2022-2023學年湖北省孝感市八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.（V-2）2=（）

A.V-2B.2C.-2D.4

2.一組數據2,3,4,4,4,5,5的眾數、中位數分別是（）

A.4、3B.4、4C.5、4D.5、5

3.如圖，在△力8c中，4c=90。，AC=3,BC=2,以4B為一條邊

）4\

向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（t

A.6

B.9

CB

C.13

D.25

4.計算（2+，花）（2-，攵）的結果是（）

A.2B.4nC.4D.6-4AT2

5.若平行四邊形中兩個內角的度數比為1：3,則其中較大的內角是（）

A.45。B.60°C.120°D.135°

6.若函數y=_2》m-2+n+l是正比例函數，則m+n（）

A.3B.2C.1D.-1

7.如圖，矩形ABCO中,AB=4cm,BC=8cm,如果將該矩形C'

圖中陰影部分的面積是（）一/\

沿對角線BD折疊，那么

A.----

A.8cm2

B.10cm2

.-C

C.12cm2

D.20cm2

8.甲、乙兩人在筆直的人行道上同起點、同終點、同方向勻速步行1800米，先到終點的人

原地休息.已知甲先出發3分鐘，在整個步行過程中,甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發后

步行的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了22.5分鐘；

③乙用9分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有270米.

其中正確的結論有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.式子a在實數范圍內有意義，則實數a可以為.（填寫一個即可）

10.將直線y=3x-2向上平移6個單位長度后，得到的直線解析式是.

11.甲、乙兩名射擊運動員各進行20次射擊訓練,平均成績均為9環，方差分別是:S帝=1.9、

S2=3,則射擊成績較穩定的是.（填“甲”或“乙”）

12.如圖，在Rt△ABC中，48=90°,。為4c的中點，BC=6,BD=5,

則4B=.

13.若一次函數丫=（2。-4萬+3的值隨￥值的增大而增大，則實數a的取值范圍是

14.如圖，已知菱形48co的邊長為6,M、N分別是邊BC、C。的中點，P是

對角線BC上一點，則PM+PN的最小值是.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點4式1,1）在直線八y=x上，過點4作A/】_L2,交x軸

于點Bi；過點當作坊&軸，交直線I于點力；過點4作/％，，，交x軸于點殳；過點當作

B2A31交直線/于點A3；過點人3作A3B31l,交X軸于點B3；按此作法進行下去,則

點4的坐標為.

16.如圖，在矩形4"。中，對角線AC,8D相交于點0,4B=

6,ADAC=60°,點尸在線段2。上從點4至點。運動，連接DF,

以DF為邊作等邊三角形DFE,點E和點A分別位于DF兩側，

下歹|J結論:①NBDE=NEFC;②ED=EC;③4ADF=乙ECF;

④點E運動的路程是2，耳，其中正確結論的序號為.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計算：

(1)(<24-y/~2)~(<8+<6)；

(2)(47-2-8/7)+2/^.

18.(本小題8.0分)

在。力BCD中，點E、F分別在BC、4。上，且BE=。凡求證：四邊形4EC『是平行四邊形.

19.（本小題8.0分）

如圖，在矩形4BCD中，點E在邊CC上，AE=AB,過點8作BF1AE,垂足為F.

（1）求證：BF=BC；

(2)若40=1,AF=2,求四邊形BCEF的面積.

20.(本小題8.0分)

某校九年級有600名學生，在體育中考前進了一次模擬體測，從中隨機抽取部分學生，根據

其測試成績制作了如圖兩個統計圖.

請根據相關信息，解答下列問題：

(1)本次被抽取到的學生人數為，圖1中m的值為；

(2)求本次調查獲取的樣本數據的平均數；

(3)根據樣本數據，估計該校九年級模擬體測中得12分的學生約有多少人？

21.(本小題8.0分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,過點8作BE〃4C,且BE=*C,連接EC.

(1)求證：四邊形BEC。是矩形；

(2)連接EO交4C于點F,連接BF,若AC=12,AB=10,BF=.

E

22.(本小題10.0分)

A,B兩家超市平時以同樣的價格出售相同的商品，端午節這天，兩家超市都進行促銷活動.促

銷方式如下：4超市一次購物不超過300元的打9折，超過300元的部分打7折；B超市一次購

物不超過100元的不優惠，超過100元的部分打8折.例如：一次購物的商品原價500元，去4超

市的購物金額為300x0.9+(500-300)x0.7=410(元)，去B超市的購物金額為100+

(500-100)x0.8=420(元).

