2023－2024學年廣東省東莞市石碣鎮中考數學一模模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.若電梯上升3層記為，則電梯下降2層應記為（）A. B.2 C. D.1【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了正負數的實際應用，電梯上升用正數表示，那么電梯下降用負數表示，據此求解即可．【詳解】解：電梯上升3層記，電梯下降2層記為．故選：A．2.據報道，2019年廣東省的GDP接近10.8萬億，將10.8萬億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：10.8萬億用科學記數法表示為：．

故選：D．【點睛】此題主要考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意，B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，C、不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意，D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，故選：A．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，比較簡單，中考常考題型.4.某學習小組的5名同學在一次數學文化節競賽活動中的成績（單位：分）分別是92，96，90，92，85，則下列結論不正確的是（）A.中位數是92 B.眾數是92 C.平均數是91 D.極差是7【答案】D【解析】【分析】本題查了中位數、眾數、平均數以及極差．直接根據中位數、眾數、平均數以及極差的計算公式對各選項進行判斷．【詳解】解：A．這組數據按從小到大排列為：85、90、92、92、96，所以這組數據的中位數是92，不符合題意；B、這組數據的眾數是92分，不符合題意；C、這組數據平均分是，不符合題意；D、這組數據極差是，符合題意；故選：D．5.如圖，一個可以自由轉動的轉盤被平均分成7個大小相同的扇形，每個扇形上分別寫有“中”、“國”、“夢”三個字指針的位置固定，轉動轉盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用概率公式計算求解即可．【詳解】轉動轉盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是，故選：B．【點睛】本題考查概率的計算，解題的關鍵是熟練掌握概率的計算公式.6.將二次函數y=(x?1)2+2的圖像向上平移3個單位，得到的圖像對應的函數表達式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由拋物線的圖像平移規律：左加右減，上加下減，從而可得答案．【詳解】解：將二次函數y=(x?1)2+2的圖象向上平移3個單位長度，得到：y=(x?1)2+2+3，即：y=(x?1)2+5．故選：D．【點睛】本題考查的是拋物線的圖像的平移規律，掌握拋物線的平移規律：左加右減，上加下減，是解題的關鍵．7.定義＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若≤7，則非負整數x的個數為（）A.5 B.4 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】根據新定義的運算法則進行化簡，然后根據一元一次不等式的解法可求出x的范圍，從而可求出非負數x的個數．【詳解】解：由題意可知：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣2）≤7，∴x2﹣1﹣x2+2x≤7，∴2x﹣1≤7，∴2x≤8，∴x≤4，∴非負數x可取0，1，2，3，4，故選：A．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式的步驟，明確新定義的運算法則．8.如圖，AB、BC為的兩條弦，連接OA、OC，點D為AB的延長線上一點，若，則的度數為（）A.100° B.118° C.124° D.130°【答案】C【解析】【分析】根據∠CBD的度數可先求出弧AC所對應的圓周角的度數，進而可得答案．【詳解】解：如圖，在優弧AC上取點P，連接PA，PC∵∴∴故選：C．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質與圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．9.若點A（2，a）在反比例函數的圖象上，則a的值為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】直接將點（2，a）代入即可求出a的值．【詳解】解：由題意知，，解得：a＝3．故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數．10.如圖（1），點從平行四邊形的頂點出發，以的速度沿路徑勻速運動到點停止．圖（2）是的面積與運動時間之間的函數關系圖象．下列說法：①平行四邊形是菱形；②；③上的高；④當時，．其中正確的個數是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行四邊形的性質，菱形的判定，待定系數法，利用數形結合思想，注意計算判斷即可．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，由圖可知，當時，逐漸增大，當時，取得最大值，由圖可知，當點和點重合時，的面積最大，，平行四邊形的面積，結論不正確；由圖和圖知，當點在上運動時，的面積不變，，，四邊形是姜形，結論正確；平行四邊形的面積，，，結論錯誤；設直線的解析式為，則，解得：，函數解析式為，當時，，結論錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了動點的函數圖象，平行四邊形的性質，菱形的判定，待定系數法求一次函數解析式，數形結合思想，熟練掌握平行四邊形的性質、待定系數法是解題的關鍵．