2022-2023學(xué)年吉林省松原市前郭縣八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.下面有4個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.8X10-8B.8Xl(y7c.80X10-9D.0.8X10-7

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.4x.2x=8xB.2m+3m=5m

C.x94-x3=x3D.(-?3/?2)2=-06b4

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,2)

5.在△ABC中，ZA^—ZB^—ZC,則△ABC是()

23

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

6.如圖，在已知的AABC中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心,以大于的長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)N；②作直線交于點(diǎn)。，連接CD若CD=

AC,ZA=50°,則的度數(shù)為（)

100°C.95°D.90°

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.要使分式號(hào)?有意義，則x的取值范圍是

x-7

8.已知2nI=a,32"=b,m,及為正整數(shù)，則25*1。"=.

2

9.當(dāng)》=時(shí)，分式工_1也的值為0.

2x-8

10.若等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分成了15c%和18cm兩部分，則它的腰長(zhǎng)為

cm.

11.若方程N(yùn)+（機(jī)+1）x+4=0的左邊可以寫成一個(gè)完全平方式，則機(jī)的值為.

12.如圖，五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角/A=110°,則/1+/2+N3+/4等于.

13.如圖，已知N1=N2,只需添加一個(gè)條件就能判定△48。之△AC。，添加的條件

是.

14.如圖，在四邊形ABC。中，/DAB的角平分線與NABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,且

三、解答題（每題5分，共20分）

15.計(jì)算：（-1）2+（/）-3-1-1-214-（2021-n）°.

16.先化簡(jiǎn)再求值（1-＜）+X2慧x+1,其中》=-3.

x+2X2-4

17.解方程：x2x

x+13x+3

18.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°,并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這

個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.ZVIBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）將AABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△481C1；作4

481C1關(guān)于y軸對(duì)稱的282c2；在圖中畫出△AiBiG和42c2,并寫出4、&、C2

的坐標(biāo).

（2）在y軸上存在一點(diǎn)使得△431M的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)M的位置.

20.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（N-4無+2）（%2-4尤+6）+4進(jìn)行因式分解的過程

解：設(shè)爐-4工=>

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（j+4）2（第三步）

=（尤2-4X+4）2（第四步）

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，這個(gè)結(jié)果是否分解到最

后？.（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果.

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（尤2-2x）（x2-2x+2）+1進(jìn)行因式分解.

21.已知△ABC中，于點(diǎn)。，AE1平分/A4C,過點(diǎn)A作直線G8〃3C,且/GAB

=64°,NC=42°.

（1）求△ABC的外角NCA尸的度數(shù)；

（2）求NZME的度數(shù).

22.閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=60°,C￡）平分

ZACB,試判斷BC和AC、之間的數(shù)量關(guān)系.小明發(fā)現(xiàn)，在BC上截取CA'=CA,

連接,從而將問題解決（如圖2）.

（1）求證：△ADC0DC；

（2）試猜想寫出BC和AC、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.如圖①，在一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4個(gè)小長(zhǎng)方形,

然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，并寫出等式;

（2）如圖③，點(diǎn)C是線段A8上的一點(diǎn)，以AC,BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是

Si和S2,設(shè)AB=8,兩正方形的面積和SI+S2=32,求圖中陰影部分的面積.

價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服

裝數(shù)量的2倍.

（1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）該服裝A品牌每套售價(jià)為130元，B品牌每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購(gòu)

進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，

要使總的獲利不低于1200元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套？

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.（問題背景）

NMON=90：點(diǎn)A、8分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)。重合）.

圖①圖②圖③

（問題思考）

（1）如圖①，AE,8E分別是NBA。和的平分線，隨著點(diǎn)A、點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)，ZAEB

（2）如圖②，若8C是/A3N的平分線，的反向延長(zhǎng)線與/。42的平分線交于點(diǎn)D

①若/&4。=70。，則/。=0.

②隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明

理由；

（問題拓展）

（3）在圖②的基礎(chǔ)上，如果NMON=a,其余條件不變，隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)（如圖③）,

NO=.（用含a的代數(shù)式表示）

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，等腰直角三角形0A8的斜邊在x

軸上，/。48=90°,點(diǎn)A（3,3）.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo);

（2）點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為f秒，求，為何值時(shí)，0P=2PB；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)。使△BPQ為等腰

直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；（寫出四個(gè)即可）若不存在，請(qǐng)說明理

備用圖I備用圖2備用圖3

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.下面有4個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

解：A、是軸對(duì)稱圖形，

B、是軸對(duì)稱圖形，

C、不是軸對(duì)稱圖形，

D、是軸對(duì)稱圖形，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握好軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.新冠病毒的直徑最小大約為0.00000008米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8X108B.8X107C.80X109D.0.8X107

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO”,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零

的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解：V0.00000008=8X108；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為。X10,其中l(wèi)W|a|<10,

n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.4x?2r=8xB.2m+3m—5m

p丫9丫3=丫3（-〃匕）

V-x?人?人人1D.22--a6b4

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，本題得以解決.

解：：4x?2尤=8/，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

V2m+3m=5m,故選項(xiàng)8正確；

■無3=/,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

：(-a3b2)2=“6鞏故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,2)

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

解：點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐

標(biāo)規(guī)律：

5.在△ABC中，ZA^—ZB^~ZC,則△ABC是()

23

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。得出.

解：設(shè),則NB=2x°,NC=3x°.

由NA+NB+NC=180°,得：

x+2x+3x—180,

所以x=30,故/C=30°X3=90°,

???△ABC是直角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角與角之間的關(guān)系設(shè)出未知數(shù)

列出方程.

6.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以3,C為圓心，以大于/臺(tái)。的長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=

AC,ZA=50°,則/ACS的度數(shù)為()

A.105°B.100°C.95°D.90°

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ZADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出ZACD

的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出再由三角形外角的性質(zhì)求出N

BCD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解：VCD=AC,ZA=50°,

/.ZADC=ZA=50°,

AZAC￡）=180°-50°-50°=80°.

?由作圖可知，MN是線段8C的垂直平分線，

:.BD=CD,

：.ZBCD^ZB^—ZADC^25°,

2

AZACB=ZACD+ZBCD^0°+25°=105°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.要使分式必有意義，則尤的取值范圍是x半7.

x-7

【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

解：由題意得，尤-7W0,

解得尤W7.

故答案為：x#7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義o分母為零；

（2）分式有意義今分母不為零；

（3）分式值為零Q分子為零且分母不為零.

8.已知2“=。，32n—b,m,”為正整數(shù)，則a5b2.

【分析】根據(jù)積的乘方與幕的乘方及同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算法則解答.

解：'：2m=a,32"=b,

.".25m+10n=(2m)5?(25)2"=(2m)5*322"=(2m)5*(32")2=a5b2,

故答案為：a5b\

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方與暴的乘方及同底數(shù)幕的乘法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)

鍵.

2

9.當(dāng)x=-4時(shí)，分式工Jllg的值為0.

2x-8

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于0,且分母不等于0即可得出答案.

解：根據(jù)題意得爐-16=0,2x-8#0,

'.X—±4,尤74,

".X--4,

故答案為：-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子等于0,且分

母不等于0是解題的關(guān)鍵.

10.若等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分成了15c機(jī)和18c7W兩部分，則它的腰長(zhǎng)為10

或12cm.

【分析】等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分為15和6兩部分，但已知沒有明確等腰

三角形被中線分成的兩部分的長(zhǎng)，哪個(gè)是15,哪個(gè)是18,因此，有兩種情況，需要分類

討論.

解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，

設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)AB=AC=2尤，BC=y,

???2。是腰上的中線，

'.AD—DC—x,

若AB+A。的長(zhǎng)為15,貝l|2x+x=15,解得尤=5,

則x+y=18,解得y=13,

所以2%=10；

若AB+A。的長(zhǎng)為18,貝！|2x+x=18,解得x=6,

則x+y=15,即6+y=15,解得y=9,

所以2尤=12,

10、10、13和12、12、9均能構(gòu)成三角形,

所以等腰三角形的腰長(zhǎng)為10或12.

