）如圖2，求證：ZOAB=ZOAE'?

【歸納猜想】

（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數分別為，；

（4）圖n中，“疊弦三角形”—等邊三角形（填“是”或“不是”）

（5）圖n中，“疊弦角”的度數為____（用含n的式子表示）

圖3(n=6)圖n

六、（本大題共12分）

23?（12分）設拋物線的解析式為y=ax'2，過點氏（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點山

（1，2）；過點Bz（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點Az；???；過點Bn（（L）n-1-0）（n

22

為正整數）作X軸的垂線,交拋物線于點An，連接AnBn+1，得RtAAnBnBnfl?

（1）求a的值；

（2）直接寫出線段AnBn，BnB用的長（用含n的式子表示）；

（3）在系列RtAAnBnBnH中，探究下列問題：

①當n為何值時，RtAAnBnB.nl是等腰直角三角形？

②設IWkCmWn（k，m均為正整數），問：是否存在RtAAkBkBk+i與RtAA&B^i相似？若存

在，求出其相似比；若不存在，說明理由?

2016年江西省中考數學試卷

參考答案與試題解析

-、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，每小題只有一個正確選項）

1?（3分）（2016?江西）下列四個數中，最大的一個數是（）

A-2B?遙C?0D--2

【考點】實數大小比較?

【專題】推理填空題；實數?

【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大

的反而小，據此判斷即可?

【解答】解：根據實數比較大小的方法，可得

-2<0<V3<2，

故四個數中，最大的一個數是2?

故選：A?

【點評】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正

實數〉0〉負實數，兩個負實數絕對值大的反而小?

2?（3分）（2016?江西）將不等式3x-2<1的解集表示在數軸上，正確的是（）

_J___I_I-1>_I_I_I_——4>d

A--2-1012B--2-1012C--2-1012D--2-1012

【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集?

【專題】方程與不等式?

【分析】先解出不等式3x-2<1的解集，即可解答本題?

【解答】解：3x-2<1

移項，得

3x<3>

系數化為1，得

X<1'

故選D?

【點評】本題考查解一元一次不等式'在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是明確解一

元一次不等式的方法?

3?（3分）（2016?江西）下列運算正確的是（）

A-a2+a2=a4B,（-b2）3=-b6C-2x,2x2=2x3D?（in-n）2=m2-n2

【考點】單項式乘單項式；合并同類項：賽的乘方與積的乘方；完全平方公式?

【分析】結合選項分別進行合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、完全平方公式的運算，

選出正確答案?

【解答】解：A、aia=2a,故本選項錯誤：

B'（-b2）3=-b6，故本選項正確；

C、2x?2X2=4X3，故本選項錯誤；

D、（m-n）~=m'-2mn+n’，故本選項錯誤?

故選B,

【點評】本題考查了合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、完全平方公式，掌握運算法

則是解答本題的關鍵?

4<3分）（2016?江西）有兩個完全相同的正方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（）

正面

2-U

【考點】簡單組合體的三視圖?

【分析】根據主視圖的定義即可得到結果?

【解答】解：其主視圖是C，

故選C,

【點評】此題考查了三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上

面看所得到的圖形?

5,（3分）（2016?江西）設a、B是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，則a8的值是

（）

A-2B?1C--2D--1

【考點】根與系數的關系?

【分析】根據a、B是一元二次方程x?+2x-1=0的兩個根，由根與系數的關系可以求得a8

的值，本題得以解決?

【解答】解：、8是一元二次方程x：2x-1=0的兩個根，

二.aB=三----=-1，

a1

故選D?

【點評】本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是明確兩根之積等于常數項與二次項系數的

比值。

6?（3分）（2016?江西）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均相等?網格中三

個多邊形（分別標記為①，②，③）的頂點均在格點上?被一個多邊形覆蓋的網格線中，豎

直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個多邊形中滿足m=n的

是（）

A?只有②B?只有③C?②③D???③

【考點】相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理?

【專題】網格型?

