人教版八年級數學下冊第十六章《二次根式》

試卷4份含答案

第十六章卷

一、選擇題

1.如果五五有意義，那么x的取值范圍是（）

A.x>lB.x21C.xWlD.x<l

2.我的相反數是（）

A.-V2B.我C.-掾D.興

3.下列根式中屬最簡二次根式的是（）

A，后需C.&D.若

4.下列計算錯誤的是（）

A.V14XV7=7V2B.760-^730W2C.強+7^=哂口.帆3=3

5.下列二次根式中與我的被開方數相同的是（）

A.V12B.需C.潤D.岳

6.若/后是整數，則正整數n的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

7.設&=任-1,a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

8.已知aVb,則化簡二次根式丹_&3b的正確結果是（）

A--a4-abB.-aV^bC.a^/^bD.aV-ab

9.若x=-3,則|1疝了|等于（）

A.-1B.1C.3D.-3

10.已知貝的值為（）

aa

A.±2亞B.8C.±V6D.6

二、填空題

11.已知a=?,則代數式a2-l的值為

12.若CW+(n+l)2=o,則m-n的值為

13.計算：5^2^8=-

14.比較大小：-372__-273.

15.如果最簡二次根式/而與后工的被開方數相同，那么a=

1

16.VW2與Vs+亞的關系是

n(n?l)的式子寫出你猜想的規律：

三、解答題

18.計算:

(1)(V24-V2)-(V8+V6)；

⑵2G率地；

⑶（2病+遍）（2點-\/^）；

⑷（2屈-37米）?而

19.當x=V2-1時，求代數式x2+2x+2的值.

20.先化簡，再求值：（竽■-，-）+.嚴.其中x=2.

x-1x-lx^-2x+1

解方程組.3x+6尸10,并求心的值.

6x+3y=8

求運I的值.

22.若實數x,y滿足yRxT+Jl-x+Z，

y-1

23.閱讀下面問題：

1IX（V2-1）

W2-l;

1+V2（V2+1）（V2-l）

1

V3+V2-（V3+V2）（V3W2）

1V5-2

=V5-2-

V5+2（V5+2）（V5-2）

試求：⑴,片的值;

V7+V6

⑵1（n為正整數）的值.

Vn+1+Vn

⑶計算：忐忌石忌笈11

+'倔+何力9§+J10（/

答案

1.如果《五有意義，那么X的取值范圍是（）

A.x>lB.x21C.xWlD.x<l

【考點】二次根式有意義的條件.

【專題】選擇題.

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：由題意得：x-120,

解得：x2l.

故選B.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解

題關鍵.

2.我的相反數是（）

A.-72B.&C.-喙口?除

【考點】二次根式的定義及識別條件.

【專題】選擇題.

【分析】由于互為相反數的兩個數和為0,由此即可求解.

【解答】解：，.,五+（-我）=0,

.??加的相反數是-加.

故選A.

【點評】此題主要考查了求無理數的相反數，無理數的相反數和有理數的相反數

的意義相同，無理數的相反數是各地中考的重要考點.

3.下列根式中屬最簡二次根式的是（）

A.司AU&D?我

【考點】最簡二次根式.

【專題】選擇題.

【分析】根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、值無法化簡，故本選項正確；

B、患=孚，故本選項錯誤；

C、加=2?故本選項錯誤；

D、3=返，故本選項錯誤.

V22

故選A.

【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：⑴被

開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式.

4.下列計算錯誤的是（）

A.VT4XV7=7V2B.A/60^V30=V2C.屈+&^=哂0.加電二3

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】選擇題.

【分析】結合選項分別進行二次根式的除法運算、乘法運算、加減運算，然后選

擇正確選項.

【解答】解：A、J五X或=7近，原式計算正確，故本選項錯誤；

B、V60^V30=V2?原式計算正確，故本選項錯誤；

C、V9a+V25a=8\^a，原式計算正確，故本選項錯誤；

D、3&-我=2正，原式計算錯誤，故本選項錯誤?

故選D.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的加

減法則和乘除法則.

5.下列二次根式中與我的被開方數相同的是（）

A.V12B..11C..11D.V18

【考點】被開方數相同的最簡二次根式.

【專題】選擇題.

