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文檔簡介

第七章隨機變量及其分布7.4.2

超幾何分布1：理解超幾何分布的定義和公式2：掌握超幾何分布的模型特征3：理解超幾何分布和二項分布區別4：能運用公式列分布列和求解期望要點速覽引入問題：已知100件產品中有8件次品，分別采用有放回和不放回的方式隨機抽取4件.設抽取的4件產品中次品數為X，求隨機變量X的分布列.1：采用有放回抽樣，則每次抽到次品的概率為0.08，且各次抽樣的結果相互獨立，此時X服從二項分布，即X~B(4,0.08).

2：采用不放回抽樣，雖然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一個試驗，各次抽取的結果不獨立，不符合n重伯努利試驗的特征，因此X不服從二項分布.解：X=0，1，2，3，4已知100件產品中有8件次品，采用不放回的方式隨機抽取4件.設抽取的4件產品中次品數為X，求隨機變量X的分布列.探究X01234P

超幾何分布及其分布列

一般地,假設一批產品共有N件,其中有M件次品.從N件產品中隨機抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產品中的次品數,則X的分布列為其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-N+M},

r＝min{n,M}.如果隨機變量X的分布列具有上式的形式,那么稱隨機變量X服從超幾何分布.記為X~H(N,n,M).定義特點：(1)“總體由差異較明顯的兩類個體組成”：

如“男生、女生”，“正品、次品”;(2)不放回抽樣(3)注意分布列的表達式中，各個字母的含義及隨機變量的取值范圍.定義

例?從50名學生中隨機選出5名學生代表，求甲被選中的概率.典例剖析

總量類別取量研究對象50（N）甲1（M）取5個（n）甲個數問題非甲49

總量類別取量研究對象30（N）不合格3(M)取10個(n)不合格個數問題合格27超幾何分布二項分布試驗類型

抽樣

抽樣試驗種數有

種物品有

種結果總體個數

個

個隨機變量取值的概率利用古典概型計算利用相互獨立計算不放回放回兩兩有限無限對比超幾何分布與二項分布：在10件產品中有2件次品,連續抽取3次,每次抽取1件.求:(1)不放回抽樣時,抽取次品數ξ的均值;(2)放回抽樣時,抽取次品數η的均值.

綜合在10件產品中有2件次品,連續抽取3次,每次抽取1件.求:(2)放回抽樣時,抽取次品數η的均值.

一個袋子有5個大小相同的球,其中有2個紅球,3個黑球,試驗一:從中隨機有放回地摸出2個球,每次摸1個,記摸到紅球的個數為X1,期望和方差分別為E(X1),D(X1);試驗二:從中隨機無放回地摸出2個球,每次摸1個,記摸到紅球的個數為X2,期望和方差分別為E(X2),D(X2),則 (

)A.E(X1)=E(X2) B.E(X1)>E(X2)C.D(X1)>D(X2) D.D(X1)<D

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