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2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市刊江實(shí)驗(yàn)校中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)C,B,E在y軸上,Rt△ABC經(jīng)過(guò)變化得到Rt△EDO,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),OD=2,則這種變化可以是()A.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度B.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度C.△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D.△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度2.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()A. B. C. D.3.如圖,在?ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD,交AD于點(diǎn)E,若AB=6,EF=2,則BC的長(zhǎng)為()A.8 B.10 C.12 D.144.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>25.如圖,為了測(cè)量河對(duì)岸l1上兩棵古樹(shù)A、B之間的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn),測(cè)得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則A、B之間的距離為()A.50m B.25m C.(50﹣)m D.(50﹣25)m6.下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是()A.對(duì)太原市民知曉“中國(guó)夢(mèng)”內(nèi)涵情況的調(diào)查B.對(duì)全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績(jī)的調(diào)查C.對(duì)2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查D.對(duì)2017年全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查7.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是:()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.計(jì)算a?a2的結(jié)果是()A.a(chǎn)B.a(chǎn)2C.2a2D.a(chǎn)39.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次,將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×10510.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示,其中R點(diǎn)在AD上,CD與QR相交于S點(diǎn),則四邊形RBCS的面積為()A.8 B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖1,AB是半圓O的直徑,正方形OPNM的對(duì)角線ON與AB垂直且相等,Q是OP的中點(diǎn).一只機(jī)器甲蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行,它先沿直徑爬到點(diǎn)B,再沿半圓爬回到點(diǎn)A,一臺(tái)微型記錄儀記錄了甲蟲(chóng)的爬行過(guò)程.設(shè)甲蟲(chóng)爬行的時(shí)間為t,甲蟲(chóng)與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,那么微型記錄儀可能位于圖1中的()A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q12.方程的解是__________.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△DEF可以看作是△ABC經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn))得到的,寫出一種由△ABC得到△DEF的過(guò)程:_____.14.不等式組的解集是_____________.15.某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示,現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù):底部支架AB的長(zhǎng)為1.74m,后拉桿AE的傾斜角∠EAB=53°,籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m,在籃板MN另一側(cè),與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐,已知籃筐到地面的距離GH的標(biāo)準(zhǔn)高度為3.05m.則籃球架橫伸臂DG的長(zhǎng)約為_(kāi)____m(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈).16.從某玉米種子中抽取6批,在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn),有關(guān)數(shù)據(jù)如下:種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì),該玉米種子發(fā)芽的概率為_(kāi)__________(精確到0.1).17.2018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項(xiàng)目和選調(diào)生報(bào)名人數(shù)約40.2萬(wàn)人,40.2萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____人.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元,售價(jià)20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)勢(shì)方法是:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元,例如:某人買18只計(jì)算器,于是每只降價(jià)0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買,但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器,才能以最低價(jià)購(gòu)買?求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時(shí),所獲利潤(rùn)y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;一天,甲顧客購(gòu)買了46只,乙顧客購(gòu)買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng)10<x≤50時(shí),為了獲得最大利潤(rùn),店家一次應(yīng)賣多少只?這時(shí)的售價(jià)是多少?19.(5分)某興趣小組進(jìn)行活動(dòng),每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子,每個(gè)女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后,每個(gè)男生都看見(jiàn)戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個(gè)女生都看見(jiàn)戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的.問(wèn)該興趣小組男生、女生各有多少人?20.(8分)如圖,已知∠AOB與點(diǎn)M、N求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到邊OA、OB的距離相等,且PM=PN(保留作圖痕跡,不寫作法)21.(10分)為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng),誦讀材料有《論語(yǔ)》、《大學(xué)》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個(gè)材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.小禮誦讀《論語(yǔ)》的概率是;(直接寫出答案)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率.22.(10分)如圖,已知⊙O中,AB為弦,直線PO交⊙O于點(diǎn)M、N,PO⊥AB于C,過(guò)點(diǎn)B作直徑BD,連接AD、BM、AP.(1)求證:PM∥AD;(2)若∠BAP=2∠M,求證:PA是⊙O的切線;(3)若AD=6,tan∠M=,求⊙O的直徑.23.(12分)如圖,在梯形中,,,,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),作⊥,垂足在邊上,以點(diǎn)為圓心,為半徑畫(huà)圓,交射線于點(diǎn).(1)當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)時(shí),求圓的半徑;(2)分別聯(lián)結(jié)和,當(dāng)時(shí),以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與圓相交,試求圓的半徑的取值范圍;(3)將劣弧沿直線翻折交于點(diǎn),試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明線段和的比值為定值,并求出次定值.24.(14分)計(jì)算:.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