二．填空題（共7小題，滿分35分，每小題5分）11.在平面直角坐標系內，若點和點關于原點O對稱，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數即可求解．【詳解】解：∵點和點關于原點O對稱，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的特征．熟練掌握關于原點對稱的兩點，橫縱坐標均互為相反數，是解題的關鍵．12.如圖，在正五邊形中，連接，則__________．【答案】##36度【解析】【分析】由正五邊形的性質及內角和定理可得，，再根據等腰三角形的性質結合三角形的內角和定理可求解．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和，正多邊形的性質，掌握多邊形的內角和定理是解題的關鍵．13.如果與是同類項，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查同類項的概念，關鍵是注意同類項：一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可．所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．【詳解】解：與是同類項，，，，，故答案為：．14.如果，那么代數式的值為_____．【答案】7【解析】【分析】此題考查了代數式求值問題，用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：7．15.如圖，正方形在矩形紙片一端，對折正方形得到折痕，再折出內側矩形的對角線，最后把折到圖中的位置，則的值為______．【答案】【解析】【分析】設，則，根據勾股定理得出，再證明四邊形是菱形，則，，，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，對折正方形得到折痕，∴，設，則，根據勾股定理可得：，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵折到圖中的位置，∴，∴四邊形是菱形，∴，，在中，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，菱形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定和性質，以及解直角三角形的方法和步驟．16.如圖，A、B是雙曲線y＝上的兩個點，過點A作AC⊥x軸，交OB于點D，垂足為點C，連接OA，若△ODC的面積為1，D為OB的中點，則k的值為________．【答案】8【解析】【分析】設．根據中點坐標公式和△ODC的面積確定mn=16，再結合反比例函數比例系數k的幾何意義即可求解．【詳解】解：設．∵D為OB中點，∴．∵AC⊥x軸，∴，．∵△ODC的面積為1，∴．∴mn=8．∵點B在反比例函數上，∴．∴k=mn．∴k=8．故答案為：8．【點睛】本題考查中點坐標公式，根據圖形面積求反比例函數比例系數k，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．17.如圖，正方形的對角線相交于點，點在邊上，點在的延長線上，，交于點，，，則______．【答案】【解析】【分析】作出如圖所示的輔助線，利用SAS證明△ADH△ABF以及△EAF△EAH，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得正方形的邊長，再證明△BAF△OAG，即可求解．【詳解】解：如圖，在CD上取點H，使DH=BF=2，連接EH、AH，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADH=∠ABC=∠ABF=90°，AD=AB，∠BAC=∠DAC=45°，∴△ADH△ABF(SAS)，∴∠DAH=∠BAF，AH=AF，∵∠EAF=45°，即∠BAF+∠EAB=45°，∴∠DAH+∠EAB=45°，則∠EAH=45°，∴∠EAF=∠EAH=45°，∴△EAF△EAH(SAS)，∴EF=EH，∵，設BE=a，則AB=2a，EC=a，CH=2a-2，EF=EH=a+2，在Rt△CEH中，,即，解得：，則AB=AD=6，BE=EC=3，在Rt△ABE中，,∴AE=3，同理AF=2，AO=AB=3，∵BE∥AD，∴，∴AG=2，∴，，∴，∵∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAF=∠OAG，∴△BAF△OAG，∴，∵∠GAF=∠OAB=45°，∴△GAF是等腰直角三角形，∴FG=AG=2，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了四邊形綜合題，熟練掌握正方形的性質，全等三角形的判定及性質，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數是解題的關鍵．三．解答題（共8小題，滿分55分）18.計算：．【答案】1【解析】【分析】先計算特殊三角函數值、負指數冪、零次冪和二次根式的化簡，再進行加減運算即可．【詳解】解：【點睛】本題考查了特殊的三角函數值、負指數冪、零次冪、二次根式的混合運算能力，能對以上知識進行正確的計算是解本題的關鍵．19.先化簡，再求值：，其中滿足．【答案】，2018【解析】【分析】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．根據分式的運算法則進行化簡，然后將代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式，當時，原式．20.如圖，在四邊形中，，，，分別以點B，D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點E，作直線交于點F，交于點O．請回答：（1）直線與線段的關系是_______．（2）若，，求的長．【答案】（1）直線垂直平分線段；（2）．