【分析】根據被開方數相同的最簡二次根式的定義，先化簡，再判斷.

【解答】解：A、丘=2?,與血的被開方數不同，不是同類二次根式，故A選

項錯誤；

3-

B-=

2V26，與血的被開方數不同，不是同類二次根式，故B選項錯誤；

2-

C-=V36

3，與我的被開方數不同，不是同類二次根式，故C選項錯誤；

D、岳=30，與血的被開方數相同，是同類二次根式，故D選項正確?

故選D.

【點評】此題主要考查了被開方數相同的最簡二次根式的定義，即：化成最簡二

次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做被開方數相同的最簡二次根式.

6.若后是整數，則正整數n的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

【考點】二次根式的定義.

【專題】選擇題.

【分析】先把75分解，然后根據二次根式的性質解答.

【解答】解：：75=25X3,

..?4說是整數的正整數n的最小值是3.

故選B.

【點評】本題考查了二次根式的定義，把75分解成平方數與另一個因數相乘的

形式是解題的關鍵.

7.設&=任-1,a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【考點】二次根式的加減.

【專題】選擇題.

【分析】先對限進行估算，再確定任是在哪兩個相鄰的整數之間，然后計算

岳-1介于哪兩個相鄰的整數之間.

【解答】解:V16<19<25,

,4〈任V5,

?*.3<719-1<4,

.,.3<a<4,

Aa在兩個相鄰整數3和4之間；

故選C.

【點評】此題主要考查了估算無理數的大小，注意首先估算無理數的值，再根據

不等式的性質進行計算.現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能

力，"夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

8.已知aVb,則化簡二次根式｛3b的正確結果是（）

A.-aV-abB.-aVabC.a\/abD.a>/_ab

【考點】二次根式的性質與化簡.

【專題】選擇題.

【分析】由于二次根式的被開方數是非負數，那么-a3b^O,通過觀察可知ab必

須異號，而a<b,易確定ab的取值范圍，也就易求二次根式的值.

【解答】解：有意義，

-a3b20,

.?.a^bWO,

又TaVb,

/.a<0,b20,

,?7-a3b="'I-ab

故選A.

【點評】本題考查了二次根式的化簡與性質.二次根式的被開方數必須是非負數,

從而必須保證開方出來的數也需要是非負數.

9.若x=-3,則|1而亍I等于（）

A.-1B.1C.3D.-3

【考點】二次根式的化簡求值.

【專題】選擇題.

【分析】x=-3時，1+xVO,4（］+x）2=-1-x,再去絕對值.

【解答］解:當x=-3時，l+x<0,

（-1-x）

=2+x=-2-x=l.故選B.

【點評】本題考查了二次根式的化簡方法，關鍵是根據x的取值，判斷算式的符

號.

10.已知則的值為（）

aa

A.±2&B.8C.±VeD.6

【考點】二次根式的乘法.

【專題】選擇題.

【分析】首先求出（a+工）2=a2+J-+2=10,進而得出（a-工）2=6,即可得出答

aa2a

案.

【解答】解：??'aJR元，

a

（a+—）2=a2+-^--+2=10,

aa2

/.a2+—=8,

2

a

a2+-^--2=（a--）2=6,

a2a

a

故選C.

【點評】此題主要考查了完全平方公式的應用，根據已知得出32+吃的值是解題

關鍵.

11.已知a=?,則代數式a?-1的值為.

【考點】二次根式的乘法.

【專題】填空題.

【分析】把a=圾代入a2-1直接計算即可.

【解答］解:當a=加時，

a2-1=（5/2^2-1=1.

故本題答案為：1.

【點評】本題考查實數的運算和代數式的求值，主要考查運算能力.

12.若4彘+匕+1）2=0,則m-n的值為一.

【考點】二次根式的性質.

【專題】填空題.

【分析】根據任何非負數的平方根以及偶次方都是非負數，兩個非負數的和等于

0,則這兩個非負數一定都是0,即可得到關于m.n的方程，從而求得m,n的

值，進而求解.

【解答】解：根據題意得：卜-3=0,

ln+l=0

解得：（而3.

ln=-l

則m-n=3=（-1）=4.

故答案是：4.

【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為

0.

13.計算：5^2-^8=.

【考點】：二次根式的加減法.