Rt△ABC通過(guò)變換得到Rt△ODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可【詳解】∵Rt△ABC經(jīng)過(guò)變化得到Rt△EDO,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),OD=2,∴DO=BC=2,CO=3,∴將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,即可得到△DOE;或?qū)ⅰ鰽BC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,即可得到△DOE;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí),解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化2、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上得到a>0,再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),判斷的符號(hào),根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c<0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況,即可得解.【詳解】∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上,∴a>0,∵對(duì)稱軸為直線∴b<0,二次函數(shù)圖形與軸有兩個(gè)交點(diǎn),則>0,∵當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c<0,∴的圖象經(jīng)過(guò)第二四象限,且與y軸的正半軸相交,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,只有D選項(xiàng)圖象符合.故選:D.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象,掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD,AD∥BC,AD=BC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段,根據(jù)等量代換可求解.4、D【解析】

根據(jù)被開(kāi)放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解:∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x>2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N.則AM=BN.通過(guò)解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長(zhǎng)度,則易得AB=MN=CM﹣CN,即可得到結(jié)論.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N.則AB=MN,AM=BN.在直角△ACM中,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.在直角△BCN中,∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN=(m),∴MN=CM﹣CN=50﹣(m).則AB=MN=(50﹣)m.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.6、B【解析】分析:由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.詳解:A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故A不符合題意;B、適合普查,故B符合題意;C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C不符合題意;D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故D不符合題意;故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.7、C【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì)可知:當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖像過(guò)一二三象限;當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖像過(guò)一三四象限;當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖像過(guò)一二四象限;當(dāng)k<0,b<0,圖像過(guò)二三四象限.這個(gè)一次函數(shù)的k=<0與b=1>0,因此不經(jīng)過(guò)第三象限.答案為C考點(diǎn):一次函數(shù)的圖像8、D【解析】a·a2=a3.故選D.9、A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】2180000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.18,所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×106,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、D【解析】

根據(jù)正方形的邊長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出AR,求出△ABR∽△DRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.【詳解】∵正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,正方形BPQR的邊長(zhǎng)為5,在Rt△ABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,∴∠ABR=∠DRS,∵∠A=∠D,∴△ABR∽△DRS,∴,∴,∴DS=,∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、D【解析】D.試題分析:應(yīng)用排他法分析求解:若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)M,AM最小,與圖2不符,可排除A.若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)N,由于AN=BM,即甲蟲(chóng)從A到B時(shí)是對(duì)稱的,與圖2不符,可排除B.若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)P,由于甲蟲(chóng)從A到OP與圓弧的交點(diǎn)時(shí)甲蟲(chóng)與微型記錄儀之間的距離y逐漸減小;甲蟲(chóng)從OP與圓弧的交點(diǎn)到A時(shí)甲蟲(chóng)與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大,即y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象只有兩個(gè)趨勢(shì),與圖2不符,可排除C.故選D.考點(diǎn):1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析;2.排他法的應(yīng)用.12、.【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得.【詳解】解:去分母,得:,解得:,當(dāng)時(shí),,所以是原分式方程的解,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟:①去分母;②求出整式方程的解;③檢驗(yàn);④得出結(jié)論.13、平移,軸對(duì)稱【解析】分析:根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到由△OCD得到△AOB的過(guò)程.詳解:△ABC向上平移5個(gè)單位,再沿y軸對(duì)折,得到△DEF,故答案為:平移,軸對(duì)稱.點(diǎn)睛:考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),平移,軸對(duì)稱,解題時(shí)需要注意:平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度,對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線,旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.14、x<-1【解析】解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式組的解集是x<-1.故答案是:x<-1.15、1.1.【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DO⊥AH于點(diǎn)O,先證明△ABC∽△AOD得出=,再根據(jù)已知條件求出AO,則OH=AH-AO=DG.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)D作DO⊥AH于點(diǎn)O,如圖:由題意得CB∥DO,∴△ABC∽△AOD,∴=,∵∠CAB=53°,tan53°=,∴tan∠CAB==,∵AB=1.74m,∴CB=1.31m,∵四邊形DGHO為長(zhǎng)方形,∴DO=GH=3.05m,OH=DG,∴=,則AO=1.1875m,∵BH=AB=1.75m,∴AH=3.5m,則OH=AH-AO≈1.1m,∴DG≈1.1m.故答案為1.1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.16、1.2【解析】