【解析】【分析】（1）本題掌握垂直平分線基本作圖過程，即可解題．（2）本題連接，根據垂直平分線性質得到，利用平行線性質和等腰三角形性質得到，推出、長，最后利用勾股定理算出，即可解題．【小問1詳解】解：根據作圖過程可知：直線與線段的關系是：直線垂直平分線段；故答案為：直線垂直平分線段；小問2詳解】解：如圖，連接，直線垂直平分線段BD，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了垂直平分線基本作圖、垂直平分線性質、平行線性質、等腰三角形性質、勾股定理，熟練掌握相關性質并靈活運用，即可解題．21.感恩節即將來臨，小王調查了初三年級部分同學在感恩節當天將以何種方式對幫助過自己的人表達感謝，他將調查結果分為如下四類：A類——當面表示感謝、B類——打電話表示感謝、C類——發短信表示感謝、D類——寫書信表示感謝．他將調查結果繪制成了如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖．請你根據圖中提供的信息完成下列各題：（1）補全條形統計圖；（2）在A類的同學中，有4人來自同一班級，其中有2人主持過班會．現準備從他們4人中隨機抽出兩位同學主持感恩節主題班會課，請用樹狀圖或列表法求抽出1人主持過班會而另一人沒主持過班會的概率．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）聯系扇形統計圖和條形統計圖的信息分別求出調查的學生總數、C類人數和B類人數，然后畫圖即可；（2）先采用列表法或樹狀圖法列出所有機會均等的結果，然后求出抽出1人主持過班會而另一人沒主持過班會的概率．【詳解】（1）調查的學生總數為％（人），C類人數為（人），B類人數為（人），條形統計圖為：（2）設主持過班會的兩人分別為、，另兩人分別為、，填表如下：

由列表可知，共有12種等可能情況，其中有8種符合題意，所以（抽出1人主持過班會而另一人沒主持過班會）．【點睛】此題主要考查關聯扇形統計圖與條形統計圖、通過列表法與樹狀圖法求概率，解題關鍵是正確讀懂統計圖的信息．22.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點與點．（1）求這個一次函數的表達式；（2）根據圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若動點是第二象限內雙曲線上的點（不與點重合），過點作軸的平行線交直線于點，連接，，，，若的面積等于的面積的三分之一，則點的橫坐標為．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】（1）由反比例函數解析式求出點、的坐標，然后利用待定系數法即可求出一次函數的表達式；（2）根據圖象即可求得；（3）先求得的面積，設點的坐標為，，則，用表示出的面積，從而列出關于的方程，解方程即可．【小問1詳解】解：點與點在反比例函數的圖象上，，，，，一次函數的圖象經過點、，，解得，一次函數的表達式為；【小問2詳解】觀察圖象可知，不等式的解集為或；【小問3詳解】在直線中，令，則，，，設點的坐標為，，則，如圖，連接，，，，，點到直線的距離為，的面積等于的面積的三分之一，的面積，整理得：或，解得：或，又或，點的橫坐標為或．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求反比例函數的表達式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形面積．本題屬于中考常考題型．23.某文具店王老板用240元購進一批筆記本，很快售完；王老板又用600元購進第二批筆記本，所購本數是第一批的2倍，但進價比第一批每本多了2元．（1）第一批筆記本每本進價多少元？（2）王老板以每本12元的價格銷售第二批筆記本，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批筆記本的銷售總利潤不少于48元，剩余的筆記本每本售價最低打幾折？【答案】（1）第一批筆記本每本進價為8元；（2）剩余的筆記本每本最低打七五折．【解析】【分析】（1）設第一批筆記本每本進價為元，則第二批每本進價為元，則第一批購進本，第二批購進本，結合第二批的數量等于第一批的2倍，列方程，解方程即可；（2）由（1）得第二批購進60本，設剩余的筆記本每本最低打折，由第二批筆記本的銷售總利潤不少于48元，列不等式，再解不等式可得答案.【詳解】解：（1）設第一批筆記本每本進價為元，則第二批每本進價為元由題意得：解之得：經檢驗為原方程的解答：第一批筆記本每本進價為8元．（2）設剩余的筆記本每本最低打折，而第二批購進本，由題意得：解之得：答：剩余的筆記本每本最低打七五折【點睛】本題考查的是分式方程的應用，一元一次不等式的應用，熟悉購買數量等于購買總金額除以單價，每本筆記本的利潤乘以銷售的數量等于總利潤是解本題的關鍵.24.如圖，是的直徑，點C是半圓的中點，點D是上一點，連接交于E，點F是延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）連接，若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）的半徑為【解析】【分析】（1）連接，利用圓周角定理，直角三角形的性質，等腰三角形的性質和等量代換求得，再利用圓的切線的判定定理解答即可得出結論；（2）利用圓周角定理得到，則，利用直角三角形的邊角關系定理和相似三角形的判定與性質得到的長，設的半徑為r，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出結論．【小問1詳解】連接，如圖，∵點C是半圓的中點，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∵，∴，即，∴．∵為的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】∵，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴．∵，∴∵∴∵，∴，∴，∵，∴．設的半徑為r，則，∵，∴，解得：．∴的半徑為．【點睛