故答案為：10或12.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題的關(guān)鍵是利用等腰三角

形的兩腰相等和中線的性質(zhì)求出腰長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)的概念求得邊長(zhǎng).最后要注意利用三

邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證.

11.若方程工2+。”+1)了+4=0的左邊可以寫成一個(gè)完全平方式，則機(jī)的值為-5或3.

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出機(jī)的值.

解：?.?方程N(yùn)+(m+1)x+4=0的左邊可以寫成一個(gè)完全平方式，

.'.x2+Cm+l)x+4=x2±2XxX2+22=(x±2)2,

.'.777+1=±4,

解得：相=-5或：”=3.

故答案為：-5或3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

減去70°即可解答.

解：VZA=110°,

/A的外角為180°-110°=70°，

.\Z1+Z2+Z3+Z4=36O°-70°=290°,

故答案為：290°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是得出的外角度數(shù)及外角和為360。.

13.如圖，已知Nl=/2,只需添加一個(gè)條件就能判定添加的條件是AB

=AC或或.

【分析】判斷△ABZ運(yùn)△AC。，已知的條件是：Z1=Z2,AD=AD,根據(jù)全等三角形的

判定定理即可確定.

解：判斷△ABO會(huì)△ACD,已知的條件是：Z1=Z2,AD=AD,

因而根據(jù)&4S,可以添加條件：AB=AC；

根據(jù)A4S,可以添加條件：ZB=ZC；

根據(jù)ASA可以添加ZADB=ZADC.

故答案是：48=AC或NB=/C或

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，正確理解判定方法是關(guān)鍵.全等三角形的5種

判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找

它們的夾角或第三邊；若己知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩

角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

14.如圖，在四邊形ABC。中，ND48的角平分線與NA8C的外角平分線相交于點(diǎn)P,且

【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360。可以求得/ZMB+/A8C=150。.然后由角平分線的

性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得/PA8+NABP的度數(shù)，所以根據(jù)△A8P的內(nèi)角和定理求得/P

的度數(shù)即可.

解：如圖，'：ZD+ZC=21O°,ZDAB+ZABC+ZC+ZD=360°,

：.ZDAB+ZABC=15Q°.

又；NDAB的角平分線與/ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,

：.ZPAB+ZABP=-ZDAB+ZABC+-(180°-ZABC)=90°+—(ZDAB+ZABC)

222

=165°,

；./尸=180°-(/PAB+/ABP)=15°.

故答案為：15°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角.熟知“四邊形的內(nèi)角和

是360。”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(每題5分，共20分)

15.計(jì)算：(-1)2+(-1)-3-1一|一2|+(2021-TT)0.

【分析】原式利用乘方的意義，零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)累法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義

計(jì)算即可求出值.

解：原式=1+8-1-24-1

=1+8-1-2

=6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.先化簡(jiǎn)再求值(1-工)+,其中x=-3.

-2*1

x+2X-4

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將尤的值代入化簡(jiǎn)后的式

子即可解答本題.

2

解：「擊).受

x+2-1「(x+2)(_-2)

x+2?(x+1)2

x+1,(x+2)(x-2)

—x+2(x+1)2

_x-2

―

當(dāng)x=-3時(shí)，原式

-3+12

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

17.解方程：三/

x+13x+3

【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是3(x+1),方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換

為整式方程求解.

解：方程兩邊都乘3(x+1),

得：3x-2x=3(x+1),

解得：x=-

檢驗(yàn)：當(dāng)?時(shí)，3(x+1)WO,

.,.x=-搟是方程的解，

???原方程的解為尤=-三.

2

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分

母.分式方程里單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也必須乘最簡(jiǎn)公分母.

