2022-2023學年湖南重點大學附中七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.64的平方根為（）

A.8B.±8C.-8D.±4

2.已知a>6,下列不等式中，不正確的是（）

A.a+4〉6+4B.a—8>6—8C.5a>5bD.—6a>—6b

3.下列調查統計中，適合做全面調查的是（）

A.了解格力空調的市場占有率B.了解湖南衛視“歌手”節目的收視率

C.了解奔馳汽車每百公里耗油量D.了解神舟飛船的設備零件的質量情況

4.若一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是（）

A.6B.3C.2D.11

5.以下四種作△ABC邊4C上的高，其中正確的作法是（）

6.如果多邊形的每一個內角都是150。，那么這個多邊形的邊數是（）

A.8B.10C.12D.16

7.將含45。的直角三角板與直尺如圖所示放置，有如下結論：

（1）41=N2；（2）43=Z4；（3）/2+Z3=90°；（4）/3+Z5=180°,

其中正確的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.在平面直角坐標系中，已知點4在第二象限，點2到x軸的距離為2,至叼軸的距離為1,則

點4的坐標為()

A.(—2,1)B.(2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

9.若方程小比+ny=6的兩個解是｛:二;，［二2則瓶，n的值為()

A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-4

10.如圖，N28C=44。8,4。、8。、。。分另|平分4￡;4。、448。5

和N4CF.以下結論：?AD//BC；②NACB=2N4DB；-<Z-----------------子口

③N8DC=4B4C;④/4℃=90。-/480.其中正確的結論是/

A.①②③CF

B.②③④

C.①③④

D.①②④

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.在△力BC中，ZX=25°,NB=55°,貝UNC=.

12.點P(zn+2,2m-5)在x軸上，則m的值為.

13.已知TH、九為兩個連續的整數，且m<713V九,則w+九=.

14.等腰三角形一邊長等于4,一邊長等于9,它的周長是.

15.不等式組｛:+1的解集是x>a+1,貝b的取值范圍是.

16.如圖，在AABC中，已知點D,E分別為BC,力。的中點，EF=2FC,且AZBC的面積為

18,則ABEF的面積為.

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

計算：J~（—2）2+V27—|V3—21-V3.

18.（本小題6.0分）

(2x+5<3(%+2)

解不等式組：X,1x-3，并寫出該不等式組的整解數.

U<1_-

19.(本小題6.0分)

如圖，點B、E分別在直線4C和DF上，若lAGB=LEHF,ZC=ZD,可以證明乙4=N凡請

完成下面證明過程中的各項“填空”.

證明：

???4AGB=乙EHF,N4GB=NDGF（對頂角相等）.

.-.Z.EHF=LDGF,

二DB〃EC（理由：）.

=ADB4（理由：）.

又?:ZC=Z.D.

/.DBA—/-D.

DF//（理由：）.

4=NF（理由：）.

20.(本小題8.0分)

為培養學生的閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動.

為了有效了解學生課外閱讀情況，現隨機調查了部分學生每周課外閱讀的時間.設被調查的每

名學生每周課外閱讀的總時間為萬小時，將它分為4個等級：71(0<%<2),B(2<x<4),

C(4<%<6),0(%>6),并根據調查結果繪制如圖兩幅不完整的統計圖：

學生課外閱讀總時間扇形統計留學生課外閱讀總時間扇形統計圖

請你根據統計圖的信息，解決下列問題:

(1)本次共調查了名學生；

(2)在扇形統計圖中，等級D所均應的扇形的圓心角為。；

(3)請補全條形統計圖；

(4)全校1200名學生，估計閱讀時間不少于6小時的學生有多少名？

21.(本小題8.0分)

如圖，4(—3,2),B(—1,—2),C(l,—1)將△力8C向右平移3個單位長度，然后再向上平移1個

單位長度，可以得到△4/16.

(1)AaiBiCi的頂點4的坐標為；頂點Q的坐標為.

(2)在圖中畫出并求出△2/iQ的面積.

22.（本小題9.0分）

已知：如圖，△力BC中，4D、4E分別是△ABC的高和角平分線,BF是N4BC的平分線，BF與4E

交于。，若乙4BC=40°,ZC=60°.

