山西省晉中市太谷縣胡村鎮第三中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線的左焦點為F，點B的坐標為，若直線BF與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，且，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】根據焦點和得到直線方程，與雙曲線兩條漸近線方程聯立可求得坐標，利用向量關系可得到的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】如圖所示：左焦點為，點的坐標為直線為：直線與雙曲線漸近線聯立得：；直線與雙曲線漸近線聯立得：，則：整理可得：

本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關鍵是能夠根據向量關系構造出關于的齊次方程，從而得到離心率.3.△ABC中，已知60°，如果△ABC兩組解，則x的取值范圍(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如果實數滿足，那么的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.f（x）=x3﹣3x2+2在區間[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】由題意先對函數y進行求導，解出極值點，然后再根據函數的定義域，把極值點和區間端點值代入已知函數，判斷函數在區間上的增減性，比較函數值的大小，求出最大值，從而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），當﹣1＜x＜0時，f'（x）＞0，當0＜x＜1時，f'（x）＜0，∴當x=0時，f（x）取得最大值為f（0）=2．故選C6.已知{an}是等比數列，{bn}是等差數列，若a2?a14=4a8，b8=a8，則數列{bn}的前15項和等于（）A．30 B．40 C．60 D．120參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等比數列通項公式求出b8=a8=4，由此利用等差數列前n項和公式能求出數列{bn}的前15項和．【解答】解：∵{an}是等比數列，{bn}是等差數列，a2?a14=4a8，b8=a8，∴=4a8，解得b8=a8=4，∴數列{bn}的前15項和為：S15=（b1+b15）=15b8=15×4=60．故選：C．7.已知，，，三角形的面積為

A

B

C

D

參考答案：B略8.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D9.已知正項等比數列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項am，an使得，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B考點： 等比數列的性質．

專題： 綜合題；等差數列與等比數列．分析： 根據a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在兩項am，an使得，寫出m，n之間的關系，結合基本不等式得到最小值．解答： 解：設等比數列的公比為q（q＞0），則∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5時，=；m=2，n=4時，=．∴的最小值為，故選B．點評： 本題考查等比數列的通項和基本不等式，實際上應用基本不等式是本題的重點和難點，關鍵注意當兩個數字的和是定值，要求兩個變量的倒數之和的最小值時，要乘以兩個數字之和10.執行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點】循環結構．【分析】本循環結構是當型循環結構，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結果．【解答】解：如圖所示的循環結構是當型循環結構，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某省工商局于2014年3月份，對全省流通領域的飲料進行了質量監督抽查，結果顯示，某種剛進入市場的飲料的合格率為80%，現有甲、乙、丙3人聚會，選用6瓶飲料，并限定每人喝2瓶．則甲喝2瓶合格的飲料的概率是_______（用數字作答）．參考答案：0.6412.設為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：13.已知實數x，y滿足約束條則的最大值等于_________．參考答案：8考點：簡單線性規劃．專題：數形結合．分析：先根據約束條件畫出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y﹣2的最小值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=x+y﹣2表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．解答：解：作圖易知可行域為一個三角形，驗證知在點A（﹣2，1）時，z1=x+y﹣2取得最小值﹣3，∴z最大是8，故答案為：8．點評：本題考查線性規劃問題，難度較小．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解14.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是

。（用數字作答）參考答案：108略15.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關系為

.參考答案：平行或在平面內16.已知函數在R上可導，函數，則_________________.參考答案：0略17.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是

（

）A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點作直線交拋物線于，兩點,求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設拋物線的方程為：，則點的坐標為，點的一個坐標為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設、兩點坐標分別為、，法一：因為直線當的斜率不為0，設直線當的方程為方程組得，因為所以=0，所以.法二：①當的斜率不存在時，的方程為，此時即有所以.……8分2

當的斜率存在時，設的方程為方程組得所以 10分因為所以所以.由①②得. 12分19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點．（1）證明：EF∥平面A1CD；（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據線面平行的判定定理證明EF∥A1D即可證明EF∥平面A1CD；（2）根據面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】證明：（1）連結DE，∵D，E分別是AB，BC的中點∴DE∥AC，DE=AC，∵F為棱A1C1的中點．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，DE=A1F，∴四邊形A1DEF為平行四邊形，∴A1D∥EF又∵EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD，∵AC=BC，D為AB的中點，∴AB⊥CD，∵A1A∩AB=A∴CD⊥平面ABB1A1∵CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面ABB1A1．20.（12分）已知、、、四點不共面，、分別是和的重心。求證：平面。參考答案：21.已知函數y＝|cosx＋sinx|.(1)畫出函數在x∈[－，]上的簡圖；(2)寫出函數的最小正周期和在[－，]上的單調遞增區間；試問：當x在R上取何值時，函數有最大值？最大值是多少？(3)若x是△ABC的一個內角，且y2＝1，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝|sin(x＋)|，∴當x∈[－，]時，其圖像如圖所示．

(2)函數的最小正周期是π，在[－，]上的單調遞增區間是[－，]；由圖像可以看出，當x＝kπ＋(k∈Z)時，該函數有最大值，最大值是.(3)若x是△ABC的一個內角，則有0<x<π，∴0<2x<2π.

22.已知