18.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720。，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這

個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？

【分析】首先由題意得出等量關(guān)系，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720。，

由此列出方程解出邊數(shù)，進(jìn)一步可求出它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為〃，則(”-2)780=360+720,

解得："=8,

:這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，

.?.它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為1080°+8=135°.

答：這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是135度.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程從而解決

問題.

四、解答題(每小題7分，共28分)

19.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△AiSCi；作4

4B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2&C2；在圖中畫出△481C1和2c2,并寫出4、&、C2

的坐標(biāo).

(2)在y軸上存在一點(diǎn)使得的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)M的位置.

【分析】(1)利用平移的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

(2)利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出M點(diǎn)位置.

解：(1)如圖所示：△All。和282c2即為所求；

A2(1,7),&(3,5),Ci(2,4)；

(2)如圖所示：點(diǎn)M即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換和利用軸對(duì)稱求最短路線等知識(shí)，根

據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

20.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(/-4x+2)(x2-4尤+6)+4進(jìn)行因式分解的過程

解：設(shè)x2-4x=y

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=*+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(X2_4X+4)2(第四步)

(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的C.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

(2)該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？

否.(填“是”或“否”)如果否，直接寫出最后的結(jié)果(x-2)4.

(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(N_2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.

【分析】(1)分析第二步到第三步，可以得出直接應(yīng)用完全平方公式的結(jié)論；

(2)明確最后的結(jié)果括號(hào)中的式子仍然可用完全平方公式因式分解，即可判斷是否徹底；

(3)首先設(shè)N-2X=?對(duì)原式換元并利用乘法分配律化簡(jiǎn)，再根據(jù)完全平方公式變換；

接下來，只需將所設(shè)N-2尤=>換回上述所得式子中，就能得到因式分解的結(jié)果.

解：(1)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式.

故選：C；

(2)否，最終結(jié)果為(x-2)匕

故答案為：否，(x-2)4；

(3)設(shè)爐-2x—y,

則原式=y(y+2)+1

=儼+2>+1

=(y+1)2

=(x2-2x+l)2

=(x-1)4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.

21.已知△ABC中，AO_L8C于點(diǎn)。，AE平分/BAC,過點(diǎn)A作直線GH〃BC,S.ZGAB

=64°,NC=42°.

(1)求△ABC的外角NCA歹的度數(shù)；

(2)求NZME的度數(shù).

GAH

0DE

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等計(jì)算即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義得到N84E=37°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NG4D=90°,結(jié)

合圖形計(jì)算，得到答案.

解：(1)\-GH//BC,ZC=42°,

：.ZHAC=ZC=42°,

9：ZFAH=ZGAB=64°,

AZCAF=ZHAC+ZFAH=106°；

(2)'：ZHAC=42°,ZGAB=64°,

：.ZBAC=74°,

TAE平分NR4C,

：.ZBAE=37°,

■:GH//BC,AD±BCf

：.ZGAD=90°,

：.ZBAD=90°-64°=26°,

ZDAE=ZBAE-ZBAD=11°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行

線的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=60°,CO平分

NACB,試判斷3C和AC、AZ)之間的數(shù)量關(guān)系.小明發(fā)現(xiàn)，在5C上截取CA'=CA,

連接,從而將問題解決(如圖2).

(1)求證：△ADC^AA,DC；

(2)試猜想寫出5C和AC、AO之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

【分析】（1）根據(jù)SAS證明0c即可；

（2）根據(jù)△AOC絲Z\A'DC,得出DA'=ZM,ZCA'Z）=NA=60°,得NOM'=

ZCDA=15a,得/BDA，=30°=/B,則D4'=BA',BA'=AD,從而得出BC=

AC+AD.