【分析】利用相似三角形的判定和性質分別求出各多邊形豎直部分線段長度之和與水平部分

線段長度之和，再比較即可?

【解答】解：假設每個小正方形的邊長為1，

①:m=l+2+l=4,n=2+4=6>

貝']m#:n；

②在4ACN中，BM||CN，

.BMAM=1,

''CN^AN7

2

在4AGF中，DM||NE||FG，

.O_DM_=1,ANWE=2,

得DM=L，NE=2，

33

.■.m=2+-^2.5‘n二L+1+L+22.5>

2233

..m=n，

③由②得：BE=L，CF=2，

33

...in=2+2+2+l+1=6-n=4+2=6，

33

則這三個多邊形中滿足m=n的是②和③；

故選C,

【點評】本題考查了相似多邊形的判定和性質，對于有中點的三角形可以利用三角形中位線

定理得出；本題線段比較多要依次相加，做到不重不漏?

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

7?(3分)(2016?江西)計算：-3+2=-1?

【考點】有理數的加法?

【分析】由絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小

的絕對值?互為相反數的兩個數相加得0，即可求得答案?

【解答】解：-3+2=-1?

故答案為：-1?

【點評】此題考查了有理數的加法?注意在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符

號：是同號還是異號，是否有0，從而確定用哪一條法則,在應用過程中，要牢記“先符號,

后絕對值”?

8,(3分)(2016?江西)分解因式：ax“-av'a(x+y)(x-y)?

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用?

【分析】應先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解?

【解答】解：ax'-ay”，

=a(/x2-y2、)，

=a(x+y)(x-y)?

故答案為：a(x+y)(x-y)?

【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定

要徹底?

9?(3分)(2016?江西)如圖所示，AABC中，NBAC=33°，將4ABC繞點A按順時針方向

旋轉50°，對應得到4AB'C'，則NB'AC的度數為17°?

【考點】旋轉的性質?

【分析】先利用旋轉的性質得到NB'AC=33°，NBAB'=50°，從而得到NB'AC的度數?

【解答】解：.」NBAC=33°，將AABC繞點A按順時針方向旋轉50°，對應得到△AB"C"，

，NB'AC'=33°，NBAB'=50°，

」.NB-AC的度數=50°-33°=17°-

故答案為：17°?

【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線

段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等?

10?(3分)(2016?江西)如圖所示，在a.ABCD中，NC=40°，過點D作AD的垂線，交AB

于點E，交CB的延長線于點F,則ZBEF的度數為50°?

【考點】平行四邊形的性質?

【分析】由“平行四邊形的對邊相互平行”、“兩直線平行，同位角相等”以及“直角三角

形的兩個銳甭互余”的性質進行解答?

【解答】解：，,四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.DC||AB，

/.ZC=ZABF-

又.」NC=40°，

.,.ZABF=40°?

?/EF±BF，

.,.ZF=90°，

.,.ZBEF=90°-40°=50°?

故答案是：50°?

【點評】本題考查了平行四邊形的性質?利用平行四邊形的對邊相互平行推知DC||AB是解

題的關鍵?

11?(3分)(2016?江西)如圖，直線l_Lx軸于點P，且與反比例函數yi=」-(x>0)及

X

%

y2=—=-(x>0)的圖象分別交于點A，B,連接OA，OB，已知△OAB的面積為2‘貝”ki-k2=

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數系數k的幾何意義-

【分析】由反比例函數的圖象過第一象限可得出ki>0^2>0，再由反比例函數系數k的幾

何意義即可得出SAOAP=lki'S&BP=Lkz，根據△OAB的面積為2結合三角形之間的關系即可

22

得出結論?

kk-

【解答】解：..?反比例函數y】二二L(x>0)及y2=—2(x>0)的圖象均在第一象限內，

xx

.*.ki>0?k2>0?

1.'AP±x軸'

/.SZSOAP=A4<I，SAOBP=AJ<2?

22

.,.SAOAB=SAOAP-SAOBP=—(ki-ka)=2'

2

解得：ki-k2=4?