(1)促銷期間，若小紅在4超市一次購物的商品原價為400元，則購物金額為元；

(2)設商品原價為x元，促銷期間，去4超市的購物金額為yi元，去B超市的購物金額為丫2元，

試分別求出先關于X的函數關系式；

(3)促銷期間，若小剛一次購物的商品原價為450元，則他去哪家超市購物更劃算？

23.(本小題10.0分)

問題背景：如圖，已知四邊形48C。是正方形，點P是射線OC上一點，連接4P,在4P右側以

力P為邊作正方形AEFP,連接BE,探究PC,CB,BE之間的數量關系.

DPC

(1)問題發現：如圖1,當點P在線段DC上時，PC,CB,BE之間的數量關系是______；

(2)問題探究：如圖2,當點P在CC的延長線上時，(1)中結論是否仍然成立？若成立，請給予

證明；若不成立，請你寫出正確結論，再給予證明；

(3)問題拓展：如圖3,當點P在CC的延長線上時，設4P與BC交于點Q,若AD=2,BQ=QC,

求BF的長.

24.(本小題12.0分)

如圖1,在平面直角坐標系中，點0是坐標原點，四邊形4BC。是菱形，點A的坐標為(-3,4),

點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M,4B交y軸于點H,連接

圖1備用圖

⑴菱形4BC。的邊長是

(2)求直線4c的解析式；

(3)動點P從點4出發，沿折線48c方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設APME的面

積為S(SKO),點P的運動時間為t秒.

①求S與t之間的函數關系式；

②在點P運動過程中，當S=2,請直接寫出t的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：原式=y/-2'y/~2=2.

故選:B.

直接進行平方運算即可得出答案.

本題考查二次根式的乘法運算，比較簡單，注意細心運算即可.

2.【答案】B

【解析】解：從小到大排列此數據為：2、3、4、4、4、5、5,數據4出現了三次最多為眾數，4處

在第4位為中位數，

所以本題這組數據的中位數是4,眾數是4.

故選:B.

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數，

眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

本題考查了確定一組數據的中位數和眾數，掌握找中位數和眾數的定義是關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：=90。，AC=3,BC=2,

AB=VAC2+BC2=V32+22=

二正方形的面積=(<I3)2=13.

故選：C.

先根據勾股定理求出力B的長，再由正方形的面積公式即可得出結論.

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊

長的平方是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：(2+V^)(2-V-2)=22-(O=4-2=2,

故選：A.

用平方差公式展開，再合并即可.

本題考查二次的混合運算，解題的關鍵是掌握平方差公式.

5.【答案】D

【解析】解：設平行四邊形中兩個內角分別為x°,3x。，

則x+3x=180,

解得：x=45,

其中較大的內角是45x3=135°.

故選：D.

首先設平行四邊形中兩個內角分別為x°,3x°,由平行四邊形的鄰角互補，即可得x+3x=180,

繼而求得答案.

此題考查了平行四邊形的性質.注意平行四邊形的鄰角互補.

6.【答案】B

【解析】解：由題意得：

m—2=1,n+1=0,

■■m=3,n=-1,

二m+n=3-1=2,

故選：B.

根據正比例函數的定義：形如y=kx（k為常數且kKO）,可得加一2=1,n+l=0,然后進行計

算即可解答.

本題考查了正比例函數的定義，熟練掌握正比例函數的定義是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：根據翻折的性質可知：乙EBD=LDBC,

XvAD//BC,

Z.ADB—Z.DBC,

■■Z.ADB=Z.EBD,

:'BE=DE,

設BE=DE=xcm,

???AE=(8—%)cm,

???四邊形4BCD是矩形，

乙4=90°,

AE2+AB2=BE2,

(8-x)2+42=x2,

解得x=5,

:，S&EDB=2*5*4=lOc/n?.

故選：B.

易得BE=DE,利用勾股定理求得。E的長，利用三角形的面積公式可得陰影部分的面積.

本題考查了折疊的性質：折疊前后的兩個圖形全等，即對應線段相等，對應角相等.解題時設要

求的線段長為“，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的

直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案.

8.【答案】D

【解析】解：由圖可得，

甲步行的速度為：180+3=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時間為：1800+(12x60+9)=22.5(分鐘)，故②正確，

乙追上甲用的時間為：12-3=9(分鐘)，故③正確，

乙到達終點時，甲離終點距離是：1800-(3+22.5)x60=270米，故④正確，

故選：D.

