啟用前絕密滁州分校20172018學年下學期第二次月考試卷高二文科數(shù)學注意事項：1．你現(xiàn)在拿到的這份試卷是滿分150分，作答時間為120分鐘2．答題前請在答題卷上填寫好自己的姓名、班級、考號等信息3．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題60分）一、選擇題(本大題共12個小題，共60分。)1.已知復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)（）

A.2B.1C.0D.22.一位用戶前四次輸入四位數(shù)字密碼均不正確，第五次輸入密碼正確，解鎖．事后發(fā)現(xiàn)前四次輸入的密碼中，每次都有兩個數(shù)字正確，但它們各自的位置均不正確．已知前四次輸入密碼分別為3406，1630，7364，6173，則正確的密碼中一定含有數(shù)字（

）

A.4，6B.3，6C.3，7D.1，73.用反證法證明命題：“若正系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至多有兩個是奇數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是A.假設(shè)都是奇數(shù)B.假設(shè)至少有兩個是奇數(shù)C.假設(shè)至多有一個是奇數(shù)D.假設(shè)不都是奇數(shù)4.兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x1015202530y10031005101010111014則兩變量的回歸方程為（）A.＝0.56x＋997.4B.＝0.63x－231.2C.＝0.56x＋501.4D.＝60.4x＋400.75.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A.B.C.D.或6.已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則t的取值范圍為（

）

A.[﹣1，1]B.（﹣1，1）C.（﹣∞，﹣1）D.（1，+∞）7.在圖1的程序框圖中，若輸入的x值為2，則輸出的y值為A.0B.C.D.8.已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)的極小值點的個數(shù)為（

）

A.1B.2C.3D.49.若三次函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則=（）A.B.C.D.11.函數(shù)在上的最小值是()A.B.C.D.12.用反證法證明命題“如果，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A.B.C.且D.或第II卷（非選擇題90分）二、填空題(本大題共4個小題，共20分。)13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：X0134Y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點_________________.14.已知函數(shù)f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，則f′(1)＝________.15.將集合中所有的數(shù)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形表:則該數(shù)表中，從小到大第50個數(shù)為__________．16.如圖是函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極值點②1是函數(shù)的極小值點③在處切線的斜率大于零④在區(qū)間上單調(diào)遞減則正確命題的序號是__________.三、解答題(本大題共6個小題，共70分。)17.（12分）已知復數(shù)滿足，的虛部為2．

（1）求復數(shù)；

（2）設(shè)在復平面上的對應(yīng)點分別為，，，求△的面積．18.（12分）某品牌廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款上市時間（第x周）和市場占有率（y﹪）的幾組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：123450.030.060.10.140.17（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）根據(jù)上述線性回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測在第幾周，該款旗艦機型市場占有率將首次超過0.40﹪（最后結(jié)果精確到整數(shù)）.參考公式：，19.（12分）已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex，(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值．20.（12分）已知，試證明至少有一個不小于1．21.（12分）已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量增加收益.據(jù)估算，若今年的實際銷售單價為元/件（），則新增的年銷量（萬件）.（1）寫出今年商戶甲的收益（單位：萬元）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請說明理由.22.（10分）已知正數(shù)滿足，觀察以下不等式的規(guī)律：①；②；③；……分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的不等式，并對猜想結(jié)果的正確性作出證明.

滁州分校20172018學年下學期第二次月考試卷高二文科數(shù)學參考答案1.A【解析】，由是純虛數(shù)得，

故答案為：A．對于復數(shù)a+bi（a、b∈R），當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi（a、b∈R）是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0.2.D

【解析】若正確的密碼中一定含有數(shù)字3，6，而3，6在第1，2，3，4的位置都有，與它們各自的位置均不正確矛盾．同理正確的密碼中一定含有數(shù)字4，6，或3，7不正確．若正確的密碼中一定含有數(shù)字1，7，而3，6在第1，2，3，4的位置都有，根據(jù)它們各自的位置均不正確，可得1在第三位置，7在第四位置．故選：D．3.A【解析】由于用反證法證明數(shù)學命題時,應(yīng)先把要證的結(jié)論進行否定,得到要證的結(jié)論的反面,而命題：“中至多有兩個是奇數(shù)”的否定為：“中全是奇數(shù)”，故選A.4.A【解析】由已知，，代入A、B、C、D四個方程只有A適合，故選A．5.C【解析】設(shè)切點坐標為（），，，解得（舍），選C.6.B【解析】復數(shù)==﹣i．z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，∴，解得﹣1＜t＜1．

則實數(shù)t的取值范圍為（﹣1，1）．

故選：B．

7.D【解析】根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=×2?1=0，|0?2|=2>1；x=0，第二次循環(huán)：y=×0?1=，|?0|=1，x=1；第三次循環(huán)：y=×(1)?1=?，|?+1|?1，結(jié)束循環(huán)，輸出y=?.故選：D.8.A

【解析】函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)的極小值點的個數(shù)為：1個．即圖象中的d點．故選：A．9.D【解析】由圖可知（），A選項中不符，B選項中不符，C選項中，D選項中，符合，選D.10.B【解析】由題意可得：，令有：，函數(shù)的解析式：，據(jù)此可得：.本題選擇B選項.11.A【解析】∵在定義域上，∴，令，解得或；當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)；∴在上取極小值，也是最小值，∴；故選A.12.C13.(2,4)【解析】.因為線性回歸方程為必過點.故必過(2,4).14.8【解析】∵f′(x)＝－2f′(－1)x＋3，f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3，∴f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.15.1040【解析】用表示，下表的規(guī)律為：…，則第行的第個數(shù)，，故答案為.16.①③④【解析】①由導數(shù)圖象可知,當x<?2時,f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,當x>?2時,f′(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴?2是函數(shù)y=f(x)的極小值點，∴①正確。②當x>?2時,f′(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴1是函數(shù)y=f(x)的極小值點，錯誤。③當x>?2時,f′(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴y=f(x)在x=0處切線的斜率大于零，∴③正確。④當x<?2時,f′(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減，∴y=f(x)在區(qū)間(?∞,?2)上單調(diào)遞減，∴④正確。則正確命題的序號是①③④，故答案為：①③④17.【解析】（1）設(shè)（），則

解得或

所以或

（2）由（1）知，時，，，

所以，，，，．

當時，，，

所以，，，，

18.(1)(2)所以自上市起經(jīng)過12個周，該款旗艦機型市場占有率能超過﹪【解析】（Ⅰ）由題中的數(shù)據(jù)可知：，，所以關(guān)于的線性回歸方程：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，解得，所以自上市起經(jīng)過12個周，該款旗艦機型市場占有率能超過﹪19.（1）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，k－1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k－1，＋∞)；（2）最小值為f(1)＝(1－k)e【解析】(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1.當x變化時，f(x)與f′(x)的變化情況如下：x(－∞，k－1)(k－1)(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)－ek－1所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，k－1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k－1，＋∞)．(2)當k－1≤0，即k≤1時，函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值為f(0)＝－k.當0<k－1<1，即1<k<2時，由(1)知f(x)在[0，k－1)上單調(diào)遞減，在(k－1，1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值為f(k－1)＝－ek－1.當k－1≥1，即k≥2時，函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值為f(1)＝(1－k)e.20.證明見解析．【解析】假設(shè)均小于1，即，則有而矛盾所以原命題成立21.（1）（）.（2）見解析.【解析】（1）由題意知，