故答案為：4-

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題已經反比例函數系數k的幾何意義，

解題的關鍵是得出SAOAB=i（kl-k2）?本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根

2

據反比例函數系數k的幾何意義用系數k來表示出三魚形的面積是關鍵?

12?（3分）（2016?江西）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8>AD=7，E為AB上一點，

AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則

等腰三角形AEP的底邊長是5或4或5?

【考點】矩形的性質；等腰三角形的性質；勾股定理?

【專題】分類討論?

【分析】分情況討論：①當AP=AE=5時唄是等腰直角三角形，得出底邊PE=J^AE=5&

即可；

②當PE=AE=5時，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；

③當PA=PE時，底邊AE=5：即可得出結論?

【解答】解：如圖所示：

①當AP=AE=5時>

,/ZBAD=90°，

」.△AEP是等腰直由三角形，

二底邊PE=&AE=5&；

②當PE=AE=5時，

,/BE=AB-AE=8-5=3，ZB=90°，

,',PB=7PE2-BE2=4，

二底邊AP=VAB2+PB2=V82+42=4^；

③當PA=PE時，底邊AE=5；

綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為5&或4依或5；

故答案為：5我或4代或5?

【點評】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質和等

腰三角形的判定，進行分類討論是解決問題的關鍵?

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）

x-y=2

13,（6分）（2016?江西）（1）解方程組：,

x-y=y+l

（2）如圖，Rtz\ABC中，NACB=90°，將RtAABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE?求

證：DE||BC-

【考點】翻折變換（折疊問題）；解二元一次方程組?

【分析】（1）根據方程組的解法解答即可；

（2）由翻折可知NAED=NCED=90°，再利用平行線的判定證明即可?

x-y二2①

【解答】解：（1）I

x-y=y+l②

①-②得：y=l，

把y=l代入①可得：x=3，

所以方程組的解為!x-3；

ly=l

（2）...將RtAABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE-

.,.ZAED=ZCED=90°，

/.ZAED=ZACB=90">

.,.DE||BC-

【點評】本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到平行線的判定，熟知折疊前后圖形的形狀和

大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵?

14?（6分）（2016?江西）先化簡，再求值：（2+-1—）—，其中x=6-

2

x+33-xx-9

【考點】分式的化簡求值?

【分析】先算括號里面的‘再算除法’最后把x=6代入進行計算即可,

［解答］解：原式=2(>-2:3):X

(x+3)(x-3)

=2x-6-x-3;x

2

(x+3)(x-3)x-9

二x-9?__(__x___+____3___)___(__x_____-_____3___)___

(x+3)(x-3)x

二__x____-___9_____,

x

當x=6時，原式=6二—一9二-±1-

62

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，

求值?許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想(即轉化)、整體思想等，了解這

些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助?

15?(6分)(2016?江西)如圖，過點A(2>0)的兩條直線L，卜分別交y軸于點B，C>

其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知

(1)求點B的坐標；

(2)若aABC的面積為4，求直線12的解析式?

【考點】兩條直線相交或平行問題；待定系數法求一次函數解析式；勾股定理的應用?

【分析】(1)先根據勾股定理求得BO的長，再寫出點B的坐標；

(2)先根據aABC的面積為4，求得CO的長，再根據點A、C的坐標，運用待定系數法求得

直線12的解析式?

【解答】解：(1)...點A(2,0)，AB=Vi^

,,BO=7AB2-A02=^3

...點B的坐標為(0，3)；

(2),「△ABC的面積為4

xBCxA0=4

2

」.LBCX2=4,即BC=4

2

,/B0=3

.,.C0=4-3=1

/.C（0，-1）

設12的解析式為y=kx+b，則

【點評】本題主要考查了兩條直線的交點問題，解題的關鍵是掌握勾股定理以及待定系數

法?注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元

一次方程組的解，反之也成立?