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題.

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結

合的思想解答

9.【答案】1(答案不唯一)

【解析】解：???式子，弓-a在實數范圍a為任何實數時都有意義，

二任意給出一個實數即可.

例如：a=l,式子「一a的值為，2一1.

故答案為：1(答案不唯一).

對于式子C-a，在實數范圍內，a為任何實數時都有意義，因此任意給出一個實數即可.

此題主要考查了代數式中字母的取值范圍，解答此題的關鍵是理解式子C-a在實數范圍內，a為

任何實數時都有意義.

10.【答案】y=3x+4

【解析】解：將直線y=3x-2向上平移6個單位長度后，得到的直線解析式是：y=3x-2+6,

即y=3x+4.

故答案為：y=3x+4.

直接根據“上加下減”的原則進行解答即可.

本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵.

11.【答案】甲

【解析】解：*=1.9、Sl=3,

???射擊成績較穩定的是甲，

故答案為：甲.

根據方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.

12.【答案】8

【解析】解：在Rt/MBC中，=90°,。為AC的中點，BD=5,

???AC=2BD=10,

???BC=6,

AB=VAC2-BC2=7102-62=8.

故答案為：8.

由直角三角形斜邊上中線的性質可求解4C的長，再利用勾股定理可求解.

本題主要考查直角三角形斜邊上中線的性質，勾股定理，求解力C的長是解題的關鍵.

13.【答案】a>2

【解析】解：???一次函數y=(2a-4)%+3的值隨x值的增大而增大，

***2Q-4>0,

解得a>2,

故答案為：a>2.

根據一次函數y=(2a—4)x+3的值隨x值的增大而增大，可以得到2a—4>0,然后求解即可.

本題考查一次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答.

14.【答案】6

【解析】解：取4D的中點N',連接PN',MN',

必

BMC

"BD所在直線是菱形4BCD的一條對稱軸，N是邊CD的中點，

PN'=PN,

：.PM+PN=PM+PN'>MN',

PM+PN的最小值為MN'的長；

?.?四邊形4BCD是菱形，M是邊BC的中點，N'是4。的中點，

???N'D//MC,N'D=MC,

.??四邊形MCDN'是平行四邊形，

???MN'=CO=6,

PM+PN的最小值為6,

故答案為：6.

取4D的中點N',連接PN',MN',由菱形對角線BD所在直線是菱形的一條對稱軸，知PN'=PN,

從而可推出PM+PN的最小值為MN'的長，再由已知條件可推得MN'=CD=6,得到PM+PN的

最小值.

本題考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，平行四邊形的判定和性質，兩點之間線段最短，

能用一條線段的長表示兩線段的和的最小值是解題的關鍵.

15.【答案】(2爐26)

【解析】解:由題意：

&(2,2),

&(4,4)，

4(8,8),

???,

n1n1

An(2-,2-'),

???々aw),

故答案為：(26,26).

由特殊到一般探究規律后，利用規律即可解決問題.

本題考查一次函數的應用，規律問題等知識，解題的關鍵是學會探究規律的方法，屬于中考常考

題型.

16.【答案】①②③④

【解析】解：①???NZMC=60°.OD=OA,

???△為等邊三角形，

???Z-DOA=Z.DAO=Z.ODA=60°,AD=OD,

???△DFE為等邊三角形,

???乙EDF=乙EFD=乙DEF=60°,DF=DE,

???Z,DOA=乙DEF=60°,

vZ.Z.DGE=乙FGO,

DEGFOG,

???乙BDE=(EFC,

故結論①正確；

②如圖，連接。E,

在△ZMF和ADOE中，

AD=OD

Z.ADF=乙ODE,

DF=DE

???△04F*00E(S4S),

???乙DOE=￡.DAF=60°,

V乙COD=180°-Z,AOD=120°,

???乙COE=乙COD-乙DOE=120°-60°=60°,

:.乙COE=4DOE,

在△。。￡和4OCE中，

OD=OC

乙DOE=乙COE,

OE=OE

.*.△ODE三20CE(S4S),

:.ED=EC,Z.OCE=Z-ODE,

故結論②正確；

(3)???NODE=Z.ADF,

???AADF=WCE,即乙4OF=NECF,

故結論③正確；

④如圖，延長。E至E',使。E'=OD,連接DE',

DAF=h.DOE,Z.DOE=60°,

二點戶在線段4。上從點4至點。運動時，點E從點0沿線段OE'運動到E',

vOE'=OD=AD=AB-tanZTlBO=6-tan300=2A/-3?