【專題】填空題.

【分析】本題是二次根式的減法運算，二次根式的加減運算法則是合并同類二次

根式.

（解答］解：5A/27"§=5y-2正=3?.

【點評】合并同類二次根式實際是把同類二次根式的系數相加，而根指數與被開

方數都不變.

14.比較大小：-372____-273.

【考點】二次根式的乘法.

【專題】填空題.

【分析】先把兩數平方，再根據實數比較大小的方法即可比較大小.

【解答】解：,/（3圾）2=18,（2?）2=12,

-3a<-273-

故答案為：

【點評】此題主要考查了實數的大小的比較，實數大小比較法則：

⑴正數大于0,0大于負數，正數大于負數；

⑵兩個負數，絕對值大的反而小.

15.如果最簡二次根式dE與總工的被開方數相同，那么a=.

【考點】被開方數相同的最簡二次根式.

【專題】填空題.

【分析】根據被開方數相同的最簡二次根式的定義建立關于a的方程，求出a的

值.

【解答】解：二.最簡二次根式住與體工的被開方數相同，

l+a=4a-2,

解得a=l.

故答案為1.

【點評】本題考查了被開方數相同的最簡二次根式的定義.

16.]與我+血的關系是

V3-V2

【考點】二次根式的乘法.

【專題】填空題.

【分析】把1分母有理化，即分子、分母都乘以a+亞，化簡再比較與

V3W2

的關系?

【解答】解:1

V3-V2

1與丁5的關系是相等。

V3W2

【點評】正確理解分母有理化的概念是解決本題的關鍵.

n（n》l）的式子寫出你猜想的規律：

【考點】二次根式的乘除法.

【專題】填空題.

【分析】從給出的三個式子中，我們可以發現計算出的等號后面的系數為等號前

面的根號里的整數加分數的分子,根號里的還是原來的分數,依此可以找出規律.

【解答】解：從①②③三個式子中，

我們可以發現計算出的等號后面的系數為等號前面的根號里的整數加分數的分

子，

根號里的還是原來的分數，

（n+1）島

【點評】做這類題的關鍵是仔細觀察各式從中找出規律.

18.計算:

⑴（曬3）-（a+企）；

⑵2G率地；

⑶（2加+灰）（2仃~\/^）；

⑷（2〃-W歷）+樂

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】解答題.

【分析】⑴先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并同類二次根式;

⑵根據二次根式的乘除法則運算；

⑶利用平方差公式計算；

⑷先把括號內的各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除

法運算.

【解答】解：⑴原式=2巫-y-2加-V6=V6-3我;

（2）原式=2X/J12X3X*=^^

⑶原式=（2%行）2-（灰）2=12-6=6；

⑷原式=（8\后-9丑）+氓=-6+網=-J^=~空.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式,

再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.

19.當*=圾-1時，求代數式x2+2x+2的值.

【考點】二次根式的乘法.

【專題】解答題.

【分析】將代數式進行適當的變形后，將x的值代入.

【解答】解:原式=x?+2x+l+l=（x+1）2+1,

當x=?_1時,

原式=（圾）2+1=3

【點評】本題考查二次根式運算，涉及因式分解，代數式求值問題，屬于基礎問

題.

20.先化簡，再求值：（竽j嚴其中x=2.

x2-1x-1x2-2x+1

【考點】代數式.

【專題】解答題.

【分析】按照分式的性質進行化簡后代入x=2求值即可.

【解答】解：原式=3：+4,6+1）」這2二包

（x+1）（x-1）x+2x+1

當x=2時，原式=工.

3

【點評】本題考查了分式的化簡求值的知識，解題的關鍵是能夠對分式進行正確

的化簡，難度不大.

21.解方程組!3x+6尸10,并求Q的值.

I6x+3y=8

【考點】二次根式乘法法則的逆用.

【專題】解答題.

【分析】先根據解二元一次方程組的方法求出x、y的值，再代入心進行計算即

可.

廠①，①-②得，丫=且，代入①得，解得

【解答】解：'3x+610X23x+6xl=10,

6x+3尸8②33

A丫---2-?

3_

故口患x警祟

故答案為：2叵.

3

【點評】本題考查的是解二元一次方程組及代數式求值，能根據解二元一次方程

組的加減消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此題的關鍵.

