數學參考答案1.D【解析】M=!xl0<ln"x'故選(D.2所以z的虛部為-.故選(A.2所以*m=0+是*直線l與圓C相切+的充要條件.故選(C.故選(B.#內有且僅有一個零點%先增后減%且f"-1#=-4<f"1#=0%所以函數f"x#在&-1%1'上的最大值與最小值的和為f"0#+f"-1#=1+"-4#=-3.選C.YY,ll2Y3Y故選(A.7.A【解析】f"x#是偶函數%所以f"-x#=f"x#.f"x#=f"2-x#%f"2-x#=f"-x#%故f"2+x#=f"x#%f"x#的周期為2.所以a=f"-l0g32#=f"l0g2=f"2021#=f"1#%又f"x#在&-2023%-2022'上單調遞增%則f"x#在&-1%0'上單調遞增%則f"即c<b<a.故選(A.因為ΔBAF2+ΔF1AF2=π%所以sinΔBAF2=sinΔF1AF2%數學參考答案第2頁（共7頁）2B.229.ABD【解析】對于選項A，10個分數從小到大排列后第5個和第6個數的平均值為=90，即中位數是90，這10個數的均值對于C選項：這10個數的極差為30，方差為(70-89)2+(85-89)2+(86-89)2+(88-89)2+2x(90-89)2+(92-89)2+(94-89)2+(95-89)2+(100-89)2方差為(85-90)2+(86-90)2+(88-90)2+2x(90-90)2+(92-90)2+(94-90)2+(95-90)2=11.25， 槡abab槡abab槡ab，ab，槡ab，ab，)2+，幼=2π,利用五點法作圖，可得2πx+P=π,可得P=，所以f(x)=2sin(2πx+)，故A正確；f()=2sin=槡3)0，故函數y=f(x)的圖象不關于(，0)對稱，故B錯誤；當x*[，]時，2πx+*[,]，則sif(x)=2sin(2πx+)，把其圖象向左平移個單位可得g(x)=2sin(2π(x+)+)=2sin(+2πx+)=2c0s(2πx+)，故D正確.12.AC【解析】因為平面ABCD'平面ABEF，且交線為AB，BC+面ABCD，BC'AB，所以BC'面ABEF.因為BG+面ABEF，所以BCPEOAy=x-2FyPEOAy=x-2Fy」BG.AD/BC,故AD與CG所成角為ΔBCG,tanΔBCG==G,當G和F重合時,BG最長,且為5,故tanΔBCG最大為,故選項A正確.假設在EF上存在點G,使得AG」CG.因為BC」面ABEF,AG軍面ABEF,所以BC」AG.又CGnBC=C,CG,BC軍面BCG,所以AG」面BCG.又因為BG軍面BCG,所以AG」BG.設FG=x,GE=4-x,0<x<4,則AG2=9+x2,在直角ΔAGB中,AG2+BG2=AB2,可得方程x2-4x+9=0,該方程無解,故假設不成立,即在EF上不存在點G,使得AG」CG,故選項B錯誤.設ΔABG的外接圓半徑為r,因為BC」面ABG,故三棱錐C-ABG的外接球半徑R滿足：R2=r2+(C)2=r2+4.設ΔAGF=a,ΔBGE=β,ΔAGB=θ,由正弦定理得2r==,因為x2-4x+9>0,故tanθ>0,故θ為銳角.當x=2時,G為EF的中點,x2-4x+9取得最小值,tanθ取得最大值,sinθ取得最大值,r取得最小值,三棱錐yPC-ABG的外接球半徑R取得最小值,故選項C正確.CG22=25+(4-x)2,N=槡(x-0)2+(0-3)2+槡(x-4)2+(0-5)2,設M(x,0),N(0,3),p(4,5),如圖,設N(0,3)關于x軸對稱的點為N,(0,-3),則AG+CG=MN+Mp=pN,=4槡5,O(M)MXN直線pN,方程為y=2x-3,令y=0得x=,即當x=時,FG=,GE=,AG+CG的最小值為4槡5,故DN錯誤.13.7【解析】設等差數列{an}的首項為a1,公差為d(d豐0),則由a6=2a3,得a1+5d=2(a1+2d),即d=a1,14.【解析】記M=“甲在五一長假期間值班2天”,N=“甲連續值班”,則n(M)=CCA=60種,n(MN)=4CA=24種,所以p(NlM)=)==.所以已知甲在五一長假期間值班2天,則甲連續值班的概率為.15.8【解析】如圖所示,圓(x-6)2+(y+2)2=9的圓心為A(6,-2),半徑為3,=1的圓心為o(0,0),半徑為1,可知lpAl-3堅lpFl堅lpAl+3,lpol-1堅lpEl堅lpol+1,所以lpFl-lpEl堅(lpAl+3)-(lpol-1)=lpAl-lpol+4,若求lpFl-lpEl的最大值,轉化為求lpAl-lpol的最大值,設o(0,0)關于直線y=x-2的對稱點為B,設B坐標為(m,n),2,m,解得22,x數學參考答案第4頁（共7頁）yPxOxAy=x-2BA因為lpol=lpBl,可得lpAl-lpol=lpAl-lpBl堅lABl=4,當p,B,A三點共線,即p點為p1(0,-2)時,等號成立.所以lpFl-lpEl的最大值為4+4=8.故答案為:8.16.2【解析】設f(x)=x3+2x-1,則f,(x)=3x2+2>0,f”(x)=6x,f(0)=-1<0,f()=>0,當x=(0,)時,f”(x)=6x>0,故可用牛頓切線法求f(x)=0在區間[a,b]上的根ξ的近似值.由于lf,(x)l=3x2+2在x=[0,]單調遞增,所以lf,(x)l=2,所以lf,(x)l的最小值為2,即m=2.y=f(x)圖象在點(xk-1,f(xk-1))處的切線方程為y=(3x-1+2)(x-xk-1)+x-1+2xk-1-1,化簡得y=(3x-1+2)x-(2x-1++12x()3+112x3+12x()3+15,+12x()3+112x3+12x()3+15,x+23x()2+22,23x+23x()2+211,3故可將x2作為ξ的近似值,對應的,滿足條件的k最小值為2,xk=.