第5章特殊平行四邊形5.2菱形第1課時菱形的性質基礎過關全練知識點1菱形的定義1.【新獨家原創】【新考法】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,過點E作AB的平行線,交AD于點F,求證:四邊形ABEF是菱形.(先補全圖形,再解答)2.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD.求證:四邊形ABCD為菱形.知識點2菱形的性質3.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠1=∠2,AB=6,則AB+BC=()A.3B.6C.12D.244.(2022浙江寧波鄞州期末)已知菱形ABCD的對角線AC=2,BD=4,則菱形ABCD的面積是()A.4B.6C.8D.125.【一題多解】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠OAB=30°,則∠CBD=°.

6.【一題多變·已知菱形一對角線長與一邊長,求菱形面積】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,BD=8,AD=5,則菱形ABCD的面積等于.

[變式1·已知菱形對角線一半的長,求菱形面積]如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,其中OA=1,OB=2,則菱形ABCD的面積為.

變式1圖變式2圖[變式2·已知菱形鄰邊中點連線長,求菱形面積]如圖,菱形ABCD中,點E,F,G分別為AB,BC,CD的中點,EF=2,FG=4,則菱形ABCD的面積為.

7.【一題多變·對角線交點在原點,求點的坐標】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD對角線的交點與坐標原點O重合,菱形的邊長為23,∠DAB=60°,則點A的坐標為.

[變式1·一頂點在原點,求點的坐標]如圖,菱形OABC的邊OA在平面直角坐標系中的x軸上,∠AOC=60°,OA=4,則點C的坐標為.

[變式2·三個頂點在坐標軸上,求點的坐標]如圖,四邊形ABCD為菱形,點A(-3,0),點D(0,4),點B在x軸的正半軸上,則點C的坐標為.

8.【教材變式·P119例1】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB=BD=4,求AC的長.能力提升全練9.【含60°角的菱形】(2023浙江麗水中考,7,★★☆)如圖,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,則AC的長為()A.12B.1C.3210.(2023浙江杭州外國語學校期中,5,★★☆)如圖,菱形ABCD中,邊CD的垂直平分線交對角線BD于點E,交CD于點F,連結AE.若∠ABC=50°,則∠AEB的度數為()A.30°B.40°C.50°D.60°11.【易錯題】(2023浙江紹興中考,14,★★☆)如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=40°,連結AC,以點A為圓心,AC長為半徑作弧,交直線AD于點E,連結CE,則∠AEC的度數是.

12.(2022浙江金華中考改編,24(1),★★☆)如圖,在菱形ABCD中,點E從點B出發沿BC方向向終點C運動.過點E作EF⊥BC交AB于點F,在EF的右側作矩形EFGH,若點G在AC上,求證:FA=FG.素養探究全練13.【幾何直觀】(2022浙江寧波中考)圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格,每個小等邊三角形的頂點稱為格點,線段AB的端點均在格點上,分別按要求畫出圖形.(1)在圖1中畫出等腰三角形ABC,且點C在格點上;(畫出一個即可)(2)在圖2中畫出以AB為邊的菱形ABDE,且點D、E均在格點上.圖1圖2

第5章特殊平行四邊形5.2菱形第1課時菱形的性質答案全解全析基礎過關全練1.證明如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠1=∠2.∵EF∥AB,∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3,∴AB=BE.∴四邊形ABEF是菱形.2.證明∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC,∴∠BCA=∠BAC,∴AB=BC,∴平行四邊形ABCD為菱形.3.C∵在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠1=∠2,∴AD=AB=6.∴四邊形ABCD是菱形.∴BC=AB=6,∴AB+BC=12.4.A∵菱形ABCD中,AC=2,BD=4,∴菱形ABCD的面積=12AC·BD=12×2×4=4,5.答案60解析解法一:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC平分∠BAD,BD平分∠ABC,AD∥BC.∴∠BAD=2∠OAB,∠ABC=2∠CBD,∠BAD+∠ABC=180°.∵∠OAB=30°,∴∠BAD=2∠OAB=60°.∴∠ABC=120°.∴∠CBD=60°.解法二:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BD平分∠ABC,∴∠OAB+∠OBA=90°,∠CBD=∠OBA,∵∠OAB=30°,∴∠OBA=60°,∴∠CBD=60°.6.答案24解析∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=4,∴OA=AD2-O∴AC=2OA=6,∴菱形ABCD的面積=12AC·BD=1[變式1]答案4解析∵四邊形ABCD是菱形,OA=1,OB=2,∴AC=2OA=2,BD=2OB=4,AC⊥BD,∴S菱形ABCD=12AC·[變式2]答案16解析如圖,連結BD、AC,∵點E,F,G分別為AB,BC,CD的中點,∴EF是△ABC的中位線,FG是△BDC的中位線,∴AC=2EF=4,BD=2FG=8,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=12AC·7.答案(-3,0)解析∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,AC⊥BD,OB=OD,∵∠DAB=60°,∴△ABD為等邊三角形,∴BD=AD=23,∴OD=3.∴OA=AD2-O∴點A的坐標為(-3,0).[變式1]答案(2,23)解析過C作CD⊥OA于D,連結AC,如圖:∴∠ODC=90°,∵四邊形OABC是菱形,∴OC=OA=4,∵∠AOC=60°,∴△AOC是等邊三角形.∴D為OA的中點,∴OD=2,∴CD=OC2-O∴點C的坐標為(2,23).[變式2]答案(5,4)解析∵點A(-3,0),點D(0,4),∴OA=3,OD=4,∵∠AOD=90°,∴AD=OA∵四邊形ABCD為菱形,∴CD=AD=5,CD∥AB,∴∠CDO=90°,即CD⊥OD,∴點C的坐標為(5,4).8.解析∵四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點O,∴AC⊥BD,OB=12BD,AO=1∵AB=BD=4,∴OB=2,∴AO=AB2-OB2=4能力提升全練9.D如圖,連結BD,BD與AC相交于點O,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,AO=12AC,BO=12BD,AC∵∠DAB=60°,∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=1,∴BO=12∴AO=AB2-BO2=110.C如圖,連結CE.∵四邊形ABCD是菱形,∴BD平分∠ABC,∵∠ABC=50°,∴∠ABD=∠DBC=12∠∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,AB∥CD,∴∠BDC=∠ABD=25°,∵點E在線段CD的垂直平分線上,∴EC=ED,∴∠ECD=∠EDC=25°,∴∠BEC=∠ECD+∠EDC=50°.在△ABE與△CBE中,AB∴△ABE≌△CBE(SAS),∴∠AEB=∠BEC=50°.故選C.11.答案10°或80°解析當點E在AD的延長線上時,如圖,由作法可知AC=AE,∴∠AEC=∠ACE.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC平分∠BAD.∵∠BAD=40°,∴∠CAE=20°.∴∠AEC=∠ACE=12×(180°-∠當點E在DA的延長線上時(點E'處),如圖,∵AE'=AC,∠CAD=20°,∴∠AE'C=∠ACE'