2018年福建省福州市福清市中考數學模擬試卷（八）；一.選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）下列函數的解析式中是一次函數的是（）；A．y= B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y=2．（4分）當k＞0時，正比例函數y=kx的圖象大致是（）A． B． C． D．3．（4分）在下列性質中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補 D．內角和為360°4．（4分）如圖：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（）A．5 B．10 C．6 D．85．（4分）在一次數學階段考試中，某小組7名同學的成績（單位：分）分別是65，80，70，90，95，100，70，這組數據的眾數是（）A．90 B．85 C．80 D．706．（4分）甲，乙兩個樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（）A．甲的波動比乙的波動大 B．乙的波動比甲的波動大C．甲，乙的波動大小一樣 D．甲，乙的波動大小無法確定7．（4分）已知一次函數y=（m﹣1）x﹣4的圖象經過（2，4），則m的值為（）A．7 B．5 C．8 D．28．（4分）一次函數y=2x+1的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（4分）如圖，下列四組條件中．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC10．（4分）如圖是某學校全體教職工年齡的頻數分布直方圖（統計中采用“上限不在內”的原則，如年齡為36歲統計在36≤x＜38小組，而不在34≤x＜36小組），根據圖形提供的信息，下列說法中錯誤的是（）A．該學校教職工總人數是50人B．年齡在40≤x＜42小組的教職工人數占學校教職工人數的20%C．教職工年齡的中位數一定落在40≤x＜42這一組D．教職工年齡的眾數一定在38≤x＜40這一組二．填空題（本題共6題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）正比例函數y=﹣5x中，y隨著x的增大而．12．（4分）已知函數y=﹣x+3，當x=時，函數值為0．13．（4分）在矩形ABCD中，再增加條件（只需填一個）可使矩形ABCD成為正方形．14．（4分）有一組數據如下：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，那么a=．15．（4分）將直線向下平移3個單位，得到直線．16．（4分）某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數作為總成績．小明筆試成績為90分．面試成績為85分，那么小明的總成績為分．三．解答題（共8小題，滿分86分.）17．（8分）已知：函數y=（1﹣3k）x+2k﹣1，試回答：（1）k為何值時，圖象過原點？（2）k為何值時，y隨x的增大而增大？18．（8分）已知樣本數據為1，2，3，4，5，求這個樣本的：（1）平均數；（2）方差S2．（提示：S2=[x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]）19．（10分）已知一次函數的圖象經過A（﹣2，﹣3），B（1，3）兩點．（1）求這個一次函數的解析式；（2）試判斷點P（﹣1，1）是否在這個一次函數的圖象上；（3）求此函數與x軸、y軸圍成的三角形的面積．20．（10分）在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的長．21．（12分）為了培養學生勤儉節約的意識，從小養成良好的生活習慣．某校隨機抽查部分初中生對勤儉節約的態度（態度分為：贊成、無所謂、反對），并對抽查對象的態度繪制成了圖1和圖2兩個統計圖（統計圖不完整），請根據圖中的信息解答下列問題：（1）此次共抽查名學生；（2）持反對意見的學生人數占整體的%，無所謂意見的學生人數占整體的%；（3）估計該校1200名初中生中，大約有名學生持反對態度．22．（12分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE．（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．23．（12分）某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱，果汁飲料毎箱進價為55元，售價為63元；碳酸飲料毎箱進價為36元，售價為42元；設購進果汁飲料x箱（x為正整數），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注，總利潤=總售價﹣總進價），（1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數關系式；（2）求總利潤W關于x的函數關系式；（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2000元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤．24．（14分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4），動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式；（3）當t為何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標．

2018年福建省福州市福清市中考數學模擬試卷（八）參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）下列函數的解析式中是一次函數的是（）A．y= B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y=【解答】解：A、是反比例函數，故此選項錯誤；B、是一次函數，故此選項正確；C、是二次函數，故此選項錯誤；D、不是一次函數，故此選項錯誤；故選：B．2．（4分）當k＞0時，正比例函數y=kx的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：正比例函數的圖象是一條經過原點的直線，且當k＞0時，經過一、三象限．故選：A．3．（4分）在下列性質中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補 D．內角和為360°【解答】解：A、平行四邊形的對邊相等，故A選項正確；B、平行四邊形的對邊平行，故B選項正確；C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故C選項錯誤；D、平行四邊形的內角和為360°，故D選項正確；故選：C．4．（4分）如圖：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（）A．5 B．10 C．6 D．8【解答】解：設AC與BD相交于點O，由菱形的性質知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4在Rt△OAB中，AB===5所以菱形的邊長為5．故選：A．5．（4分）在一次數學階段考試中，某小組7名同學的成績（單位：分）分別是65，80，70，90，95，100，70，這組數據的眾數是（）A．90 B．85 C．80 D．