仔細(xì)觀察表格,發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右,從而得到結(jié)論.【詳解】∵觀察表格,發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右,∴該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2,故答案為1.2.【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、4.02×1.【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:40.2萬(wàn)=4.02×1,故答案為:4.02×1.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)1;(3);(3)理由見(jiàn)解析,店家一次應(yīng)賣45只,最低售價(jià)為16.5元,此時(shí)利潤(rùn)最大.【解析】試題分析:(1)設(shè)一次購(gòu)買x只,由于凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元,而最低價(jià)為每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;(3)由于根據(jù)(1)得到x≤1,又一次銷售x(x>10)只,因此得到自變量x的取值范圍,然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析:(1)設(shè)一次購(gòu)買x只,則30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.答:一次至少買1只,才能以最低價(jià)購(gòu)買;(3)當(dāng)10<x≤1時(shí),y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=-0.1x綜上所述:;(3)y=-0.1x2+9x②當(dāng)45<x≤1時(shí),y隨x的增大而減小,即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí),利潤(rùn)變小.且當(dāng)x=46時(shí),y1=303.4,當(dāng)x=1時(shí),y3=3.∴y1>y3.即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象.當(dāng)x=45時(shí),最低售價(jià)為30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此時(shí)利潤(rùn)最大.故店家一次應(yīng)賣45只,最低售價(jià)為16.5元,此時(shí)利潤(rùn)最大.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用;二次函數(shù)的最值;最值問(wèn)題;分段函數(shù);分類討論.19、男生有12人,女生有21人.【解析】

設(shè)該興趣小組男生有x人,女生有y人,然后再根據(jù):(男生的人數(shù)-1)×2-1=女生的人數(shù),(女生的人數(shù)-1)×=男生的人數(shù)

,列出方程組,再進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)該興趣小組男生有x人,女生有y人,依題意得:,解得:.答:該興趣小組男生有12人,女生有21人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題中各個(gè)量之間的關(guān)系,并找出等量關(guān)系列出方程組.20、見(jiàn)解析【解析】

作∠AOB的角平分線和線段MN的垂直平分線,它們的交點(diǎn)即是要求作的點(diǎn)P.【詳解】解:①作∠AOB的平分線OE,②作線段MN的垂直平分線GH,GH交OE于點(diǎn)P.點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作法,熟練掌握角平分線和線段垂直平分線的的作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵.21、(1);(2).【解析】

(1)利用概率公式直接計(jì)算即可;(2)列舉出所有情況,看小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【詳解】(1)∵誦讀材料有《論語(yǔ)》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》三種,∴小明誦讀《論語(yǔ)》的概率=,(2)列表得:小明小亮ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9種等可能性結(jié)果,其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果有6種.所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn).22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)1;【解析】

(1)根據(jù)平行線的判定求出即可;(2)連接OA,求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;(3)設(shè)BC=x,CM=2x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC=x,求出MN=2x+x=2.1x,OM=MN=1.21x,OC=0.71x,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0.71x=AD=3,求出x即可.【詳解】(1)∵BD是直徑,∴∠DAB=90°,∵PO⊥AB,∴∠DAB=∠MCB=90°,∴PM∥AD;(2)連接OA,∵OB=OM,∴∠M=∠OBM,∴∠BON=2∠M,∵∠BAP=2∠M,∴∠BON=∠BAP,∵PO⊥AB,∴∠ACO=90°,∴∠AON+∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠BON=∠AON,∴∠BAP=∠AON,∴∠BAP+∠OAC=90°,∴∠OAP=90°,∵OA是半徑,∴PA是⊙O的切線;(3)連接BN,則∠MBN=90°.∵tan∠M=,∴=,設(shè)BC=x,CM=2x,∵M(jìn)N是⊙O直徑,NM⊥AB,∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°,∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC,∴△MBC∽△BNC,∴,∴BC2=NC×MC,∴NC=x,∴MN=2x+x=2.1x,∴OM=MN=1.21x,∴OC=2x﹣1.21x=0.71x,∵O是BD的中點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),AD=6,∴OC=0.71x=AD=3,解得:x=4,∴MO=1.21x=1.21×4=1,∴⊙O的半徑為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,切線的性質(zhì)和判定,相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,此題有一定的難度.23、(1)x=1(2)(1)【解析】

(1)作AM⊥BC、連接AP,由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1,據(jù)此知tanB=tanC=,從而可設(shè)PH=1k,則CH=4k、PC=5k,再表示出PA的長(zhǎng),根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程,解之可得;(2)由PH

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