（1）求乙4F8的度數；

（2）求乙4。8的度數；

⑶求NZME的度數.

23.（本小題9.0分）

為了響應某市的“四個一”工程.培養學生的愛國主義情懷，某校學生和帶隊老師在5月下旬

某天集體乘車去參觀抗日戰爭紀念館.已知學生的數量是帶隊老師的12倍多20人，學生和老師

的總人數共540人.

（1）請求出去參觀抗日戰爭紀念館學生和老師各多少人？

（2）如果學校準備租賃2型大巴車和B型大巴車共14輛（其中8型大巴車最多有7輛）.已知2型大

巴車每車最多可以載35人，B型大巴車每車最多可以載45人，請問共有幾種租賃車輛方案？

（3）在（2）的條件下.已知4型大巴車日租金為2000元.8型大巴車日租金為3000元.請求出最經

濟的租賃車輛方案.

24.（本小題10.0分）

閱讀理解：

定義:使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數的值稱為此方程（組）和不等式（組）：的“理

想解“，例如：已知方程2久—1=1與不等式x+1>0,x=1當久=1.時，2x—1=2義1—1=

1,1+1=2>。同時成立，則稱“x=1”是方程2x-1=1與不等式x+1〉0的“理想解”.

問題解決：

（1）請判斷方程女-5=4的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”（直接填

寫序號）

（T）2X—3>3x—1；

②2（久—1）<4；

⑶產+l>0.

⑷晨-2<1,

(2)若｛；Z：是方程組2,與不等式x+y>1的“理想解”，求q的取值范圍；

(3)當k<3時，方程3(x-1)=k的解都是此方程與不等式4x+n<x+2nl的“理想解”,

若m+n>0且滿足條件的整數n有且只有一個，求機的取值范圍.

25.(本小題10.0分)

在直角坐標系中，已知點4(a,0),B(b,c),C(d,0),且a是一8的立方根；方程2/八5一

3y2〃-2c+5=i是關于％、y的二元一次方程，d為不等式組｛:>:的最大整數解.

(1)求力、B、C的坐標；

(2)如圖1,若D為y軸負半軸上的一個動點，連BD交工軸于點E,問是否存在點D,使得“人.=

SHBCE?若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)如圖2,若將線段4B向上平移2個單位長度，點G為x軸上一點，點尸(5,切為第一象限內一

動點，連BF、CF、CA,若A4BG的面積等于由AB、BF、CF、AC四條線段圍成圖形的面積，

求點G的橫坐標(用含n的式子表示).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：;(±8y=64,

???64的平方木艮是±8.

故選：B.

根據平方根的定義，求數。的平方根，也就是求一個數％,使得/=a,貝卜就是。的平方根，由此

即可解決問題.

本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；。的平方根是0；負數

沒有平方根.

2.【答案】D

【解析】解：,.?a>b,

???a+4>b+4,

?,?選項A正確；

,；a>b,

?*.CL-8>b—8,

?,?選項B正確；

??,a>b,

???5a>5/J,

.??選項C正確；

a>b,

—6aV—6b,

?,?選項D不正確.

故選：D.

根據不等式的性質逐一判斷，判斷出不正確的不等式是哪個即可.

此題主要考查了不等式的性質，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數

時，不僅要考慮這個數不等于0,而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的

方向必須改變.

3.【答案】D

【解析】解：4、了解格力空調的市場占有率，調查范圍廣適合抽樣調查，故本選項錯誤；

2、了解湖南衛視“歌手”節目的收視率，調查范圍廣適合抽樣調查，適合抽樣調查，故本選項錯

誤；

C、了解奔馳汽車每百公里耗油量，調查范圍廣適合抽樣調查，故本選項錯誤；

。、了解神舟飛船的設備零件的質量情況，是事關重大的調查，適合普查，故A正確；

故選：D.

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比

較近似.

本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽

樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查三角形的三邊關系，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題，中

考常考題型.根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷.

【解答】

解：設第三邊為X,

則7—3<久<7+3,即4Vx<10,

所以符合條件的整數為6,

故選A.

5.【答案】B

【解析】解：4C邊上的高是經過點B垂直47的直線.