16-(6分)(2016?江西)為了了解家長關注孩子成長方面的狀況，學校開展了針對學生家

長的“您最關心孩子哪方面成長”的主題調查，調查設置了“健康安全"、“日常學習”、

“習慣養成"、“情感品質”四個項目，并隨機抽取甲、乙兩班共100位學生家長進行調查，

根據調查結果，繪制了如圖不完整的條形統計圖?

(1)補全條形統計圖?

(2)若全校共有3600位學生家長，據此估計，有多少位家長最關心孩子“情感品質”方面

的成長？

(3)綜合以上主題調查結果，結合自身現狀，你更希望得到以上四個項目中哪方面的關注

和指導？

【考點】條形統計圖；用樣本估計總體?

【分析XI）用甲、乙兩班學生家長共100人減去其余各項目人數可得乙組關心“情感品質”

的家長人數，補全圖形即可；

（2）用樣本中關心孩子“情感品質”方面的家長數占被調查人數的比例乘以總人數3600

可得答案；

（3）無確切答案，結合自身情況或條形統計圖，言之有理即可?

【解答】解：（1）乙組關心“情感品質”的家長有：100-（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），

補全條形統計圖如圖：

100

答：估計約有360位家長最關心孩子“情感品質”方面的成長；

（3）無確切答案，結合自身情況或條形統計圖，言之有理即可，如：從條形統計圖中，家

長對“情感品質”關心不夠，可適當關注與指導?

【點評】本題主要考查條形統計圖，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據，熟知各項

目數據個數之和等于總數，也考查了用樣本估計總體?

17?（6分）（2016?江西）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中

一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留

必要的畫圖痕跡。

（1）在圖1中畫出一個45°角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；

（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線?

圖1圖2

【考點】作圖一應用與設計作圖?

【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質即可解決問題?

（2）根據正方形、長方形的性質對角線相等且互相平分，即可解決問題?

【解答】解：（1）如圖所示，NABC=45°?（AB、AC是小長方形的對角線）?

B

c圖2'

點M是長方形AFBE是對角線交點，點N是正方形ABCD的對角線的交點，直線MN就是所求

的線段AB的垂直平分線?

【點評】本題考查作圖-應用設計、正方形、長方形、等腰直有三角形的性質，解題的關鍵

是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型?

四、（本大題共4小題-每小題8分，共32分）

18?（8分）（2016?江西）如圖，AB是00的直徑，點P是弦AC上一動點（不與A，（：重合），

過點P作PE±AB，垂足為E，射線EP交立于點F，交過點C的切線于點D?

（1）求證：DC=DP；

（2）若NCAB=3（T，當F是虛的中點時，判斷以A，0，C，F為頂點的四邊形是什么特殊四

邊形？說明理由?

【考點】切線的性質；垂徑定理?

【分析】（1）連接OC，根據切線的性質和PE，OE以及ZOAC=ZOCA得NAPE=NDPC，然后結

合對頂角的性質可證得結論；

（2）由NCAB=30"易得aOBC為等邊三角形，可得NAOC=120°，由F是踴的中點，易得AACIF

與ACOF均為等邊三甭形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，0，C，F為頂點的四邊形是菱形?

【解答】（1）證明：連接0C，

,/ZOAC=ZACO，PE10E，OC±CD，

.,.ZAPE=ZPCD，

,.,ZAPE=ZDPC'

/.ZDPC=ZPCD，

.,.DC=DP；

（2）解：以A，0，C，F為頂點的四邊形是菱形；

?.,ZCAB=3O°'/.ZB=60c>

」.△OBC為等邊三角形，

.,.ZAOC=120°'

連接OF，AF，

,/F是眾的中點，

/.ZAOF=zCOF=60°，

.,.△AOF與△COF均為等邊三角形，

.,.AF=AO=OC=CF，

二四邊形OACF為菱形?

【點評】本題主要考查了切線的性質、圓周角定理和等邊三角形的判定等，作出恰當的輔助

線利用切線的性質是解答此題的關鍵?

