高考理科數學二輪提分廣西等課標卷課件專題一集合與常用邏輯用語匯報人：XX20XX-01-13XXREPORTING2023WORKSUMMARY目錄CATALOGUE集合基本概念與運算常用邏輯用語介紹邏輯推理初步計數原理及排列組合二項式定理及其應用概率初步知識與事件概率計算XXPART01集合基本概念與運算集合定義具有某種特定屬性的事物的總體，稱為集合。集合表示方法列舉法和描述法。列舉法是把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內；描述法是把集合中元素的公共屬性用文字或符號語言描述出來，寫在大括號內。集合定義及表示方法子集、真子集、相等。如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集；如果兩個集合含有完全相同的元素，則稱這兩個集合相等。集合間關系交集、并集、補集。交集是兩個集合的公共部分；并集是兩個集合的所有元素組成的集合；補集是全集中不屬于該集合的所有元素組成的集合。集合運算集合間關系與運算

典型例題解析例題1已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+a-1=0}，C={x|x^2-mx+2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，求實數a，m的值。例題2設全集U=R，A={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x-4≥x-2}，求A∩B，A∪B，(CuA)∩B。例題3已知三個集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-2x+a=0}，C={x|1<x<4}，若A∪B≠?，且B∩C=?，求實數a的取值范圍。PART02常用邏輯用語介紹可以判斷真假的陳述句叫做命題。命題分為真命題和假命題，真命題是正確的命題，假命題是不正確的命題。命題命題中由題設推出的結論叫做命題的條件。條件分為充分條件、必要條件和充要條件。條件命題與條件必要條件如果由命題B能推出命題A，那么稱A是B的必要條件。也就是說，要滿足B的條件，A是必須要滿足的。充分條件如果由命題A能推出命題B，那么稱A是B的充分條件。也就是說，只要滿足A的條件，B就一定成立。充要條件如果由命題A能推出命題B，且由命題B也能推出命題A，那么稱A是B的充要條件。也就是說，A和B是等價的，只要滿足其中一個條件，另一個也一定成立。充分條件、必要條件、充要條件表示兩個命題同時成立，記作“∧”。例如，“A且B”表示A和B同時成立。“且”“或”“非”表示兩個命題中至少有一個成立，記作“∨”。例如，“A或B”表示A和B中至少有一個成立。表示一個命題的否定，記作“?”。例如，“非A”表示A不成立。030201邏輯聯結詞“且”、“或”、“非”PART03邏輯推理初步從個別性知識推出一般性結論的推理。例如，通過觀察幾個具體實例，發現它們具有某種共同性質，從而推斷該類事物都具有這種性質。從一般性原理出發，推出特殊情況下的結論。例如，根據已知的數學定理或公式，推導出特定問題的解決方案。歸納推理與演繹推理演繹推理歸納推理直接證明根據已知條件，通過邏輯推理直接得出結論。這種方法通常比較直觀，但需要掌握一定的推理技巧。間接證明通過證明與原命題等價的命題或逆否命題來證明原命題。這種方法在某些情況下可能比直接證明更容易實現。直接證明與間接證明一種用于證明與自然數有關的命題的方法。其基本思想是通過驗證命題在n=1時成立，并假設在n=k時成立，進而證明在n=k+1時也成立，從而得出命題對于所有自然數都成立的結論。數學歸納法利用數學歸納法證明等式、不等式、數列通項公式等。在使用數學歸納法時，需要注意歸納假設的運用以及從n=k到n=k+1的推導過程。應用舉例數學歸納法應用PART04計數原理及排列組合分類加法計數原理完成一件事有$n$類辦法，在第$1$類辦法中有$m_1$種不同的方法，在第$2$類辦法中有$m_2$種不同的方法，$ldots$，在第$n$類辦法中有$m_n$種不同的方法，那么完成這件事共有$N=m_1+m_2+...+m_n$種不同的方法。