故選：B.

根據高的定義判斷即可.

本題考查作圖-基本作圖，三角形的高、中線.角平分線等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考常考題型.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是多邊形的內角與外角，解答此類問題時要找到不變量，即多邊形的外角和是360。這

-關鍵.設這個多邊形的邊數為幾，根據多邊形的外角和是360度求出n的值即可.

【解答】

解：???多邊形的各個內角都等于150。，

??.每個外角為30。，

設這個多邊形的邊數為九，則

30n=360,

解得n=12.

故選C.

7.【答案】D

【解析】解：如圖，"AB//CD,_

z.1=z.2,z.3=z.4,z3+z5=180°,\

Z.EDF=90°,~\

z2+Z3=90°,)\

------/K---------------[D

(1),(2),(3),(4)正確，CD

故選：D.

利用平行線的性質以及等腰直角三角形的性質即可解決問題.

本題考查平行線的性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

常考題型.

8.【答案】C

【解析】解：由題意得：a的橫坐標為：-1,縱坐標為2,

故選：c.

根據點所在的象限確定坐標的符號，再根據到坐標軸的距離確定坐標的絕對值.

本題考查了點的坐標，掌握數形結合思想是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查了二元■次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.

將％與y的兩對值代入方程計算即可求出a與n的值.

【解答】

解：將｛；二:,=J分別代入7nx+ny=6中，

售.jm+7?=6①

'(2m—n=6②，

①+②得：3nl=12,即m=4,

將m=4代入①得：n=2,

故選：A.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查平行線的判定和性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考常考題型.根據平行線的判定和性質，角平分線的定義一一判斷即可.

【解答】

解：???AEAC=^ABC+^ACB,

???/.ABC=Z.ACB,Z.EAD=Z.DAC,

???Z.EAD=/.ABC,

-.AD//BC,故①正確，

Z.ADB=乙DBC,

???乙ABD=乙DBC,

4ACB=乙ABC=24DBC=2乙ADB,故②正確，

???AADC=180°-(NZMC+/.DCA)

1

=180°-2(ZFXC+ZFC71)

1

=180°-2{/.ABC+乙ACB+/.ABC+NBAC)

1

=90°-^ABC

=90°-^ABD,故④正確，

無法判定③正確，

故選：D.

11.【答案】100°

【解析】解：；NA=25°,乙B=55°,

???ZC=180°-25°-55°=100°,

故答案為：100。.

根據三角形內角和定理可以求得NC的度數.

本題考查了三角形的內角和定理，熟練掌握三角形的內角和為180。.

12.【答案若

【解析】解：：點P(m+2,2m=5)在x軸上,,

2m—5=0,

解得m=

故答案為：|.

根據無軸上點的縱坐標為0列方程求解即可.

本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵.

13.【答案】7

【解析】解：9<13<16,

???3<V-^3<4，

???TH=3,n=4,

m+n=3+4=7.

故答案為：7.

先估算出Q?的取值范圍，得出機、n的值，進而可得出結論.

本題考查的是估算無理數的大小，先根據題意算出E的取值范圍是解答此題的關鍵.

14.【答案】22

【解析】

【分析】

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系.題目給出等腰三角形的兩條邊長為4和9,而

沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形，

據此解答即可.

【解答】

解：當腰長為4時，三角形三邊的邊長為4、4、9,因為4+4=8<9,不滿足三角形的三邊關系

定理，所以不能形成三角形，不符合題意；

當腰長為9時，三角形三邊的邊長為9、9、4,因為9+4>9,滿足三角的三邊關系定理，能形成

三角形，

所以等腰三角形的周長為4+9+9=22.

故答案為22.

15.【答案】1

r&w+r-i(X+9<5%+1①

【解析】解：CJ,

[x>a+1@

由①得：x>2,

由②得：x>a+1,

???不等式組仔:9：y+1的解集是x>a+1,

>a+1

???2<a+1,

???a>1,

故答案為：a>1.

首先求出兩個不等式的解集，然后根據不等式組的解集的確定方法：大大取大可得到22機+1,

即可得答案.

本題主要考查了不等式組的解法，關鍵是能根據不等式的解集和已知得出2<a+l.