22.若實數x,y滿足y=4x_]+\/l_x+2,求＞x+l,的值.

y-1

【考點】二次根式有意義的條件.

【專題】解答題.

【分析】根據被開方數是非負數，可得x,y的值，根據代數式求值，可得答案.

【解答】解：由題意，得

1-x^O,1-xWO,

解得x=l,

當x=l時,y=2.

當x=l,y=2時，"x+1=近.

y-1

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出x,y的

值是解題關鍵.

23.閱讀下面問題：

l+&=（&+l）（a-l）R2T'

1

V3+V2-（V3+V2）（V3W2）

1V5-2

=V5-2-

V^+2（V5+2）（V5-2）

試求：（1）1"的值;

V7+V6

⑵1（n為正整數）的值.

Vn+1+Vn

⑶計算：忐忌石忌笈11

+'倔+何力9§+J10（/

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】解答題.

【分析】（1）（2）仿照題目所給的分母有理化的方法進行計算;

⑶將每一個二次根式分母有理化，再尋找抵消規律.

1V7"V6^/6

【解答】解：（i）-V7■VG：

V?+V6（V7+V6）（VV7^）7-6

⑵1Vn+l^/n

Vn+l+Vn（Vn+1+Vn）（Vn+1Wn）

n+1-n

⑶原式=&-1+M-V2+V4_V3+-+V99"V98+V100-V99

=4100-1=10-1=9.

【點評】主要考查二次根式的有理化.根據二次根式的乘除法法則進行二次根式

有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因

式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反

絕對值相同.

第十六章卷（2）

一、選擇題

1.下列各式中，正確的是（）

A.2<V15<3B.3<V15<4C.4<〃<5D,14〈任〈16

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A-VQ72B.42f2c.舊D.用

3.把二次根式后（y>0）化為最簡二次根式結果是（）

A.組（y>0）B.后（y>0）C.（y>0）D.以上都不對

VyV

4.以下二次根式：①J誦；②后；③點；④揚中，與遮的被開方數相同的

是（）

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

5.化簡：a/2的結果是（）

A.y]—aB.C.-A-aD.一

6.當a'O時，J],^7^2,-J]中，比較它們的結果，下面四個選項中正

確的是（）

A.FB.

v?d--v?

二、填空題

7.下列各式：M、加、2、/（x>0）、4萬、_近、」-、J74（xBO,y?

，Jx、乙x+y

0）中是二次根式.

8.當x時，怎五在實數范圍內有意義.

9.化簡Jx4+x2y2=.(xBO)

10.計算：____；

V27

V2=；

V30■=■(V3^/2)=；

V6a

11.若n<0,則代數式527103n2=-

12.實數a在數軸上的位置如圖所示，則|a-1|+心不工=

13.若Jxf+y2_4y+4=0,則xy的值為

14.我+?的有理化因式是.

三、解答題

15.計算:

(1)72-V12+V18-H^-；

⑵聞X坐嚀；

3V2

⑶418a_\^^+Wo.5a；

（4）^24（唱+3虎+遂）；

⑸（3百+2及）（2?-3我）；

⑹（3通-V15）2；

（7西空+際

V18_

（8）我又近+

（V5W需3）（V5+V3）.

17.解方程：^3(x-1)=\[2(x+1)

18.先閱讀下列的解答過程，然后作答：

形如，m土2?的化簡,只要我們找到兩個數a、b使a+b=m,ab=n,這樣（我）

2+（Vb）2=m,vfa*Vb=Vn，那么便有±24=>/（五土加）2=〃土加（a>b）

例如：化簡J7T荻

解：首先把“7+4夷化為47+2傷,這里m=7,n=12；

由于4+3=7,4X3=12,即（A/4）2+（?）2=7,蟲??=萬，

，V7+4V3=V7+2A/12=V（V4+V3）2=2+73

由上述例題的方法化簡：

（1）713-2^42；

(2)、7740；

(3)72-73.

答案

1.下列各式中，正確的是（）

A.2<V15<3B.3<V15<4C.4<樨<5D.14〈任〈16

【考點】二次根式的定義.

【專題】選擇題.

【分析】首先估算/元的整數部分和小數部分，再比較大小即可求解.