70【解答】解：依題意得70出現了2次，次數最多，故這組數據的眾數是70．故選：D．6．（4分）甲，乙兩個樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（）A．甲的波動比乙的波動大 B．乙的波動比甲的波動大C．甲，乙的波動大小一樣 D．甲，乙的波動大小無法確定【解答】解：根據方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．故選：A．7．（4分）已知一次函數y=（m﹣1）x﹣4的圖象經過（2，4），則m的值為（）A．7 B．5 C．8 D．2【解答】解：∵一次函數y=（m﹣1）x﹣4的圖象經過點A（2，4），∴4=2（m﹣1）﹣4，解得m=5．故選：B．8．（4分）一次函數y=2x+1的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵k=2＞0，圖象過一三象限，b=1＞0，圖象過第二象限，∴直線y=2x+1經過一、二、三象限，不經過第四象限．故選：D．9．（4分）如圖，下列四組條件中．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC【解答】解：根據平行四邊形的判定，A、B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形．故選：C．10．（4分）如圖是某學校全體教職工年齡的頻數分布直方圖（統計中采用“上限不在內”的原則，如年齡為36歲統計在36≤x＜38小組，而不在34≤x＜36小組），根據圖形提供的信息，下列說法中錯誤的是（）A．該學校教職工總人數是50人B．年齡在40≤x＜42小組的教職工人數占學校教職工人數的20%C．教職工年齡的中位數一定落在40≤x＜42這一組D．教職工年齡的眾數一定在38≤x＜40這一組【解答】解：A、該學校教職工總人數是4+6+11+10+9+6+4=50（人），故正確；B、在40≤x＜42小組的教職工人數占該學校全體教職工總人數的比例是：×100%=20%，故正確；C、教職工年齡的中位數一定落在40≤x＜42這一組，正確；D、教職工年齡的眾數一定在38≤x＜40這一組．錯誤．故選：D．二．填空題（本題共6題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）正比例函數y=﹣5x中，y隨著x的增大而減小．【解答】解：∵正比例函數y=﹣5x中k=﹣5＜0，∴y隨著x的增大而減小．故答案為：減小．12．（4分）已知函數y=﹣x+3，當x=3時，函數值為0．【解答】解：當y=0時，﹣x+3=0，解得：x=3．故答案為：3．13．（4分）在矩形ABCD中，再增加條件AB=BC（只需填一個）可使矩形ABCD成為正方形．【解答】解：∵AB=BC，∴矩形ABCD為正方形，故答案為：AB=BC．14．（4分）有一組數據如下：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，那么a=5．【解答】解：由題意知，3，a，4，6，7的平均數是5，則=5，；∴a=25﹣3﹣4﹣6﹣7=5．故答案為：5．15．（4分）將直線向下平移3個單位，得到直線y=x﹣3．【解答】解：原直線的k=，b=0；向下平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的k=，b=0﹣3=﹣3．∴新直線的解析式為y=x﹣3．故答案為：y=x﹣316．（4分）某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數作為總成績．小明筆試成績為90分．面試成績為85分，那么小明的總成績為88分．【解答】解：∵筆試按60%、面試按40%，∴總成績是（90×60%+85×40%）=88（分）；故答案為：88．三．解答題（共8小題，滿分86分.）17．（8分）已知：函數y=（1﹣3k）x+2k﹣1，試回答：（1）k為何值時，圖象過原點？（2）k為何值時，y隨x的增大而增大？【解答】解：（1）∵y=（1﹣3k）x+2k﹣1經過原點（0，0），∴0=（1﹣3k）×0+2k﹣1，解得，k=0.5，即當k=0.5時，圖象過原點；（2）∵函數y=（1﹣3k）x+2k﹣1，y隨x的增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得，k＜，即當k＜時，y隨x的增大而增大．18．（8分）已知樣本數據為1，2，3，4，5，求這個樣本的：（1）平均數；（2）方差S2．（提示：S2=[x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]）【解答】解：（1）=（1+2+3+4+5）=3；（2）S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．19．（10分）已知一次函數的圖象經過A（﹣2，﹣3），B（1，3）兩點．（1）求這個一次函數的解析式；（2）試判斷點P（﹣1，1）是否在這個一次函數的圖象上；（3）求此函數與x軸、y軸圍成的三角形的面積．【解答】解：（1）設一次函數的表達式為y=kx+b，則，解得：k=2，b=1．∴函數的解析式為：y=2x+1．（2）將點P（﹣1，1）代入函數解析式，1≠﹣2+1，∴點P不在這個一次函數的圖象上．（3）當x=0，y=1，當y=0，x=﹣，此函數與x軸、y軸圍成的三角形的面積為：×1×=．20．（10分）在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，在Rt△BAD中，AD=．21．（12分）為了培養學生勤儉節約的意識，從小養成良好的生活習慣．某校隨機抽查部分初中生對勤儉節約的態度（態度分為：贊成、無所謂、反對），并對抽查對象的態度繪制成了圖1和圖2兩個統計圖（統計圖不完整），請根據圖中的信息解答下列問題：（1）此次共抽查200名學生；（2）持反對意見的學生人數占整體的10%，無所謂意見的學生人數占整體的15%；（3）估計該校1200名初中生中，大約有120名學生持反對態度．【解答】解：（1）根據題意得：=200（名），答：此次共抽查了200名學生；（2）持反對意見的學生人數是200﹣150﹣30=20（名），持反對意見的學生人數占整體的×100%=10%；無所謂意見的學生人數占整體的×100%=15%；故答案為：10%，15%；（3）根據題意得：1200×10%=120（名），答：大約有120名學生持反對態度．故答案為：120．22．（12分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE．（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）．（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四邊形AECF是平行四邊形．23．（12分）某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱，果汁飲料毎箱進價為55元，售價為63元；碳酸飲料毎箱進價為36元，售價為42元；設購進果汁飲料x箱（x為正整數），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注，總利潤=總售價﹣總進價），（1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數關系式；（2）求總利潤W關于x的函數關系式；（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2000元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？