長沙市2024年初中學業水平考試全真模擬試卷（三）數學溫馨提示：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．如果向東走10步記作+10步，那么向西走9步記作（

）A．+9步 B．?9步 C．+1步 D．?19步2．2023年10月，“中國空間站”入選了2023年全球十大工程成就．空間站離地球的距離約為400000米，數據400000用科學記數法可表示為（）A．0.4×104 B．0.4×105 C．3．下列各式中，運算正確的是（

）A．?9=±3 B．C．a?a3?4．如圖，直線a∥b，直角三角形的直角頂點在直線b上，已知∠1=35°，則∠2的度數是（A．35° B．45° C．55° D．65°5．如圖所示的4個圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．實驗中學規定學生的學期數學成績由研究性學習成績與期末卷面成績共同確定，其中研究性學習成績占40%，期末卷面成績占60%，萍萍研究性學習成績為85分，期末卷面成績為92分，則萍萍的學期數學成績是（

）A．85分 B．88.5分 C．89分 D．89.2分7．《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規定時間．設規定時間為x天，則可列方程為（

）A．900x+1×2=900C．900x?1=9008．如圖，點A、B是反比例函數y=kxk≠0圖象上的兩點，線段AB的延長線與x軸正半軸交于點C．若點B是線段AC的中點，△OABA．12 B．?12 C．24 D．?249．“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，理在壁中，不知大小，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現在的幾何語言表達即：如圖，弦AB⊥CD，垂足為點E，CE=1寸，AB=14寸，則直徑CD的長度是（

）A．24寸 B．48寸 C．50寸 10．學校組織學生參加木藝藝術品加工勞動實踐活動，已知某木藝藝術品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：①工序C、D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B、D都完成后進行，工序F須在工序C、D都完成后進行；②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102若由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，則最少需要的時間是（