16.【答案】6

【解析】解：?點。是BC的中點，

1

S^ABD=S*CD=2S^ABC=9，

???E是40的中點，

19

f

，?S〉ABE=SMBE~4=2

19

S^ACE=S^DCE=4sMBC=2r

???S.CE=2S^ABC=9,

???EF=2FC,

2

???S〉BEF=3><9=6,

故答案為：6.

由點。是BC的中點，可得S-BD=S-CD=比謝，由E是4。的中點，得出S-BE=S0BE=：S"BC

Z4

的面積，進而得出，BCE=^SA4BC，再利用EF=2FC,求出ABEF的面積.

本題主要考查了三角形的面積，解題的關鍵是根據中點找出三角形的面積與原三角形面積的關系.

17.【答案】解：原式=2+3—(2―\/~3)-7-3

=2+3-2+

—3.

【解析】直接利用二次根式的性質以及立方根的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

2%+5<3(x+2)①

18.【答案】解:

解不等式①得X>-1；

解不等式②得x<3.

??.不等式組的解集為—1WK<3.

??.不等式組的整數解是-1,0,1,2.

【解析】先分別解每個不等式，然后確定不等式組的解集，最后在解集內找整數解.

此題考查的是一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同

小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

19.【答案】同位角相等，兩直線平行ZC兩直線平行，同位角相等AC內錯角相等，兩直線平

行兩直線平行，內錯角相等

【解析】證明：^AGB=Z.EHF,"GB=NDGF（對頂角相等），

???乙EHF=4DGF,

??.DB〃EC（同位角相等，兩直線平行），

NC=兩直線平行，同位角相等），

又???NC=m

???Z-DBA=乙D,

???DF〃/1C（內錯角相等，兩直線平行），

.??〃=NF（兩直線平行，內錯角相等）.

故答案為：同位角相等，兩直線平行；NC;兩直線平行，同位角相等；AC；內錯角相等，兩直線

平行；兩直線平行，內錯角相等.

根據已知條件，結合對頂角相等得出NEHF=NDGF,由平行線的判定得DB〃EC,由平行線的性

質得=再由等量代換得=根據平行線的判定得。利用平行線的性

質即可證乙4=ZF.

本題考查了平行的判定與性質，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置

關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系.

20.【答案】50108

【解析】解：（1）本次共調查的學生人數有：13-26%=50（名），

故答案為：50；

（2）由題意得，在扇形統計圖中，等級。所對的扇形的圓心角為：360°x^=108°；

故答案為：108；

(3)C等級的人數有：50—4—13—15=18(名),

補全統計圖如下：

學生課外閱讀總時間扇形統計圖

(4)根據題意得：

1200X含=360(名)，

答：估計閱讀時間不少于6小時的學生有360名.

(1)由B等級人數及其所占百分比可得被調查的總人數；

(2)用360。乘以D等級人數所占的百分比得出等級。所對應的扇形的圓心角度數；

(3)用總人數減去其他等級的人數，求出C等級的人數，從而補全統計圖；

(4)用總人數乘以每周閱讀時間不少于6小時的學生所占的百分比即可.

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

21.【答案】(0,3)(4,0)P(3,0)或(-5,0)

【解析】解：(1)如圖，即為所求，點①的坐標為(0,3),頂點Q的坐標為(4,0).

故答案為：(0,3),(4,0)；

■111

(2)A的面積=4x4-|x2x4-jxlx2-ix3x4=5.

13

有

貝H

X4X3-

⑶設P(m,0),u2--ml2-

解得m=3和—5,

P(3,0)或(一5,0).

(1)利用平移變換的性質分別作出4B,C的對應點Bi，G即可；

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；

(3)設構建方程求解.

本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，屬于中考

常考題型.

22.【答案】解：(1)/-ABC=40°,ZC=60°.

???ABAC=180°-40°-60°=80°,

BF是乙48c的平分線，

???^ABF=20°,

???AAFB=180°-80°-20°=80°；

(2)AE是ABAC的角平分線.BF是N4BC的平分線，.-.ABAC=180°--zC=80°.