【解答】（1）證明：平分NAC8,

AZACD^ZA'CD,

在△ADC和△A，DC中，

'CN=CA

<ZACD=ZA7CD，

CD=CD

A△ADC^AA,DC（SAS）；

（2）解：結(jié)論：BC=AC+AD；

理由：由（1）得：△ADC^AA,DC,

：.DA'=DA,ZCA'D=ZA=6QQ,CA'=CA,

VZACB=90°,

.?.ZB=90°-ZA=30°,

'：ZCA'D^ZB+ZBDA',

：.ZBDA'=30°=NB,

：.DA'=2A',

：.BA'=AD,

：.BC^CA'+BA'AC+AD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何圖形變換的綜合題，以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、

等腰三角形的判定與性質(zhì)；本題有一定難度，需要通過作輔助線證明三角形全等才能得

出結(jié)果.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.如圖①，在一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為26的長(zhǎng)方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4個(gè)小長(zhǎng)方形,

然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.

(1)請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，并寫出等式;

(2)如圖③，點(diǎn)C是線段A8上的一點(diǎn)，以AC,8C為邊向兩邊作正方形，面積分別是

Si和S2,設(shè)A8=8,兩正方形的面積和SI+S2=32,求圖中陰影部分的面積.

【分析】(1)根據(jù)題意可得陰影部分是邊長(zhǎng)為(a-b)的正方形，因此面積為(a-b)

2；也可以是用邊長(zhǎng)為(a+%)的正方形面積減去4個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形的面積得(a+b)

2-4ab.即可求解；

(2)設(shè)BC=b,則Q+Z?=8,a2+b2=32,根據(jù)完全平方公式，即可求解.

解：(1)方法1：陰影部分是邊長(zhǎng)為(a-b)的正方形，因此面積為Qa-b)2,

方法2：用邊長(zhǎng)為(〃+。)的正方形面積減去4個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形的面積得(。+。)

2-4ab,

(a-b)2=(〃+。)2-4ab；

(2)設(shè)AC=q,BC=b,貝!］。+人=8,a2+b2=32,

*.*(〃+Z?)2=d2+b2+2ab,

82=32+2次?,即次?=16,

陰影部分的面積為^^ab,X16=8.

答：陰影部分的面積為8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的變形是解決問

題的關(guān)鍵.

24.六?一前夕，某幼兒園園長(zhǎng)到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)

價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服

裝數(shù)量的2倍.

(1)求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)該服裝A品牌每套售價(jià)為130元，8品牌每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購(gòu)

進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)4品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，

要使總的獲利不低于1200元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套？

【分析】（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為尤元，則8品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為（x-25）

元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.”

列出方程，解方程即可；

（2）首先設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝（2a+4）套，根據(jù)“可使總的

獲利超過1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）N1200,再解不等式

即可.

解：（1）設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則8品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為（x-25）元，

由題意得：

xx-25

解得：尤=100,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是原分式方程的解，

x-25=100-25=75,

答：A、8兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元;

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝。套，則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝（2a+4）套，

由題意得：（130-100）a+（95-75）（2a+4）21200,

解得:a》16,

答：至少購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量是16套.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出4

B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進(jìn)價(jià)是解決

問題的關(guān)鍵.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.（問題背景）

NMON=90°,點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)。重合）.

N

圖①圖②圖③

（問題思考）

（1）如圖①，AE,BE分別是NBA。和NAB。的平分線，隨著點(diǎn)4點(diǎn)3的運(yùn)動(dòng)，ZAEB

=135°

（2）如圖②，若8C是NABN的平分線，8C的反向延長(zhǎng)線與/。42的平分線交于點(diǎn)D

①若/BAO=70。，則/￡>=45°.

②隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求N。的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明

理由；

（問題拓展）

（3）在圖②的基礎(chǔ)上，如果/MON=a,其余條件不變，隨著點(diǎn)4、8的運(yùn)動(dòng)（如圖③），

ZD=5a.（用含a的代數(shù)式表示）

—2-

【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；

②由①的思路可得結(jié)論；

（3）在②的基礎(chǔ)上，將90。換成a即可.

解：（1）,:/MON=90°,

：.ZOAB+ZOBA^90°,

,：AE,BE分別是NBA。和NA80角