【解答】V715^3.87,3<3,87<4,

???3<715<4；

故選B.

【點評】本題考查了同學們對無理數大小的估算能力，比較簡單.

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.VT2B.〃2_匕2c.FD.我

【考點】最簡二次根式.

【專題】選擇題.

【分析】A選項中含有小數；D選項的被開方數中含有能開得盡方的因數；C選

項的被開方數中含有分母；

因此這三個選項都不符合最簡二次根式的要求.所以本題的答案應該是B.

【解答】解：A、疝^=痣=夸，不是最簡二次根式；

B、不含有未開盡方的因數或因式，是最簡二次根式；

C、.=吟,被開方數中含有分母，故不是最簡二次根式；

D、總=2〃，不是最簡二次根式.

只有選項B中的是最簡二次根式，故選B.

【點評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：

⑴在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；

⑵在二次根式的被開方數中的每一個因式(或因數)，如果幕的指數大于或等于

2,也不是最簡二次根式.

3.把二次根式產(y>0)化為最簡二次根式結果是()

A.￡(y>0)B.Vxy(y>0)C.立i(y>0)D.以上都不對

Vyv

【考點】最簡二次根式.

【專題】選擇題.

【分析】根據最簡二次根式的被開方數不含開的盡的因數或因式，被開方數不含

分母，可得答案.

［解答］解：后鳥哼,

故選C.

【點評】本題考查了最簡二次根式，利用了二次根式的除法.

4.以下二次根式：①阮；②后；③JI；④揚中，與正的被開方數相同的

是()

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

【考點】被開方數相同的最簡二次根式.

【專題】選擇題.

【分析】先把每個二次根式化為最簡二次根式，然后根據被開方數相同的最簡二

次根式的定義解答.

【解答】解：海=返=2,，國二訴,

???與?的被開方數相同的是①和④，

故選C.

【點評】本題考查了被開方數相同的最簡二次根式的定義.

5.化簡:的結果是()

A.yf—QB.\/~QC.-\{-QD.--\/a

【考點】二次根式的性質與化簡.

【專題】選擇題.

【分析】直接利用二次根式的性質得出a的符號，進而化簡求出即可.

【解答】解：由題意可得：aVO,

貝~《相乂(得)=-U.

故選C.

【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出a的符號是解題關鍵.

6.當aBO時，療，夜7手，-中，比較它們的結果，下面四個選項中正

確的是()

A?b-4＞歸手＞-值號＜a^v-

V?D--V?

【考點】二次根式的性質.

【專題】選擇題.

【分析】首先根據二次根式的性質可知#={(一a)22°，而-4W0,進一步

得出值=五三2-4,由此選擇答案即可?

【解答】解：由分析可知當aNO時，4={(-a)22-

故選A.

【點評】此題考查實數的大小比較，掌握二次根式的性質與計算是解答的前提.

7.下列各式：近、炯、工、Vx(x＞0)、班、-&、二一、7x+y(x20,y2

0)中是二次根式.

【考點】二次根式的定義.

【專題】填空題.

【分析】根據二次根式的定義進行解答即可.

【解答】解：二次根式是加、Vx(x＞0)、-?、Vx+y(x20,y20),

故答案為M、Vx>-加、Vx+y.

【點評】本題考查了二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.

8.當x時，怎五在實數范圍內有意義.

【考點】二次根式有意義的條件.

【專題】填空題.

【分析】二次根式的被開方數是非負數.

【解答】解：當3X-1N0,即時，怎五在實數范圍內有意義.

3

故答案為：

3

【點評】考查了二次根式的意義和性質.概念：式子4（a\0）叫二次根式.性

質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.

9.化簡正二手=.（x20）

【考點】二次根式的性質與化簡.

【專題】填空題.

【分析】原式利用二次根式的性質化簡即可得到結果.

［解答］解：原式=42但2+/尸777^?

故答案為：x^x2+y2

【點評】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

io.計算：_____；

V27

V30+M又導；

V304-（V3-V2）=

V6a

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】填空題.

【分析】利用二次根式的除法法則運算二利用二次根式的乘除法則運算

V27

正利用分母有理化計算J否+（加3）；利用二次根式的除法法

則運算際.