19?（8分）（2016?江西）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節大小不同的空心套管

連接而成?閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節套管的長度（如圖1所示）：

使用時，可將魚竿的每一節套管都完全拉伸（如圖2所示）?圖3是這跟魚竿所有套管都欠

于完全拉伸狀態下的平面示意圖?已知第1節套管長50cm，第2節套管長46cm，以此類推，

每一節套管均比前一節套管少4cm?完全拉伸時，為了使相鄰兩節套管連接并固定，每相鄰

兩節套管間均有相同長度的重疊，設其長度為xcm?

（1）請直接寫出第5節套管的長度；

（2）當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值?

圖1

圖2

圖3

【考點】一元一次方程的應用,

【分析】(1)根據“第n節套管的長度=第1節套管的長度-4x(n-1)"，代入數據即可

得出結論；

(2)同(1)的方法求出第10節套管重疊的長度，設每相鄰兩節套管間的長度為xcm，根

據“魚竿長度=每節套管長度相加-(10-1)x2x相鄰兩節套管間的長度”，得出關于x的

一元一次方程，解方程即可得出結論?

【解答】解：(1)第5節套管的長度為：50-4x(5-1)=34(cm)?

(2)第10節套管的長度為：50-4x(10-1)=14(cm)，

設每相鄰兩節套管間重疊的長度為xcm，

根據題意得：(50+46+42+…+14)-9x=311，

即：320-9x=311'

解得：x=l-

答：每相鄰兩節套管間重疊的長度為1cm-

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)根據數量關系直接求值；(2)

根據數量關系找出關于x的一元一次方程?本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，

根據數量關系找出不等式(方程或方程組)是關鍵?

20?(8分)(2016?江西)甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點”游戲，游戲規則如下：

①將牌面數字作為“點數”，如紅桃6的“點數”就是6(牌面點數與牌的花色無關)；

②兩人摸牌結束時，將所摸牌的“點數”相加，若“點數”之和小于或等于10，此時“點

數”之和就是“最終點數"；若“點數”之和大于10，則“最終點數”是0；

③游戲結束前雙方均不知道對方“點數”；

④判定游戲結果的依據是：“最終點數”大的一方獲勝，“最終點數”相等時不分勝負?

現甲、乙均各自摸了兩張牌，數字之和都是5'這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面

數字分別是4，5，6，7?

(1)若甲從桌上繼續摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為上；

一2一

(2)若甲先從桌上繼續摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不

再摸牌?請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結果，再列表呈現甲、乙的“最終

點數”，并求乙獲勝的概率?

掰▼8,

.

▲跳▲跳▲赳▲短

【考點】列表法與樹狀圖法?

【分析】（1）由現甲、乙均各自摸了兩張牌，數字之和都是5，甲從桌上繼續摸一張撲克牌，

乙不再摸牌，甲摸牌數字是4與5則獲勝，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖列出甲、乙的“最終點數”，繼而求得答

案.

【解答】解：（1）...現甲、乙均各自摸了兩張牌，數字之和都是5，甲從桌上繼續摸一張撲

克牌，乙不再摸牌，

二甲摸牌數字是4與5則獲勝，

二甲獲勝的概率為：義工；

42

故答案為：J-；

2

（2）畫樹狀圖得：

則共有12種等可能的結果；

列表得：

5

甲

4567

甲“最終點數'9101112

5

乙

567467457456

乙“雌敏”101112911129101291011

獲勝情況乙勝甲勝甲勝甲勝甲勝甲勝乙勝乙勝平乙勝乙勝平

...乙獲勝的概率為：

12

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率?注意根據題意列出甲、乙的“最終點數”的

表格是難點?用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比?

21?（8分）（2016?江西）如圖1是一副創意卡通圓規，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，

OB是旋轉臂使用時，以點A為支撐點鉛筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓?已知OA=OB=10cm?