1i

???Z.ABO=^ABC=20°,Z.BAO==40°,

在4AB。中，^AOB=180°-^ABO-NBA。=180°—20°-40°=120°；

(3)在A/IBC中，/.ABC=40°,Z_C=60。，

Z.BAC=180°一乙B—cC=80°.

???HE是的角平分線，

???z￡XC=jzBXC=40°.

m是A4BC的高，

???/.ADC=90°,

在A4DC中，ZDXC=180°-AADC一4C=180°-90°-60°=30°,

???/.DAE=/-EAC-^DAC=40°-30°=10°.

【解析】(1)根據角平分線的定義和三角形的內角和解答即可；

(2)依據2E是△48C的角平分線.BF是乙4BC的平分線，在△4B。中利用三角形的內角和解答；

⑶先根據三角形的內角和定理得到NB"的度數，再利用角平分線的性質可求出NZMC=gz_B2C,

而N￡;4C=90°-NC,然后利用N/ME=Z.DAC-NR4C進行計算即可.

本題考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180。.也考查了三角形的高線與角平分線的性

質，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和定理與角平分線的性質.

23.【答案】解:(1)設去參觀抗日戰爭紀念館學生久人，老師y人，

4n日否上乙曰(％=12y+20

1由社思何：［x+y=540，

解得:忘二翟

答：去參觀抗日戰爭紀念館學生500人，老師40人；

(2)設租賃B型大巴車:m輛，則租賃2型大巴車(14-zn)輛，

77247

(35(14-m)+45m>540'

解得：5<m<7,

???m為正整數，

???m=5或6或7,

???共有3種租賃車輛方案：

方案一：租賃4型大巴車9輛和B型大巴車5輛；

方案二：租賃4型大巴車8輛和B型大巴車6輛；

方案三：租賃4型大巴車7輛和B型大巴車7輛；

(3)設租賃總租金為w元，

由題意得：w=3000m+2000(14-m)=1000m+28000,

1000>0,

w的值隨?n值的增大而增大，

.,.當m=5時，w取得最小值，

最經濟的租賃車輛方案為：租賃4型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛.

【解析】(1)設去參觀抗日戰爭紀念館學生x人，老師有人，由“學生的數量是帶隊老師的12倍多

20人，學生和老師的總數共540人”，列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設租賃B型大巴車小輛，則租賃力型大巴車(14-巾)輛，由B型大巴車最多有7輛及租賃的14輛

車至少能坐下540人，列出一元一次不等式組，解不等式組得出租的取值范圍，求出山的值，即可

得出答案；

(3)設租賃總租金為w元，根據總租金=每輛車的租金金額x租車輛數，即可得出w關于m的函數關

系式，再利用一次函數的性質即可找出最經濟的租賃車輛方案.

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一元一次方程的應用等知識，解

題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，正確列

出一元一次不等式組.

24.【答案】②③

【解析】解：(l)3x-5=4,

解得：x=3,

當x=3時,

(T)2X—3>3x—1,

解得：%<-2,故①不符合題意；

@2(%-1)<4,

解得：%<3,故②符合題意；

③壯篝

解得：｛晨U

故不等式組的解集是：—1<%33,故③符合題意；

故答案為：②③；

(2)「仁I：是方程組，I與不等式x+y>1的“理想解”，

Cm+2n=6

一(2m+九=3q，

解得：

(n=4—Q

m+n>1,

?'.2q—2+4—q>1,

解得：Q>—1;

(3),:當k<3時，方程3(%-1)=k的解都是此方程與不等式4%+n<%+2m的“理想解”，

??.3(%—1)=fc,

解得：％=5+1,

4%+n<%+2m,

解得：久<平，

*+1(手，

整理得：k+3<2m—n,

n<2m—k—3,

vm+n>0且滿足條件的整數ri有且只有一個，

???n>—m,

???—m<2m—fc—3,

整理得：m>^+1,

2m—k—3—(—m)=1,

解得：m=警，

2<m<1.

(1)根據“理想解”的定義進行求解即可；

(2)把｛；1:代入相應的方程組和不等式，從而求得q>-1；

(3)根據“理想解”的定義，可求得x="1,x<亨,從而得到n<2m-k-3,結合巾+n>0

且滿足條件的整數律有且只有一個，可得