第1課時第八單元數學廣角——數與形XXX學校運用數形結合發現規律416100目錄連續的奇數相加先計算出結果，再說一說你發現了什么？1＋3＝()1＋3＋5＝()1＋3＋5＋7＝()1＋3＋5＋7＋9＋…＋19=()1=()21+3=()21+3+5=()2觀察一下，下面的圖和算式有什么關系？把算式補充完整。一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看123=12=22=321×1=12×2=43×3=91=()21+3=()21+3+5=()2123每列或每行都有2個小正方形每列或每行都有3個小正方形有1個小正方形1觀察一下，下面的圖和算式有什么關系？把算式補充完整。我發現，算式左邊的加數是每個正方形圖左下角的小正方形和其他“┐”形圖形中所包含的小正方形的個數，它們的和正好等于每個正方形圖中每列小正方形個數的平方。用自己的話說說，你發現的規律是什么？1=()21+3=()21+3+5=()2123我發現，從1開始的連續奇數的和正好是這串數個數的平方。1=()21+3=()21+3+5=()21231+3=(

)21+3+5=(

)21+3+5+7=(

)21+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(

)2=4=9=16=10023410____________________________=92你能利用規律直接寫一寫嗎？1+3+5+7=()21+3+5+7+9+11+13=()21+3+5+7+9+11+13+15+1747如果遇到困難,可以畫圖來幫助。從1開始的連續奇數的和正好是這串數個數的平方。每一個圖形的個數正好等于從左下角加上其它“┐”形圖中所包含的個數。圖形數形結合算式圖形和算式有什么關系？說一說你的發現，并用自己的語言解釋規律。說一說01.只要是1開始，連續的奇數相加，就能排成每行、每列個數是幾的大正方形，和也就是幾的平方。添加標題選自教材第106頁做一做第1題1請根據例1的結論算一算。1+3+5+7+5+3+1=()1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()2585解題思路及方法1+3+5+7+5+3+1

=16+9=25選自教材第106頁做一做第1題返回1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=49+36=85

選自教材第106頁做一做第1題下面每個圖中最外圈各有多少個小正方形？照這樣的規律接著畫下去，第5個圖形最外圈有多少個小正方形？你能解釋其中的道理嗎？8、16、24、32、8888402選自教材第107頁練習二十二第1題32－1＝852－32＝1672－52＝24第5個圖形最外圈有40個小正方形。112-92=4092-72=32選自教材第107頁練習二十二第1題下面每個圖中最外圈各有多少個小正方形？照這樣的規律接著畫下去，第5個圖形最外圈有多少個小正方形？你能解釋其中的道理嗎？232－1＝852－32＝1672－52＝24315375第5個圖形最外圈有40個小正方形。最外圈個數=全部小正方形個數-內圈小正方形個數選自教材第107頁練習二十二第1題下面每個圖中最外圈各有多少個小正方形？照這樣的規律接著畫下去，第5個圖形最外圈有多少個小正方形？你能解釋其中的道理嗎？232－1＝852－32＝1672－52＝24每個圖中最外圈的小正方形的個數為：（2n+1）2-（2n-1）2=8n。答：皮球在空中下落的路程一共有19.375米。

這節課有什么收獲呢？1.把圖形與算式結合起來，是發現規律的關鍵。2.數和形之間有著密