【解答】解：二^=二^=一返；

V273A/33

圾??X&W30+3X2=2娓;

府+電M）星翼運=3屈+2任;

V6a_V3ab

48a2b2ab

故答案為-近，2旄，3寸R-2"壓,亞圣.

32ab

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式,

然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.

11.若nVO,則代數式｛27103n2=-

【考點】二次根式的性質與化簡.

【專題】填空題.

【分析】首先寫成揚?日?后的形式，然后分別進行化簡即可.

【解答】解：原式=揚?4'4?

=3V3*mVir*（-n）

=-3mnV3n.

故答案是：-3mn、/

【點評】本題考查了二次根式的化簡，關鍵是理解二次根式的性質：底=1|.

12.實數a在數軸上的位置如圖所示，則1-1|+或￡示=

-------------------?------>

01Z72

【考點】二次根式的性質與化簡；實數與數軸.

【專題】填空題.

【分析】根據數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大，分別得出a-1與

0,a-2與。的關系，然后根據絕對值的意義和二次根式的意義化簡.

【解答】解：根據數軸上顯示的數據可知：l〈aV2,

Aa-1>0,a-2<0,

/.Ia-11+,(丁2)2=a-1+2-a=l.

故答案為：L

【點評】本題主要考查了數軸，絕對值的意義和根據二次根式的意義化簡.

二次根式日的化簡規律總結：當a20時，4=a；當aWO時，^2=-a.

13.若4x~y+y2-4y+4=0,則xy的值為.

【考點】二次根式的性質.

【專題】填空題.

【分析】首先配方，進而利用二次根式的性質以及偶次方的性質，進而得出關于

x,y的方程組求出即可.

【解答】解：：Vx~y+y2-4y+4=0,

Vx-y+(y-2)2=0,

.(x-y=O

'17-2=0*

解得：產2.

Iy=2

/.xy的值為：4.

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了配方法應用以及偶次方的性質和二次根式的性質等知識,

正確配方是解題關鍵.

14.我+?的有理化因式是.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】填空題.

【分析】根據平方差公式即可得出（揚b）x（V2-V3）=-1，再結合有理

化因式的定義即可得出結論.

【解答】解：.（我+遮）X（圾-如）=（五）2-（?）2=2-3=-1,

:.近-正是?+加的一個有理化因式.

故答案為：V2-V3-

【點評】本題考查了平方差公式以及有理化因式的定義，根據平方差公式找出

（后+?）義（如-正）=-1是解題的關鍵.

15.計算：

（1）72-712+718-H^-；

⑵樂X嘩嚀；

3V2

（3）V18a-J1-a+4V0.5a：

（4）724（唱+3居+泥）；

（5）（3T+2&）（2丑-3a）；

（6）（3^6-V15）2：

⑺歷空+3州）（如_1）；

V18_

嶼6啦+正點娓+M）.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】解答題.

【分析】①先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；

⑵利用二次根式的乘除法則運算；

⑶先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；

⑷利用二次根式的乘法法則運算；

⑸利用多項式乘法展開，然后合并即可；

⑹利用完全平方公式計算；

⑺利用二次根式的乘除法則運算和平方差公式計算；

⑻利用二次根式的乘除法則運算和平方差公式計算.

【解答】解：(1)原式=圾-2?+3圾+返

3

=4夜-季

⑵原式=1xlx《75X6X2

=10；

⑶原式=3缶里+2缶

4

_1阪.

4，________________

⑷原式=-24x-|+3^24x-|-+A/24X5

=-4+6泥+2'/^5；

⑸原式=18-9y+4近-12

=6-5捉；

⑹原式=54-18VT0+15

=69-ISVTO；

⑺原式=卡舄⑥+3-1

=3+2

=5；

⑻原式=后。+生巨

5-3

=4+2班.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式,

然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結

合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍

xy3)-(4x^-+V36xy),其41x=*y=27.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】解答題.

【分析】首先對二次根式進行化簡，然后去括號、合并二次根式即可化簡，然后

把x,y的值代入求解.

【解答】解：原式二（eVxy+sVxy）"

y

=9Vxy-4-6\（xy

y

二3A-也應，

y

當x=—,y=27時，

2

原式=3厘-——?__J_2_

V227

-25V2

2.