故答案為:2,.所以=,解得B=;……………………………5分ΔABC,得槡3cac0s(π-B)=2xacsinB,…………………c0sB,c0sB,因為B=(0,π),所以B=;…………………………5分 因為sinC豐0,所以槡sinB=c0sCc0sA-sinCsinA=c0s(C+A)=c0s(π-B)=-c0sB,………3分即tanB=-槡3,因為0<B<π,所以B=.………………………5分又因為A=(0,π),所以A=,所以C=,………………………7分數學參考答案第5頁（共7頁）Axx10=4人,…………………Axx10=4人,…………………如圖,取BC中點D,連接AD,BDA 3=3,所以BC=AB槡根據正弦定理可得AB=2rSinC槡2.…………3=3,所以BC=AB槡根據正弦定理可得AB=2rSinC槡333)2+(槡)222x(-2,……333)2+(槡)222x(-2,………9分4所以AD=槡,故BC邊上的中線長為槡2 2.……………所以AD=槡,故BC邊上的中線長為槡2=1(n(2),兩式相減,得an+1-2an=0.……2分=2,…………………=2,………1所以=2對任意n*N-都成立.所以n所以數列{an}為等比數列,首項為1,公比為2,故an=2n-1.………………………5分n-),…n-),……………………7分) -1232 -1232n44 <m<2.……44 <m<2.…………………12分3,故-前五個矩形的面積之和為0.3+0.15x2=0.6>0.5,所以可設中位數為x*(8,10),…………2分.9.3.……….9.3.………………3分3(2)由頻率分布直方圖,得這500名在職員工的個人所得稅在(6,8],(14,16],(16,18]三組內的員工人數分別為： 若采用分層抽樣的方法抽取了10人,則從在(14,16]內的員工中抽取40從這10人中隨機抽取3人,則X的可能取值為0,1,2,3,1CC1CC10,P(X=3)===61CC1CC10,P(X=3)===6,P(X=1)=C2,P(X=2)=C………8分0000所以,X的分布列為X0123P 6 2 32數學期望EX=0x .…………………32數學期望EX=0x (3)員工的個人所得稅在(14,18]內的概率為0.04x2+0.01x2=0.1,…………10分從該地區所有在職員工中隨機抽取100名員工,個人所得稅在(14,18]內的員工人數為Y,則Y~B(100,0.1),EY=100x0.1= 20.解：(1)證明：在矩形ABCD中,CD=AB槡220.解：(1)證明：在矩形ABCD中,CD=AB槡2在直角三角形CDE中,CE=槡CD2+ED=BE2+CE2,所以CE'BE,………2分又二面角A,-BE-C為直二面角,即平面A,BE'平面BEC,平面A,BE"平面BEC=BE,CE+平面BEC,所以CE'平面A,BE,又A,B+平面A,BE,所以A,B'CE.…………5分(2)如圖,在平面BA,E內,過點B作BF垂直于BE,因為平面A,BE'平面BEC,所以BF'平面ABCD,BA,BC,BF兩兩垂直.zAABy數學參考答案第6頁（共7頁）E于是lEAl+lEBl=4,且lABlE于是lEAl+lEBl=4,且lABl=2<4,故Γ為橢圓.……………2分21.解：(1)依題意,B(-1,0),圓B的半徑為4.y22-2以B為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,2,2,2,2,2,2,設平面CA,B的法向量為m=(x,y,z),則設平面EA,B的法向量為n=(x1,y1,z1),則=0,所以n=(1,-1,0)是平面EA,B的一個法向量.……………10分(2)設點C(x1,y1),D(x1,-y1),M(x2,y2),P(m,0),Q(n,0),則直線CM的方程為y=(x-m),直線DM的方程為y=(x-n),……………………6分聯立(x-m),消去y并整理可得(3x-6mx1+3m2+4y)x2-8myx+4m2y-12(x1-m)2=0,因為點C在橢圓Γ上,則直線CM與橢圓Γ必有公共點,所以,x1+x2= 2+4y, 1……………2+4y,化簡可得3(m-n)x+4(m-n)y=3mn(m-n).…………………10分綜上所述,lOPl.lOQl=lmnl=4,即lOPl.lOQl為定值4.……………………12分22.解：(1)由題設f,(x)=2e2x+(a-2)ex-a=(ex-1)(2ex+a).……………………1分(i)當a=0時,令f,(x)=0,則x=0.若x<0,則f,(x)<0,f(x)在(-,0)上遞減；若x>0,則f,(x)>0,f(x)在(0,+)上遞增.………………………2分(ii)當a<0時,令f,(x)=0,則x1=0,x2=ln(-).①當ln(-)>0,即a<-2時,若0<x<ln(-),則f,(x)<0,f(x)在(0,ln(-))上遞減；若x<0或x>ln(-),則f,(x)>0,f(x)在(-,0),(ln(-),+)上遞增.………………3分②當ln(-)<0,即-2<a<0時,若ln(-)<x<0,則f,(x)<0,f(x)在(ln(-),0)上遞減；若x>0或x<ln(-),則f,(x)>0,f(x)在(-,ln(-)),(0,+)上遞增.………………4分③當ln(-)=0,即a=-2時,則f,(x)=0,f(x)在R上遞增.……