（1）當NAOB=18°時，求所作圓的半徑；（結果精確到0.01cm）

（2）保持NAOB=18°不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）

中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度?（結果精確到0.01cm）

（參考數據：sin9°、0.1564，cos9°、0.9877，sinl8°&0.3090，cosl8°、0.9511，可使用

科學計算器）

Q

圖1圖2

【考點】解直甭三角形的應用?

【專題】探究型?

【分析】（1）根據題意作輔助線OCLAB于點C，根據OA=OB=10cm，ZOCB=90°，ZA0B=18°，

可以求得NBOC的度數，從而可以求得AB的長；

（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應的輔助

線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決?

【解答】解：（1）作OCLAB于點C，如右圖2所示，

由題意可得，OA=OB=10cm>NOCB=90°，ZAOB=18°>

J.ZBOC=9°

.,.AB=2BC=2OB?sin9Pxi0x0.1564P3.13cm，

即所作圓的半徑約為3.13cm；

（2）作AD^OB于點D，作AE=AB，如下圖3所示，

圖3

?」保持NAOB=18"不變，在旋轉臂0B末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）

中所作圓的大小相等，

二折斷的部分為BE，

?/ZAOB=18°，OA=OB，ZODA=90°，

/.zOAB=8r，NOAD=72°，

.\ZBAD=9°>

/.BE=2BD=2AB?sin9°^2x3.13x0.1564^0.98cm，

即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm?

圖2

【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出

所求問題需要的條件?

五、(本大題共10分)

22?(10分)(2016?江西)如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉60°后，發現旋轉前后兩圖

形有另一交點0，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時

針旋轉60°后，交旋轉前的圖形于點P，連接PO,我們稱NOAB為“疊弦角”,△AOP為“疊

弦三角形”?

【探究證明】

(1)請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形"(AAOP)是等邊三角形；

(2)如圖2，求證：ZOAB=ZOAE'?

【歸納猜想】

(3)圖1、圖2中的“疊弦角”的度數分別為15°，24°；

(4)圖n中，“疊弦三角形”是等邊三角形(填“是”或“不是”)

(5)圖n中，“疊弦角”的度數為60°-出一(用含n的式子表示)

n+3

【考點】幾何變換綜合題?

【分析】(1)先由旋轉的性質，再判斷出△APDWZ\AOD'，最后用旋轉角計算即可；

(2)先判斷出RtAAEM^RtAABN，在判斷出RtAAPM^RtAAON即可；

(3)先判斷出AAD，OgZ\ABO，再利用正方形，正五邊形的性質和旋轉的性質，計算即可；

(4)先判斷出4APF烏△AE~F'，再用旋轉角為60°，從而得出△PAO是等邊三角形；

(5)用(3)的方法求出正n邊形的，“疊弦角”的度數?

【解答】解：(1)如圖1，

,四ABCD是正方形，

由旋轉知：AD=AD'-ZD=ZD'=90°，ZDAD'=ZOAP=60°，

.,.ZDAP=ZD'AO，

/.△APD^AAOD'(ASA)

/.AP=AO，

,/ZOAP=60°，

.,.△AOP是等邊三角形，

(2)如圖2，

作AMLDE于M，作AN_LCB于N-

.五ABCDE是正五邊形，

由旋轉知：AE=AE'，NE=NE'=108°，zEAE'=ZOAP=60°

.,.ZEAP=ZE'AO

.,.△APE^AAOE'(ASA)

.,.Z0AE'=ZPAE-

在RtAAEM和RtAABN中，ZAEM=ZABN=72°>AE=AB

/.RtAAEM^RtAABN(AAS)，

.../EAM=NBAN，AM=AN-

在RtAAPM和RtAAON中，AP=AO-AM=AN

/.RtAAPM^RtAAON(HL)?

.\ZPAM=Z0AN，

/.ZPAE=ZOAB

.,.ZOAE'=ZOAB(等量代換)?

(3)由(1)有，Z\APD也也八。)，

.,.ZDAP=ZD"AO，

在AAD'0和△ABO中，

[AD'=AB,

lAO=AO

/.△AD^O^AABO，

.,.ZD"AO=ZB