.??點E運動的路程是2，百，

故結論④正確；

故答案為：①②③④.

①根據4c=60°,OD=OA,得出△OW為等邊三角形，再由△OFE為等邊三角形，得ND04=

/.DEF=60°,再證明△OEG-AFOG,即可得出結論①正確；

②如圖，連接OE,利用$4S證明AD4F三aDOE,再證明△ODE三△OCE,即可得出結論②正確；

③通過等量代換即可得出結論③正確；

④如圖，延長OE至E',使OE'=OD,連接DE',通過△04F三△DOE,/.DOE=60°,可分析得出

點F在線段40上從點4至點。運動時:點E從點0沿線段OE'運動到E',從而得出結論④正確；

本題主要考查了矩形性質，等邊三角形判定和性質，全等三角形判定和性質，等腰三角形的判定

和性質，點的運動軌跡等，熟練掌握全等三角形判定和性質、等邊三角形判定和性質等相關知識

是解題關鍵.

17.【答案】解：(1)原式=V""源—V"無—，月+V"%

=2<6-V-2-2>T2-V-6

=A/-6—

(2)原式=4n+2<7-8<6+2>n.

=2-4c.

【解析】(1)先去括號，再把各二次根式化為最簡二次根式，再根據二次根式的加減法則進行計算

即可；

(2)把括號中的每一項分別同2。相除即可.

本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關鍵.

18.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

vDF=BE,

:■AF=CE,

-AF//CE,

???四邊形4EC尸是平行四邊形.

【解析】根據平行四邊形的性質得出40〃BC,AD=BC,求出4F=CE,根據平行四邊形的判定

得出即可.

本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵.

19.【答案】(1)證明：在矩形4BC0中，AD=BC,AB//CD,4D=90。,

???乙BAE=Z-AED,

vBF1AE,

Z.AFB=z.D=90°,

在△4尸8和4EZZ4中，

^LAFB=乙D

乙BAE=Z.AEDy

AB=AE

???△4FB2ZkE￡M(44S),

???BF=AD,

??,BF=BC；

(2)解：mAEZM,

AAF=DE=2,

???AE=VAD2+DE2=V1+4=C，

■■AB=AE=V_5>

.??四邊形BCEF的面積=lx<^-2x|xlx2=V^-2.

【解析】(1)由“AAS”可證△AFB三AEZM,可得BF=AD=BC；

(2)由勾股定理可求AB的長，由面積的和差關系可求解.

本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵.

20.【答案】50A28

【解析】解:⑴本次被抽取到的學生人數為4+8%=50(人),m%=4X100%=28%,即m=28,

故答案為：50人、28；

-8x4+9x5+10x11+11x14+12x16C“

(2)vX=------------------------=10.66,

.??本次調查獲取的樣本數據的平均數是10.66；

(3)??在50名學生中，模擬體測得12分的學生人數比例為32%,

二由樣本數據，估計該校九年級跳繩測試中得(12分)的學生人數比例約為32%,

???600X32%=192(人)，

答：估計該校九年級模擬體測中得(12分)的學生約有192人.

(1)由8分的人數及其所占百分比可得總人數，再根據百分比的概念可得m的值；

(2)根據平均數的概念求解可得；

(3)用總人數乘以樣本中模擬體測中得12分的學生所占比例.

本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利

用數形結合的思想解答.

21.【答案】<73

【解析】(1)證明：???四邊形4BCZ)是菱形,

乙BOC=90°,OC=OA=^AC,

vBE=^AC,

??.BE=OC,

???BE11AC,

???四邊形BEC。是平行四邊形，

???Z.BOC=90°,

???平行四邊形BEC。是矩形；

(2)解：?.?四邊形ABC。是菱形，

BC=AB=10,OC=^AC=6,OB=OD,AC1BDf

在中，由勾股定理得：0B=7BC?-OC2=71()2-62=8,

???BD=2OB=16,

由(1)得：四邊形BECO是矩形，

ABE=OC=6,Z.OBE=Z.ECO=90°,OB=CE,OB//CE,

??,DE=VBD2+BE2=V162+62=2<75，乙ODF=乙CEF,OD=CE,

在^CEF中，

Z.DOF=乙ECF=90°

OD=CE，

Z.ODF=Z.CEF

??.△OO/wZkCE/G4S4),

???DF=EF,

,/乙DBE=90°,

BF=^DE=V^3,

故答案為：5/73.

