2023—2024學年高一年級第二學期第一次階段性考試數(shù)學試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，請將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)的定義域為，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件3.已知，則（）A. B. C. D.4.，，，則（）A. B. C. D.5.已知角的終邊經(jīng)過點，若，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.函數(shù)，值域為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.8.魯洛克斯三角形又稱“勒洛三角形”（如圖1），是一種特殊三角形，指分別以正三角形的頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形.魯洛克斯三角形的特點是：在任何方向上都有相同的寬度，機械加工業(yè)上利用這個性質(zhì)，把鉆頭的橫截面做成魯洛克斯三角形的形狀，就能在零件上鉆出正方形的孔.今有一個半徑為的圓（如圖2），，，分別為圓周上的點，其中，，現(xiàn)將扇形，分別剪下來，又在扇形中裁剪下兩個弓形分別補到扇形的兩條直邊上，將扇形補成魯洛克斯三角形，設此魯洛克斯三角形的面積為，扇形剩余部分的面積為，若不計損耗，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖，若角的終邊落在陰影部分，則角的終邊可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.若點在函數(shù)的圖象上，且滿足，則稱是的點.下列選項中的是函數(shù)的點的是（）A.， B.，C.， D.，11.已知定義域均為的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足，則（）A.上單調(diào)遞減B.C.當時，的最大值為D.函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.2024年3月1日，某蛋糕店共有10位顧客預訂生日蛋糕，他們的年齡按預訂的順序依次是6，12，54，30，8，10，18，24，30，32，則這10位顧客年齡的中位數(shù)是________.13.已知函數(shù)具有下列性質(zhì)：①值域為；②其圖象的對稱軸為直線，，則的一個解析式為________.（寫出滿足條件的一個解析式即可）14.已知函數(shù)的定義域為，值域為，若存在整數(shù)，，且，則為函數(shù)的“子母數(shù)”.已知集合，函數(shù)，（表示不超過的最大整數(shù)，例如），當時，函數(shù)的所有“子母數(shù)”之和為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在某單位元旦聯(lián)歡會上，為了活躍氣氛，設計了一個游戲環(huán)節(jié)：在，，三個不透明的盒子中均裝有3個黑球和2個白球，這些球形狀大小完全相同，每個職工均摸球兩次，第一次從盒子中隨機摸出兩個球，如果摸出的均是白球，則得獎金100元，否則獎金為0元；第二次從，兩個盒子中各摸一個球，若兩球的顏色相同，則得獎金50元，否則獎金為0元，小明參與了此次游戲.（1）求小明在第一次摸球中得獎金100元的概率；（2）求小明在兩次摸球中得獎金150元的概率.16.定義域為的奇函數(shù)滿足，當時，，且.（1）當時，畫出函數(shù)的圖象，并求其單調(diào)區(qū)間、零點；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的解析式.17.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)上每個點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮賹⑺脠D象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.已知函數(shù)若函數(shù)的零點從左到右依次為，，…，，求的值，并求的值.18.為弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，春節(jié)前后，各地積極開展各種非遺展演、文化廟會活動.某地廟會每天8點開始，17點結束.通過觀察發(fā)現(xiàn)，游客數(shù)量（單位：人）與時間之間，可以近似地用函數(shù)（，）來刻畫，其中，8點開始后，游客逐漸增多，10點時大約為350人，14點時游客最多，大約為1250人，之后游客逐漸減少.（1）求出函數(shù)解析式；（2）臘月二十九，為了營造幸福祥和的氛圍，該廟會籌辦方邀請本地書法家書寫了950幅福字，計劃選一時段分發(fā)給每位游客，為了保證在場的游客都能得到福字，應選擇在什么時間贈送福字？19.對于分