【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，正確對二次根式進行化簡是關鍵.

17.解方程：V3<x-1）=V2（x+1）

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】解答題.

【分析】根據一元一次方程的解法求解.

【解答】解：移項得：（?-&）x=,5+?,

解得：x=5+2&.

【點評】本題考查了二次根式的應用，解答本題的關鍵是掌握一元一次方程的解

法.

18.先閱讀下列的解答過程，然后作答：

形如5±2日的化簡,只要我們找到兩個數a、b使a+b=m,ab=n,這樣（我）

2+2=m,v^*','/b=Vn,那么便有±士（a>b）

例如：化簡，7+六為

解：首先把｛7+4夷化為47+2阮，這里m=7,n=12；

由于4+3=7,4X3=12,即（F）2+（V3）2=7,端

，V7+4Vs=V7+2^12=V（V4+V3）2=2+73

由上述例題的方法化簡：

（1）713-2742；

QNR740；

（3）72^3.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】解答題.

【分析】先把各題中的無理式變成3m土2?的形式，再根據范例分別求出各題

中的a、b,即可求解.

［解答］解：（1）V13-2V42=^（V7^/6）2=A^~娓;

【點評】主要考查二次根式根號內含有根號的式子化簡.根據二次根式的乘除法

法則進行二次根式根號內含有根號的式子化簡.二次根式根號內含有根號的式子

化簡主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根號內含有根號的式子化簡是

符合完全平方公式的特點的式子.

第十六章卷（3）

一、選擇題

1.下列計算正確的是（）

A，如,假=1B.腦C.娓+D.V4=±2

2.下列計算錯誤的是（）

A.V2-V3=V6B.V2+V3=V5C.阮+蟲=2D.?=2正

3.下列計算正確的是（）

A.V3+V2W5B.712^73=2C.（V5）1=V5D.（5/3-1）2=2

4.下列計算正確的是（）

A.揚爪=遙B.78=472C.372-72=3D.近?舟娓

5.對于任意的正數m、n定義運算※為：計算行※？）

Vm+Vnn）

X（8※:12）的結果為（）

A.2-476B.2C.2旄D.20

6.算式（加+技X任）義?之值為（）

A.2742B.12V5C.12V13D.1872

二、填空題

7.計算：（歷-JL）X后_.

8.把3+我進行化簡，得到的最簡結果是（結果保留根號）.

V2

9.計算：V27--V12=.

10.化簡：V3（近-y）-V24-1^6"3=

計算加（V2-73）+加的值是

12.化簡-4XX（1-72）。的結果是.

計算:于

13.

14.計算：V45-XV5O=

15.己知Xi=?+&,X2=?-&,則X，+X22=

16.計算人（13）2+J近的值是.

三、解答題_

17.計算：（2-t）2。12?（2+?）2013-2|等|-（-V2）0.

18.計算：（冗7^）°+,）1-yy-^--tan60°+V12'

19.計算：（1+技）X?.

20.計算：（-1）2015+sin30°+（2-汁）（2+加）.

21.計算：（?+1）（?-1）+5/24-（y）°.

22.計算：-32-?V3X—^^+1亞-3

tanbu

23.計算：V3X（-灰）+—2加|+（1）3.

24.計算：-1）（V^+1）-（~）2+11-A/SI-（n-2）°+V8*

3

25.①計算：（2014-?）°+3-V12l-6

⑵化簡：（1—一一）4-（式&-2）

X2-2X+1x-1

26.計算：-j=J—-sin60o+V32X</i.

V3+1V8

27.計算

①計算：2cos30。+(V3-2)-1+|-y|

⑵解方程：1——=0.

x+2xx-2x

28.⑴計算:-4X1X(1-V2)°：

2,2,2,___

⑵先化簡，再求值：（廣+q）小———，其中a,b滿足JgiTHb-

a-2ab+b^-aa-ab

V3l=0.

1

29.計算：A/3(1-V3)+V12-k(1)

13

30.計算:(1)2-6sin30°-(7T^75)°+V2+IV2-V3l

2

答案

1.下列計算正確的是（）

A.a.虐=1B.府7^=1C.娓+炳=2D.V4=±2

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】選擇題.

【分析】根據二次根式的乘除法則，及二次根式的化簡結合選項即可得出答案.