(1)由菱形的性質得4BOC=90。，OC=\AC,推出BE=OC,則四邊形BECO是平行四邊形，再

由NBOC=90。，即可得出結論；

(2)由勾股定理求出OB=8,則BD=2OB=16,再證△ODF三△CEFQ4SA),得OF=EF,然后

由直角三角形斜邊上的中線性質即可求解.

本題考查了平行四邊形的判定與性質、矩形的判定與性質、菱形的性質、直角三角形斜邊上的中

線性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的性質和勾股定理，證明四

邊形BECO為矩形是解題的關鍵.

22.【答案】340

【解析】解:(1)???300X0.9+(400-300)X0.7=340(元),

二小紅在4超市一次購物的商品原價為400元，購物金額為340元；

故答案為:340；

(2)由題意可得，當xW300時，刈=0.9x；當x>300時，刈=0.9x300+0.7Q-300)=0.7x+

60,

_f0.9x(0<x<300)

"為=(0.7x+60(x>300);

當x>100時，y2=100+0.8(x-100)=0.8%+20；

_(x(0<x<100)

"yi=(0.8x+20(x>100)；

(3)當x=450時，y】=0.7X450+60=375,y2=0.8x4504-20=380,

v375<380,

???小剛一次購物的商品原價為450元，則他去4超市購物更劃算.

⑴列式計算即可得到答案；

(2)根據題意，可以寫出兩家超市的促銷方式下y關于％的函數解析式；

(3)結合(2)求出x=450時，y2的值再比較可得答案..

本題考查一次函數的應用的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出一次函數關系式.

23.【答案】CB=PC+BE

【解析】解：⑴如圖1,???四邊形-BCD,AEFP是正方形,

???AD=AB=BC,4D=4ABC=90°,4DAB=/.PAE=90°,

???乙ABE=90°=/.D,乙DAP=4BAE,

在AADP和MBE中，

2D=4ABE

AD=AB,

Z-DAP=乙BAE

..^ADP=^ABE(ASA),

???[)p=BE,

??.CB=CD=PC+DP=PC+BE,

故答案為：CB=PC+BE；

(2)如圖2,(1)中結論不成立，BE=CB+PC,理由如下：

?.?四邊形48CD,4EFP是正方形，

.?.AD=AB=BC,LD=Z,ABC=90。，Z.DAB=乙PAE=90°,

???Z-ABE=90°=乙D,乙DAP=4BAE,

在△ADP和△ABE中，

ZD=乙ABE

AD=AB,

Z-DAP=Z.BAE

ADPwzMBE(ASA),

???[)p=BE,

???BE=DP=CP+CD=CB+PC；

(3)如圖3,FB的延長線交4Q于點M,

圖3

由(2)知，BE=CB+PC,

???四邊形4BCD是正方形，

AD//BC,AD=CD=BC=2,

vBQ=QC,

CD=PC=2,

???DP=BE=4,

AP=VAD2+DP2=2屋,

???四邊形4E”是正方形，

AP=AE=EF=2仁，/-PAE=90°,

vDP//AB,CQ=QB,

.CQ_PQ_1

"QB-AQ-1'

AQ=PQ=V_5?

QE=VAQ2+AE2=J(27-5)2+(V5)2=5-

VBQ=-BC=1,AP//EF,

BQ_MQ_MB

~BE~~EF~~BF

PM=PQ+MQ=\/~5+^-=亨，

MF=VPM2+PF2=J(等產+(2<5)2=亨，

BM=MF-BF=亨-BF，

.亨-BF=BQ=1,

"BFBE-Z

BF=2K.

(1)根據正方形的性質推出NZBE=Z.D,AD=AB,/.DAP=/BAE,利用4sA證明△ADP三△ABE,

根據全等三角形的性質及正方形的性質即可得解：

(2)根據正方形的性質推出44BE=Z.D,AD=AB,/.DAP=Z_B4E,利用4sA證明△40P三△ABE,

根據全等三角形的性質及正方形的性質即可得解；

(3)由三角形中位線定理可得CD=PC=2,由(2)的結論可得。P