分步乘法計數原理完成一件事有$n$個步驟，第$1$步有$m_1$種不同的方法，第$2$步有$m_2$種不同的方法，$ldots$，第$n$步有$m_n$種不同的方法,那么完成這件事共有$N=m_1timesm_2times...timesm_n$種不同的方法。分類加法計數原理與分步乘法計數原理排列定義從$n$個不同元素中取出$m(mleqn)$個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從$n$個元素中取出$m$個元素的一個排列；從$n$個不同元素中取出$m(mleqn)$個元素的所有排列的個數，叫做從$n$個元素中取出$m$個元素的排列數。要點一要點二排列公式$A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=frac{n!}{(n-m)!}$，其中$n!$表示$n$的階乘，即$n!=1times2times3times...timesn$。排列定義及公式組合定義及公式組合定義從$n$個不同元素中取出$m(mleqn)$個元素的所有組合的個數，叫做從$n$個元素中取出$m$個元素的組合數。組合公式$C_n^m=frac{A_n^m}{m!}=frac{n!}{m!(n-m)!}$，其中"$C_n^m$"表示從$n$個元素中取出$m$個元素的組合數。PART05二項式定理及其應用(a+b)n=∑k=0n(nk)an?kbk(a+b)^n=sum_{k=0}^{n}(n_k)a^{n-k}b^k(a+b)n=∑k=0n?(nk?)an?kbk二項式定理展開式Tk+1=(nk)an?kbkT_{k+1}=(n_k)a^{n-k}b^kTk+1?=(nk?)an?kbk通項公式二項式定理描述了兩個數的和的冪的展開式，其中每一項都是a和b的冪的乘積，且a和b的指數之和等于n。通項公式表示了展開式中的第k+1項。含義解釋二項式定理展開式及通項公式010203對稱性(nk)=(nn?k)(n_k)=(n_{n-k})(nk?)=(nn?k?)遞推關系(nk)=(nk?1)+(n?1k?1)(n_k)=(n_{k-1})+(n-1_{k-1})(nk?)=(nk?1?)+(n?1k?1?)增減性與最大值(nk)≥(nk+1)frac{(n_k)}{(n_{k+1})}≥frac{(n_{k-1})}{(n_k)}frac{(nk?)}{(nk+1?)}≥frac{(nk?1?)}{(nk?)}，當n為偶數時，(nn2)frac{n}{2}(2nn?)取得最大值；當n為奇數時，(n?12)frac{n-1}{2}(2n?1?)和(n+12)frac{n+1}{2}(2n+1?)取得最大值。二項式系數性質近似計算(1+x)n≈1+nx(1+x)^n≈1+nx(1+x)n≈1+nx，當∣x∣<<1時，可以使用該近似公式進行計算。誤差分析近似計算的誤差主要來源于忽略了高次項，因此當∣x∣較大時，近似計算的誤差也會相應增大。應用舉例在求解復雜函數的冪時，可以利用二項式定理進行近似計算，從而簡化計算過程。例如，計算(99.9)50(99.9)^{50}(99.9)50時，可以利用二項式定理將其轉化為(1?0.001)50≈1?50×0.001=0.95(1-0.001)^{50}≈1-50times0.001=0.95(1?0.001)50≈1?50×0.001=0.95。二項式定理在近似計算中應用PART06概率初步知識與事件概率計算概率定義用來量化隨機事件發生可能性的數值，取值范圍在0到1之間。必然事件和不可能事件概率為1的事件稱為必然事件，概率為0的事件稱為不可能事件。隨機事件在一定條件下并不總是發生，也不總是不發生的事件。隨機事件及其概率定義兩個事件不可能同時發生，即它們的交集為空集。互斥事件一個事件的發生與否對另一個事件的發生概率沒有影響。相互獨立事件P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。互斥事件概率加法公式P(A∩B)=P(A)×P(B)。相互獨立事件概率乘法公式互斥事件和相互獨立事件概率計算所有可能的基本事件是有限的，且每個基本事件發生的可能性相同。