）A．26分鐘 B．27分鐘 C．28分鐘 D．29分鐘二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：3x212．如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于O，連接OE，△BCD的周長為10，則△ODE的周長為第13題圖第14題圖第13題圖第14題圖13．為弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿服務精神，傳播“奉獻他人、提升自我”的志愿服務理念，某初中利用周末開展了“助老助殘、社區服務、生態環保、網絡文明”四個志愿活動（每人只能參加一個活動），李明和張麗都參加了這次志愿者服務活動，他們參加同一志愿服務活動的概率是．14．如圖是由棱長相等的小立方體擺成的幾何體從正面看與從上面看到的形狀圖，根據圖形可以判斷組成這個幾何體最多要個小立方塊．15．蜜蜂采蜜時，如果蜜源很遠它就會跳起“8字舞”，告訴同伴蜜源的方向．如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只蜜蜂由A點開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環運動，飛行2015厘米后停下，則這只蜜蜂停在點．16．如圖，在正方形網格中，已知線段AB．請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．(1)在圖1中，過點P作AB的平行線；(2)在圖2中，過點P作AB的垂直平分線．三、解答題（本大題共9小題，第17-19題每小題6分，第20-21題每小題8分，第22-23題每小題9分，第24-25題每小題10分）17．計算：2318．先化簡，再求值：2(x?2y)2?(2y+x)(?2y+x)，其中x=?119．每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進行了消防演習．如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長可伸至20m），且可繞點B轉動，其底部B離地面的距離BC為2m，當云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的距離BD為9m．(1)若∠ABD=53°，求此時云梯AB的長．(2)如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險情處？請說明理由．（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）20．如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點，連接BE，BE的垂直平分線交AB于點M，交CD于點N，垂足為O，點F在DC上，且MF∥(1)求證：△ABE≌△FMN；(2)若AB=8，AE=6，求ON的長．21．某校為滿足學生課外活動的需求，準備開設五類運動項目，分別為A：籃球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳繩．為了解學生的報名情況，現隨機抽取八年級部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請根據以上圖文信息回答下列問題：(1)此次調查共抽取了名學生；(2)請將此條形統計圖補充完整；(3)在此扇形統計圖中，項目D所對應的扇形圓心角的大小為____________；學學校八年級共有500人，則估計報名籃球和足球的人數共約是人．22．習近平總書記對實施鄉村振興戰略作出重要指示強調：實施鄉村振興戰略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農”工作的總抓手．為了發展特色產業，某村花費4000元集中采購了A種樹苗500株，B種樹苗400株，已知B種樹苗單價是A種樹苗單價的1.25倍．(1)求A、B兩種樹苗的單價分別是多少元？(2)該村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中A種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？23．如圖①，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點E，F．(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)如圖②，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD，BC于點E，F，將矩形ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為D′，若AB=4，BC=5，求EF(3)如圖③，直線EF分別交?ABCD的邊AD，BC于點E，F，將?ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為D′，若AB=32，BC=6，∠C=45°，則五邊形ABFED24．如圖在△ABC中，AB=AC，點O在邊AB上，以O為圓心，OB為半徑的圓分別交BC,AC于點D,E，連結OD,OE,BE．(1)求證：OD∥AC．(2)當OBOA①sin∠BAC②BEBC25．在平面直角坐標系xOy中，我們不妨約定：點Pa,b的“變換點”為Q，且規定：當a≥b時，點Q為b,?a．當a<b．點Q為a,?b(1)分別寫出各點的“變換點”；6,0→______；2,2→______；(2)當點Aa,?2的“交換點”在函數y=x+1的圖象上，求a(3)已知直線l與坐標軸交于4,0，0,2兩點，將直線l上所有的“變換點”組成一新的圖形，記為M．當拋物線y=x2+c參考答案與解析一、選擇題題號12345678910選項BDCCBDAACC二、填空題11．3x+2x?212．513．115．G點16．【詳解】（1）解：如圖1，PQ即為所求；（2）如圖2，PF即為所求．三、解答題17．【詳解】解：2===1．18．【詳解】解：2=2x=2x=當x=?1，y=?2，原式=(?1)=1?16+48=3319．【詳解】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，∴AB=BDcos∴此時云梯AB的長為15m；（2）解：在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處，理由：由題意得：DE=BC=2m，∵AE=19m，∴AD=AE-DE=19-2=17（m），在Rt△ABD中，BD=9m，∴AB=AD∵370m＜20m，∴在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處．20．【詳解】（1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，BC∥AB∥DC，∵MF∥AD，∠A=∠∴四邊形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵MN是BE的垂直平分線，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵∠NFM=∠A=90∴△ABE≌△FMN；（2）連接ME，如圖，∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，BE=A∴根據（1）中全等的結論可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分線，∴BO=OE=12BE=5，BM=∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，AM∴(8?ME)2+6∴BM=ME=25∴在Rt△BMO中，MO∴MO=B∴ON=MN-MO=10?1521．【詳解】（1）10÷10%=100（人）（2）C組的人數為：100-20-30-15-10=25（人）補全條形圖如圖所示：（3）D組對應的度數為：360°×15100=22．【詳解】（1）解：設A種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據題意得：500x+400×1.25x=4000，解得：x=4，∴1.25x=5，答：A種樹苗的單價是4元，則B種樹苗的單價是5元；（2）解：設購買A種樹苗a棵，則購買B種樹苗（100-a）棵，其中a為正整數，根據題意得：0<a≤254a+5100?a≤480∵a為正整數，∴a取20，21，22，23，24，25，∴有6種購買方案，設總費用為w元，∴w=4a+5100?a∵-1＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當a=25時，w最小，最小值為475，此時100-a=75，答：有6種購買方案，購買A種樹苗，25棵，購買B種樹苗75棵費用最低，最低費用是475元．23．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF∴OE=OF，又∵AO=CO，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形；（2）解：如圖，連接AC,EC，由折疊的性質得：AF=CF,∠AFE=∠EFC，∵AF2=BF2∴5?BF2∴BF=9∴AF=CF=41∵AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形∴AC=A∵S菱形∴4110∴EF=4（3）解：如圖，過點A作AN⊥BC，交CB的延長線于N，過點F作FM⊥AD于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=45°，∴∠ABC=135°，∴∠ABN=45°，∵AN⊥BC，∴∠ABN=∠BAN=45°，∴△ANB是等腰直角三角形∵AN∴AN=BN=3,NC=6+3=9，由折疊的性質得：AF=CF,∠AFE=∠EFC，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，∴AE=AF，∵AF∴AF∴AF=5，∴AE=AF=5，∵AN∥MF,AD∥BC∴四邊形ANFM是平行四邊形，∵AN⊥BC，∴四邊形ANFM是矩形，∴AN=MF=3，∴AM=A∴ME=AE?AM=1，∴EF=M∵BF=NF?BN=9?AF?BN=1,DE=D∴五邊形ABFEDAB+BF+EF+=3=6224．【詳解】（1）解：∵AB=AC,OB=OD，∴∠ABC=∠C,∠OBD=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC．（2）解：①如圖．過點E作EF⊥AB交AB于點F，當OBOA=AE在△ABC中，AB=AC，∴AB=4a,EC=2a，∵OB=OD=OE=4a，∴AE=OE，∴△AOE為等腰三角形，∴AF=OF=a，∴EF=15a∴sin②∵EF=15∴在Rt△BEF中,BE=過點C作CG⊥AB交AB于點G，∴△AEF∽△ACG，∴AF∴AG=3∴BG=AB?AG=6a?3在Rt△BGC中，BC=∴BE25．【詳解】（1）解：由變換點的定義可得6,0的變換點為0,?6；2,2的變換點為2,?2；0,3的變換點為0,?3；（2）①當a≥?2時，點A的變換點為?2,?a，把?2,?a代入y=x+1，解得a=1；②當a<?2時，A的變換點為a,2，把a,2代入y=x+1，解得a=1；此時不符合題意；∴綜上：a=1；（3）設直線l的解析式為y=kx+bk≠0將點4,0、0,2代入y=kx+