【解答】解：A、小導1,故本選項正確；

B、故本選項錯誤；

C、加+石=加，故本選項錯誤；

D、?=2,故本選項錯誤；

故選A.

【點評】此題考查了二次根式的混合運算，解答本題注意掌握二次根式的加減及

乘除法則，難度一般，注意仔細運算.

2.下列計算錯誤的是（）

A.V2*Vs=V6B.V2+V3=V5C.V12^-V3=2D.&=2雙

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】選擇題.

【分析】利用二次根式的運算方法逐一算出結果，比較得出答案即可.

【解答】解：A、血?加=加，計算正確；

B、遍+5，不能合并，原題計算錯誤；

C、g+?=F=2,計算正確；

D、?=2加，計算正確.

故選B.

【點評】此題考查二次根式的運算方法和化簡，掌握計算和化簡的方法是解決問

題的關鍵.

3.下列計算正確的是（）

A.V3+V2W5B.712^73=2C.（V5）1=V5D.（蟲-1）2=2

【考點】二次根式的混合運算；負整數指數累.

【專題】選擇題.

【分析】根據二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的除法法則對B進

行判斷；根據負整數整數幕對B進行判斷；根據完全平方公式對D進行判斷.

【解答】解：遮與就不能合并，所以A選項錯誤;

B、原式=岳刁=2,所以B選項正確；

C、原式=3=在，所以C選項錯誤；

V55

D、原式=3-2?+1=4-2遮，所以D選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進

行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.也考查了負整數整數塞.

4.下列計算正確的是（）

A.揚正=遍B.V8=4V2C.3&-&=3D.小心娓

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】選擇題.

【分析】根據二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據二次根式的乘法法則對

B、D進行判斷.

【解答】解：A、圾與遮不能合并，所以A錯誤；

B、L=M4X2=2\R,所以B錯誤；

C、3?-&=2g，所以C錯誤；

D、顯后近力娓,所以D正確.

故選D.

【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進

行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.也考查了零指數幕和負整數指

數累.

5.對于任意的正數m、n定義運算※為：mXn=卜+旭加計算行※？）

Vnn）

X（8X12）的結果為（）

A.2-476B.2C.2娓D.20

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】選擇題.

【分析】根據題目所給的運算法則進行求解.

【解答】解：

/.3^2=V3-近,

V8<12,

.,.8X12='、/^+VT^=2X（如+M），

：.（3X2）X（8X12）=（V3-V2）X2X（我+b）=2.

故選B.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是根據題目所給的運

算法則求解.

6.算式（依+行義標）義遮之值為（）

A.2742B.1275C.12/D.18近

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】選擇題.

【分析】先算乘法，再合并同類二次根式，最后算乘法即可.

【解答】解：原式=（加+5近）乂舟6V）義心18近,

故選D.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算的應用，主要考查學生的計算能力，題

目比較好，難度適中.

7.計算：（揚-患）X?=__.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】填空題.

【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法則計算即可得到結果.

【解答】解：原式=V27X3-x3=9T=8,

故答案為：8

【點評】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

8.把2+我進行化簡，得到的最簡結果是（結果保留根號）.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】填空題.

【分析】先進行二次根式的化簡，然后合并.

【解答】解：原式=亞+五=2正.

故答案為：2^2-

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化

簡.

9.計算：V27-~V12=

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】填空題.

【分析】分別進行分母有理化、二次根式的化簡，然后合并求解.

1

【解答】解:V27-V12=3V3-2-V3-2A/3=-2.

2的

故答案為：-2.

【點評】本題考查了二次根式的加減法，本題涉及了分母有理化、二次根式的化

簡等運算，屬于基礎題.

10.化簡：V3（V2-_V24-IV6_3=.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】填空題.

【分析】根據二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質和二次根式的化簡分別

化簡整理得出即可.

【解答】解：V3（V2"V3）-V24-IV6-31=^6-3-2^/6-（3-^6）=-6.

故答案為：-6.

【點評】此題主要考查了二次根式的化簡與混合運算，正確化簡二次根式是解題

關鍵.

11.計算加（V2班）+正的值是.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】填空題.

【分析】根據二次根式運算順序直接運算得出即可.

【解答】解